Teoría de los números
La teoría de números (o aritmética o aritmética superior en el uso antiguo) es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los números enteros y las funciones con valores enteros . El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) dijo: "Las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas". [1] [nota 1] Los teóricos de los números estudian los números primos , así como las propiedades de los objetos matemáticos hechos de números enteros (por ejemplo, números racionales ) o definidos como generalizaciones de los números enteros (por ejemplo, números enteros algebraicos ).
Los números enteros pueden considerarse en sí mismos o como soluciones de ecuaciones ( geometría diofántica ). Las preguntas en teoría de números a menudo se entienden mejor a través del estudio de objetos analíticos (por ejemplo, la función zeta de Riemann ) que codifican propiedades de los números enteros, primos u otros objetos de teoría de números de alguna manera ( teoría analítica de números ). También se pueden estudiar los números reales en relación con los números racionales, por ejemplo, aproximados por estos últimos ( aproximación diofántica ).
El término más antiguo para la teoría de números es aritmética . A principios del siglo XX, había sido reemplazada por la "teoría de números". [nota 2] (La palabra " aritmética " es utilizada por el público en general para referirse a " cálculos elementales "; también ha adquirido otros significados en la lógica matemática , como en la aritmética de Peano , y en la informática , como en la aritmética de coma flotante ). El uso del término aritmética para la teoría de números recuperó algo de terreno en la segunda mitad del siglo XX, posiblemente en parte debido a la influencia francesa. [nota 3] En particular, la aritméticase prefiere comúnmente como adjetivo a teórico de números .
El hallazgo histórico más antiguo de carácter aritmético es un fragmento de una tabla: la tablilla de arcilla rota Plimpton 322 ( Larsa, Mesopotamia , ca. 1800 a. C.) contiene una lista de " tripas pitagóricas ", es decir, números enteros tales que . Los triples son demasiados y demasiado grandes para haber sido obtenidos por la fuerza bruta . El encabezado de la primera columna dice: "El takiltum de la diagonal que se ha restado de tal manera que el ancho..." [2]
El diseño de la mesa sugiere [3] que fue construida por medio de lo que equivale, en lenguaje moderno, a la identidad
que está implícito en los ejercicios rutinarios de la antigua Babilonia . [4] Si se utilizó algún otro método, [5] las tripletas fueron primero construidas y luego reordenadas por , presumiblemente para su uso real como una "tabla", por ejemplo, con miras a las aplicaciones.
