Octaexón regular (7-simplex) | |
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Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
Tipo | 7 politopos regulares |
Familia | simplex |
Símbolo de Schläfli | {3,3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
6 caras | 8 6-simplex |
5 caras | 28 5-simplex |
4 caras | 56 5 celdas |
Células | 70 tetraedro |
Caras | 56 triángulo |
Bordes | 28 |
Vértices | 8 |
Figura de vértice | 6-simplex |
Polígono de Petrie | octágono |
Grupo Coxeter | A 7 [3,3,3,3,3,3] |
Doble | Auto-dual |
Propiedades | convexo |
En geometría de 7 dimensiones , un 7- simplex es un 7-politopo regular auto-dual . Tiene 8 vértices , 28 aristas , 56 caras de triángulos , 70 celdas tetraédricas , 56 de 5 celdas y 5 caras, 28 de 5 simples y 6 caras y 8 de 6 simples y 7 caras. Su ángulo diedro es cos −1 (1/7), o aproximadamente 81,79 °.
Nombres Alternativos
También se le puede llamar octaexón , u octa-7-tope , como un politopo de 8 facetas en 7 dimensiones. El nombre octaexón se deriva de octa para ocho facetas en griego y -ex para tener facetas de seis dimensiones y -on . Jonathan Bowers le da a un octaexón el acrónimo oca . [1]
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 7-simplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras y 6 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 7-simplex entero. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. La matriz de este simplex auto-dual es idéntica a su rotación de 180 grados. [2] [3]
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un octaexón regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Más simplemente, los vértices del 7-simplex se pueden colocar en el espacio 8 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,1). Esta construcción se basa en facetas del 8-ortoplex .
Imagenes
7-Simplex en 3D | ||||||
Modelo de bola y palo en sobre tetraédrico triakis | 7-Simplex como superficie amplituedro | 7-simplex a 3D con perspectiva de cámara que muestra pistas de su proyección 2D Petrie |
Un avión de Coxeter k | A 7 | A 6 | A 5 |
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Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Politopos relacionados
Este politopo es una faceta en la teselación uniforme 3 31 con el diagrama de Coxeter-Dynkin :
Este politopo es uno de los 71 politopos 7 uniformes con simetría A 7 .
Politopos A7 | |||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 3 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | ||||
t 1,3 | t 2,3 | t 0,4 | t 1,4 | t 2,4 | t 0,5 | t 1,5 | t 0,6 | ||||
t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | t 0,2,4 | t 1,2,4 | t 0,3,4 | ||||
t 1,3,4 | t 2,3,4 | t 0,1,5 | t 0,2,5 | t 1,2,5 | t 0,3,5 | t 1,3,5 | t 0,4,5 | ||||
t 0,1,6 | t 0,2,6 | t 0,3,6 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,2,3,4 | t 1,2,3,4 | ||||
t 0,1,2,5 | t 0,1,3,5 | t 0,2,3,5 | t 1,2,3,5 | t 0,1,4,5 | t 0,2,4,5 | t 1,2,4,5 | t 0,3,4,5 | ||||
t 0,1,2,6 | t 0,1,3,6 | t 0,2,3,6 | t 0,1,4,6 | t 0,2,4,6 | t 0,1,5,6 | t 0,1,2,3,4 | t 0,1,2,3,5 | ||||
t 0,1,2,4,5 | t 0,1,3,4,5 | t 0,2,3,4,5 | t 1,2,3,4,5 | t 0,1,2,3,6 | t 0,1,2,4,6 | t 0,1,3,4,6 | t 0,2,3,4,6 | ||||
t 0,1,2,5,6 | t 0,1,3,5,6 | t 0,1,2,3,4,5 | t 0,1,2,3,4,6 | t 0,1,2,3,5,6 | t 0,1,2,4,5,6 | t 0,1,2,3,4,5,6 |
Notas
- ^ Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa) x3o3o3o3o3o - oca" .
- ^ Coxeter, HSM (1973). "§1.8 Configuraciones". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. ISBN 0-486-61480-8.
- ^ Coxeter, HSM (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117. ISBN 9780521394901.
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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