En los enlaces químicos , una superposición de orbitales es la concentración de orbitales en átomos adyacentes en las mismas regiones del espacio. La superposición orbital puede conducir a la formación de enlaces. Linus Pauling enfatizó la importancia de la superposición orbital para explicar los ángulos de enlace molecular observados a través de la experimentación y es la base del concepto de hibridación orbital . Dado que los orbitales s son esféricos (y no tienen direccionalidad) y los orbitales p están orientados a 90 ° entre sí, se necesitaba una teoría para explicar por qué moléculas como el metano (CH 4 ) habían observado ángulos de enlace de 109,5 °. [1]Pauling propuso que los orbitales syp del átomo de carbono pueden combinarse para formar híbridos (sp 3 en el caso del metano) que se dirigen hacia los átomos de hidrógeno. Los orbitales híbridos de carbono tienen una mayor superposición con los orbitales de hidrógeno y, por lo tanto, pueden formar enlaces C-H más fuertes. [2]
Una medida cuantitativa de la superposición de dos orbitales atómicos Ψ A y Ψ B en los átomos A y B es su integral de superposición , definida como
donde la integración se extiende por todo el espacio. La estrella en la primera función de onda orbital indica el complejo conjugado de la función, que en general puede tener un valor complejo .
Matriz de superposición
La matriz de superposición es una matriz cuadrada , que se utiliza en química cuántica para describir la interrelación de un conjunto de vectores básicos de un sistema cuántico , como un conjunto de bases orbitales atómicas que se utilizan en los cálculos de estructuras electrónicas moleculares. En particular, si los vectores son ortogonales entre sí, la matriz de superposición será diagonal. Además, si los vectores base forman un conjunto ortonormal , la matriz de superposición será la matriz de identidad . La matriz de superposición es siempre n × n , donde n es el número de funciones básicas utilizadas. Es una especie de matriz Gramiana .
En general, cada elemento de matriz de superposición se define como una integral de superposición:
dónde
- es la función de onda j -ésima , definida como: .
En particular, si el conjunto está normalizado (aunque no necesariamente ortogonal), entonces los elementos diagonales serán idénticamente 1 y la magnitud de los elementos fuera de la diagonal será menor o igual a uno con igualdad si y solo si hay dependencia lineal en la base. establecido según la desigualdad de Cauchy-Schwarz . Además, la matriz es siempre definida positiva ; es decir, los valores propios son todos estrictamente positivos.
Ver también
Referencias
Química cuántica: Quinta edición , Ira N. Levine, 2000