Azulejos truncados triheptagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.6.14 |
Símbolo de Schläfli | tr {7,3} o |
Símbolo de Wythoff | 2 7 3 | |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Orden 3-7 kisrhombille |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico triheptagonal truncado es un mosaico semirregular del plano hiperbólico. Hay un cuadrado , un hexágono y un tetradecágono (14 lados) en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de tr {7,3}.
Colorantes uniformes
Solo hay una coloración uniforme de un mosaico triheptagonal truncado. (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice: 123.)
Simetría
Cada triángulo en este mosaico dual, orden 3-7 kisrhombille , representa un dominio fundamental de la construcción de Wythoff para el grupo de simetría [7,3].
El mosaico dual se denomina mosaico heptagonal bisecado de orden 3 , hecho como una bisección completa del mosaico heptagonal , que aquí se muestra con triángulos con colores alternos. |
Poliedros y teselados relacionados
Este mosaico puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p <6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como mosaicos esféricos. Para p > 6, son mosaicos del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico triheptagonal truncado.
* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n | ||||||||||||
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Sym. * n 32 [ n , 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
Cifras | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duales | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico heptagonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch