- Esta página se refiere a la conjetura de topología del matemático Sergei Novikov. Para conocer la conjetura del astrofísico Igor Novikov sobre el viaje en el tiempo, consulte el principio de autoconsistencia de Novikov .
La conjetura de Novikov es uno de los problemas sin resolver más importantes de la topología . Lleva el nombre de Sergei Novikov, quien originalmente planteó la conjetura en 1965.
La conjetura de Novikov se refiere a la invariancia de homotopía de ciertos polinomios en las clases de Pontryagin de una variedad , que surgen del grupo fundamental . Según la conjetura de Novikov, las firmas superiores , que son ciertos invariantes numéricos de variedades suaves, son invariantes de homotopía .
La conjetura ha sido probada para grupos abelianos generados finitamente . Aún no se sabe si la conjetura de Novikov es válida para todos los grupos. No se conocen contraejemplos de la conjetura.
Formulación precisa de la conjetura.
Dejar ser un grupo discreto ysu espacio de clasificación , que es un espacio de tipo Eilenberg-MacLane, y por lo tanto único hasta la equivalencia de homotopía como complejo CW. Dejar
ser un mapa continuo de un orientado cerrado -múltiple dimensional a , y
Novikov consideró la expresión numérica, encontrada al evaluar la clase de cohomología en la dimensión superior frente a la clase fundamental. , y conocido como una firma superior :
dónde es el Polinomio de Hirzebruch , o algunas veces (menos descriptivamente) como el -polinomio. Para cada, este polinomio se puede expresar en las clases Pontryagin del paquete tangente de la variedad. La conjetura de Novikov establece que la firma superior es una invariante del tipo de homotopía orientada para cada uno de esos mapas y todas esas clases , en otras palabras, si es una orientación que conserva la equivalencia de homotopía, la firma más alta asociada a es igual al asociado a .
Conexión con la conjetura de Borel
La conjetura de Novikov es equivalente a la inyectividad racional del mapa montaje en L-teoría . La conjetura de Borel sobre la rigidez de las variedades asféricas es equivalente a que el mapa de ensamblaje sea un isomorfismo.
Referencias
- Davis, James F. (2000), "Múltiples aspectos de la conjetura de Novikov", en Cappell, Sylvain ; Ranicki, Andrew ; Rosenberg, Jonathan (eds.), Encuestas sobre la teoría de la cirugía. Vol. 1 (PDF) , Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press , págs. 195–224, ISBN 978-0-691-04937-3, Señor 1747536
- John Milnor y James D. Stasheff , Clases de características, Annals of Mathematics Studies 76, Princeton (1974).
- Sergei P. Novikov , Construcción algebraica y propiedades de análogos hermitianos de la teoría k sobre anillos con involución desde el punto de vista del formalismo hamiltoniano. Algunas aplicaciones a la topología diferencial y a la teoría de clases características . Izv.Akad.Nauk SSSR, v. 34, 1970 I N2, págs. 253-288; II: N3, págs. 475-500. Resumen en inglés en Actes Congr. Interno. Math., V. 2, 1970, págs. 39–45.
enlaces externos
- Biografía de Sergei Novikov
- Bibliografía de conjeturas de Novikov
- Conjetura de Novikov 1993 Actas de la conferencia de Oberwolfach, Volumen 1
- Conjetura de Novikov 1993 Actas de la conferencia de Oberwolfach, volumen 2
- Notas del seminario de Oberwolfach de 2004 sobre la conjetura de Novikov (pdf)
- Artículo de Scholarpedia por SP Novikov (2010)
- La conjetura de Novikov en el Atlas múltiple