3-7 kisrhombille
De Wikipedia, la enciclopedia libre
  (Redirigido desde el mosaico heptagonal bisecado de Orden-3 )
Saltar a navegación Saltar a búsqueda
3-7 kisrhombille
3-7 kisrhombille.svg
EscribeMosaico hiperbólico semirregular dual
CarasTriángulo rectángulo
BordesInfinito
VérticesInfinito
Diagrama de CoxeterNodo CDel f1.pngCDel 3.pngNodo CDel f1.pngCDel 7.pngNodo CDel f1.png
Grupo de simetría[7,3], (* 732)
Grupo de rotacion[7,3] + , (732)
Poliedro dobleAzulejos truncados triheptagonal
Configuración de la caraV4.6.14
Propiedadescara transitiva

En geometría , el mosaico de 3-7 kisrhombille es un mosaico dual semirregular del plano hiperbólico . Está construido por triángulos rectángulos congruentes con 4, 6 y 14 triángulos que se encuentran en cada vértice.

La imagen muestra una proyección del modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico.

Está etiquetado como V4.6.14 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, uno con 6 triángulos y otro con 14 triángulos. Es la teselación dual del mosaico triheptagonal truncado que tiene un cuadrado y un heptágono y un tetracaidecágono en cada vértice.

Nombrar

El nombre 3-7 kisrhombille lo da Conway , viéndolo como un mosaico rómbico de 3-7, dividido por un operador kis , agregando un punto central a cada rombo y dividiéndolo en cuatro triángulos.

Simetría

No hay subgrupos de eliminación de espejos de [7,3]. El único subgrupo de índice pequeño es la alternancia, [7,3] + , (732).

Subgrupos de índice pequeños de [7,3], (* 732)
EscribeReflexivoRotacional
índice12
Diagrama732 simetría 000.png732 simetría aaa.png
Coxeter
( orbifold )		[7,3] = Nodo CDel c1.pngCDel 7.pngNodo CDel c1.pngCDel 3.pngNodo CDel c1.png
(* 732)		[7,3] + =CDel nodo h2.pngCDel 7.pngCDel nodo h2.pngCDel 3.pngCDel nodo h2.png
(732)

Poliedros y teselados relacionados

Se pueden construir tres mosaicos isoédricos (regulares o cuasirregulares) a partir de este mosaico combinando triángulos:

Proyecciones centradas en diferentes puntos triangulares.
Modelo de
disco de Poincaré
Dominios hiperbólicos 732.pngDominios hiperbólicos 732b.pngDominios hiperbólicos 732c.png
CentrarHeptágonoTriánguloRómbico
Modelo de
disco de Klein
Dominios hiperbólicos klein 732.pngDominios hiperbólicos klein 732b.pngDominios hiperbólicos klein 732c.png

Azulejos relacionados		Tiling heptagonal.svgOrder-7 triangular tiling.svg7-3 mosaico rhombille.svg
Revestimiento heptagonalAzulejos triangularesAzulejos rómbicos
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares
Simetría: [7,3], (* 732)[7,3] + , (732)
Nodo CDel 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngNodo CDel 1.pngCDel 7.pngNodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 7.pngNodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 7.pngNodo CDel 1.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.pngNodo CDel 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.pngNodo CDel 1.pngCDel 7.pngNodo CDel 1.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.pngCDel nodo h.pngCDel 7.pngCDel nodo h.pngCDel 3.pngCDel nodo h.png
Tiling heptagonal.svgTiling heptagonal truncado.svgAzulejos triheptagonal.svg
{7,3}t {7,3}r {7,3}t {3,7}{3,7}rr {7,3}tr {7,3}sr {7,3}
Duales uniformes
Nodo CDel f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngNodo CDel f1.pngCDel 7.pngNodo CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 7.pngNodo CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 7.pngNodo CDel f1.pngCDel 3.pngNodo CDel f1.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel f1.pngNodo CDel f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel f1.pngNodo CDel f1.pngCDel 7.pngNodo CDel f1.pngCDel 3.pngNodo CDel f1.pngCDel nodo fh.pngCDel 7.pngCDel nodo fh.pngCDel 3.pngCDel nodo fh.png
V7 3V3.14.14V3.7.3.7V6.6.7V3 7V3.4.7.4V4.6.14V3.3.3.3.7

Está relacionado topológicamente con una secuencia de poliedros; ver discusión . Este grupo es especial por tener un número par de aristas por vértice y formar planos bisectantes a través de los poliedros y las líneas infinitas en el plano, y son los dominios de reflexión para los grupos de triángulos (2,3, n ) - para el mosaico heptagonal, el grupo triangular importante (2,3,7) .

Vea también los mosaicos uniformes del plano hiperbólico con simetría (2,3,7) .

Los mosaicos de kisrhombille se pueden ver a partir de la secuencia de mosaicos de rhombille, comenzando con el cubo, con caras divididas o besadas en las esquinas por un punto central de la cara.

* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n
  • v
  • t
  • mi
Sym.
* n 32
[ n , 3]		EsféricoEuclides.Hyperb compacto.Paraco.Hiperbólico no compacto
* 232
[2,3]		* 332
[3,3]		* 432
[4,3]		* 532
[5,3]		* 632
[6,3]		* 732
[7,3]		* 832
[8,3]		* ∞32
[∞, 3]		 
[12i, 3]		 
[9i, 3]		 
[6i, 3]		 
[3i, 3]
Cifras
Config.4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.124.6.144.6.164.6.∞4.6.24i4.6.18i4.6.12i4.6.6i
Duales
Config.V4.6.4V4.6.6V4.6.8V4.6.10V4.6.12V4.6.14V4.6.16V4.6.∞V4.6.24iV4.6.18iV4.6.12iV4.6.6i
Visualización del mapa (2,3, ∞) → (2,3,7) transformando los mosaicos asociados. [1]

Así como el grupo de triángulos (2,3,7) es un cociente del grupo modular (2,3, ∞), el mosaico asociado es el cociente del mosaico modular, como se muestra en el video de la derecha.

Referencias

  1. ^ Azulejos platónicos de superficies de Riemann: The Modular Group , Gerard Westendorp
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)

Ver también

  • Azulejos triangulares Hexakis
  • Mosaicos de polígonos regulares
  • Lista de mosaicos uniformes
  • Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Obtenido de " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=3-7_kisrhombille&oldid=999394021 "
Contribute a better translation