La distribución normal-inversa de Gauss (NIG) es una distribución de probabilidad continua que se define como la mezcla normal de varianza-media donde la densidad de mezcla es la distribución inversa de Gauss . Blaesild señaló la distribución NIG en 1977 como una subclase de la distribución hiperbólica generalizada descubierta por Ole Barndorff-Nielsen . [2] Al año siguiente, Barndorff-Nielsen publicó el NIG en otro artículo. [3] Se introdujo en la literatura financiera matemática en 1997. [4]
Parámetros | ubicación ( real ) pesadez de la cola (real) parámetro de asimetría (real) parámetro de escala (real) | ||
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Apoyo | |||
denota una función de Bessel modificada del tercer tipo [1] | |||
Significar | |||
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Oblicuidad | |||
Ex. curtosis | |||
MGF | |||
CF |
Los parámetros de la distribución gaussiana normal-inversa se utilizan a menudo para construir una gráfica de pesadez y asimetría llamada triángulo NIG. [5]
Propiedades
Momentos
El hecho de que exista una expresión simple para la función generadora de momentos implica que se dispone de expresiones simples para todos los momentos. [6] [7]
Transformación lineal
Esta clase se cierra bajo transformaciones afines , ya que es un caso particular de la distribución hiperbólica generalizada , que tiene la misma propiedad. Si
luego [8]
Suma
Esta clase es infinitamente divisible , ya que es un caso particular de la distribución hiperbólica generalizada , que tiene la misma propiedad.
Circunvolución
La clase de distribuciones gaussianas inversas normales se cierra bajo convolución en el siguiente sentido: [9] si y son variables aleatorias independientes que están distribuidas en NIG con los mismos valores de los parámetros y , pero posiblemente valores diferentes de los parámetros de ubicación y escala, , y , respectivamente, entonces está distribuido en NIG con parámetros y
Distribuciones relacionadas
La clase de distribuciones NIG es un sistema flexible de distribuciones que incluye distribuciones sesgadas y de cola gruesa, y la distribución normal , surge como un caso especial al establecer y dejando .
Proceso estocástico
La distribución normal-inversa de Gauss también puede verse como la distribución marginal del proceso normal-inverso de Gauss que proporciona una forma alternativa de construirlo explícitamente. Comenzando con un movimiento browniano a la deriva ( proceso de Wiener ),, podemos definir el proceso gaussiano inverso Luego, dado un segundo movimiento browniano a la deriva independiente, , el proceso gaussiano inverso normal es el proceso de cambio de tiempo . El proceso en el momento tiene la distribución gaussiana inversa normal descrita anteriormente. El proceso NIG es un ejemplo particular de la clase más general de procesos Lévy .
Como una mezcla de varianza-media
Dejar denotar la distribución gaussiana inversa ydenotar la distribución normal . Dejar, dónde ; y deja, luego sigue la distribución NIG, con parámetros, . Esto se puede utilizar para generar variantes de NIG mediante muestreo ancestral . También se puede utilizar para derivar un algoritmo EM para la estimación de máxima verosimilitud de los parámetros NIG. [10]
Referencias
- ^ Ole E Barndorff-Nielsen, Thomas Mikosch y Sidney I.Resnick, Lévy Processes: Theory and Applications, Birkhäuser 2013 Nota: en la literatura, esta función también se conoce como función de Bessel modificada de tercer tipo
- ^ Barndorff-Nielsen, Ole (1977). "Distribuciones decrecientes exponencialmente para el logaritmo del tamaño de partícula". Actas de la Royal Society of London. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . La Royal Society. 353 (1674): 401–409. doi : 10.1098 / rspa.1977.0041 . JSTOR 79167 .
- ^ O. Barndorff-Nielsen, Distribuciones hiperbólicas y distribuciones sobre hipérbolas, Scandinavian Journal of Statistics 1978
- ^ O. Barndorff-Nielsen, Distribuciones gaussianas inversas normales y modelado de volatilidad estocástica, Scandinavian Journal of Statistics 1997
- ^ ST Rachev, Manual de distribuciones de colas pesadas en finanzas, volumen 1: manuales de finanzas, libro 1, Holanda Septentrional 2003
- ^ Erik Bolviken, Fred Espen Beth, Cuantificación del riesgo en acciones noruegas a través de la distribución gaussiana inversa normal, Actas del coloquio AFIR 2000
- ^ Anna Kalemanova, Bernd Schmid, Ralf Werner, La distribución gaussiana inversa normal para precios de CDO sintéticos, Journal of Derivatives 2007
- ^ Paolella, Marc S (2007). Probabilidad intermedia: un enfoque computacional . John Wiley e hijos.
- ^ Ole E Barndorff-Nielsen, Thomas Mikosch y Sidney I.Resnick, Procesos de Lévy: teoría y aplicaciones, Birkhäuser 2013
- ^ Karlis, Dimitris (2002). "Un algoritmo de tipo EM para la estimación de ML para la distribución gaussiana normal-inversa". Estadísticas y letras de probabilidad . 57 : 43–52.