8 cubos
Octeract de 8 cubos | |
|---|---|
 Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
| Escribe | 8 politopos regulares |
| Familia | hipercubo |
| Símbolo de Schläfli | {4,3 6 } |
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |    
|
| 7 caras | 16 {4,3 5 } |
| 6 caras | 112 {4,3 4 } |
| 5 caras | 448 {4,3 3 } |
| 4 caras | 1120 {4,3 2 } |
| Células | 1792 {4,3} |
| Caras | 1792 {4} |
| Bordes | 1024 |
| Vértices | 256 |
| Figura de vértice | 7-simplex  |
| Polígono de Petrie | hexadecágono |
| Grupo Coxeter | C 8 , [3 6 , 4] |
| Doble | 8-ortoplex  |
| Propiedades | convexo |
En geometría , un cubo de ocho es un hipercubo de ocho dimensiones . Tiene 256 vértices , 1024 aristas , 1792 caras cuadradas , 1792 celdas cúbicas , 1120 tesseract de 4 caras , 448 de 5 cubos de 5 caras , 112 de 6 cubos de 6 caras y 16 de 7 cubos de 7 caras .
Está representado por el símbolo de Schläfli {4,3 6 }, compuesto de 3 7 cubos alrededor de cada 6 caras. Se llama una octeract , un baúl de viaje de tesseract (la 4-cube ) y octubre durante ocho (dimensiones) en griego . También se le puede llamar hexdeca-8-tope regular o hexadecazetton , ya que es un politopo de 8 dimensiones construido a partir de 16 facetas regulares .
Es parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un cubo de 8 se puede llamar ortoplex de 8 y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 8 centrado en el origen y la longitud del borde 2 son
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 ) con -1 <x i <1.
Como configuración
Esta matriz de configuración representa los 8 cubos. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras, 6 caras y 7 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el cubo de 8. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. [1] [2]
Los números diagonales del vector f se derivan de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [3]
| B 8 | | cara-k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k -figura | notas |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A 7 |   | () | f 0 | 256 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | {3,3,3,3,3,3} | B 8 / A 7 = 2 ^ 8 * 8! / 8! = 256 |
| A 6 A 1 | | {} | f 1 | 2 | 1024 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | {3,3,3,3,3} | B 8 / A 6 A 1 = 2 ^ 8 * 8! / 7! / 2 = 1024 |
| A 5 B 2 | | {4} | f 2 | 4 | 4 | 1792 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | {3,3,3,3} | B 8 / A 5 B 2 = 2 ^ 8 * 8! / 6! / 4/2 = 1792 |
| A 4 B 3 | | {4,3} | f 3 | 8 | 12 | 6 | 1792 | 5 | 10 | 10 | 5 | {3,3,3} | B 8 / A 4 B 3 = 2 ^ 8 * 8! / 5! / 8/3! = 1792 |
| A 3 B 4 | | {4,3,3} | f 4 | dieciséis | 32 | 24 | 8 | 1120 | 4 | 6 | 4 | {3,3} | B 8 / A 3 B 4 = 2 ^ 8 * 8! / 4! / 2 ^ 4/4! = 1120 |
| A 2 B 5 | | {4,3,3,3} | f 5 | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 448 | 3 | 3 | {3} | B 8 / A 2 B 5 = 2 ^ 8 * 8! / 3! / 2 ^ 5/5! = 448 |
| A 1 B 6 | | {4,3,3,3,3} | f 6 | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 112 | 2 | {} | B 8 / A 1 B 6 = 2 ^ 8 * 8! / 2/2 ^ 6/6! = 112 |
| B 7 | | {4,3,3,3,3,3} | f 7 | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | dieciséis | () | B 8 / B 7 = 2 ^ 8 * 8! / 2 ^ 7/7! = 16 |
Proyecciones
Este gráfico de 8 cubos es una proyección ortogonal . Esta orientación muestra columnas de vértices colocadas a una distancia vértice-borde-vértice de un vértice a la izquierda a un vértice a la derecha, y bordes que unen columnas de vértices adyacentes. El número de vértices en cada columna representa filas en el triángulo de Pascal , siendo 1: 8: 28: 56: 70: 56: 28: 8: 1. |
| B 8 | B 7 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| [dieciséis] | [14] | ||||
| B 6 | B 5 | ||||
| [12] | [10] | ||||
| B 4 | B 3 | B 2 | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
| A 7 | A 5 | A 3 | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
Politopos derivados
Al aplicar una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del octeracto, se crea otro politopo uniforme , llamado 8-demicubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 16 demihepteractic y 128 8-simplex facetas.
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- ^ Klitzing, Richard. "o3o3o3o3o3o3o4x - octo" .
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , p. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x - octo" .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
| Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
| Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
| Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
| 5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
| 6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| 7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| 9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
| Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
| Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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