Esférico | Euclidiana | Hiperbólico | |||
---|---|---|---|---|---|
{5,3} 5.5.5 | {6,3} 6.6.6 | {7,3} 7.7.7 | {∞, 3} ∞.∞.∞ | ||
Mosaicos regulares {p, q} de la esfera, plano euclidiano y plano hiperbólico utilizando caras regulares pentagonales, hexagonales y heptagonales y apeirogonales. | |||||
t {5,3} 10.10.3 | t {6,3} 12.12.3 | t {7,3} 14.14.3 | t {∞, 3} ∞.∞.3 | ||
Los mosaicos truncados tienen figuras de vértice 2p.2p.q de {p, q} regulares. | |||||
r {5,3} 3.5.3.5 | r {6,3} 3.6.3.6 | r {7,3} 3.7.3.7 | r {∞, 3} 3.∞.3.∞ | ||
Los mosaicos cuasirregulares son similares a los mosaicos regulares pero alternan dos tipos de polígono regular alrededor de cada vértice. | |||||
rr {5,3} 3.4.5.4 | rr {6,3} 3.4.6.4 | rr {7,3} 3.4.7.4 | rr {∞, 3} 3.4.∞.4 | ||
Los mosaicos semirregulares tienen más de un tipo de polígono regular. | |||||
tr {5,3} 4.6.10 | tr {6,3} 4.6.12 | tr {7,3} 4.6.14 | tr {∞, 3} 4.6.∞ | ||
Los mosaicos omnitruncados tienen tres o más polígonos regulares de lados pares. |
Simetría | Simetría diedro triangular | Tetraédrico | Octaédrico | Icosaédrico | simetría p6m | [3,7] simetría | [3,8] simetría | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Comenzando una operación sólida | Símbolo {p, q} | Hosoedro triangular {2,3} | Diedro triangular {3,2} | Tetraedro {3,3} | Cubo {4,3} | Octaedro {3,4} | Dodecaedro {5,3} | Icosaedro {3,5} | Mosaico hexagonal {6,3} | Mosaico triangular {3,6} | Revestimiento heptagonal {7,3} | Mosaico triangular Order-7 {3,7} | Mosaico octogonal {8,3} | Mosaico triangular Order-8 {3,8} |
Truncamiento (t) | t {p, q} | prisma triangular | diedro triangular truncado (la mitad de los "bordes" cuentan como caras de digón degeneradas . La otra mitad son bordes normales). | tetraedro truncado | cubo truncado | octaedro truncado | dodecaedro truncado | icosaedro truncado | Baldosas hexagonales truncadas | Baldosas triangulares truncadas | Azulejo heptagonal truncado | Mosaico triangular truncado orden-7 | Azulejos octogonal truncado | Mosaico triangular truncado orden-8 |
Rectificación (r) Ambo (a) | r {p, q} | tridiedro (Todos los "bordes" cuentan como caras de digón degeneradas ). | tetraedro | cuboctaedro | icosidodecaedro | Azulejos trihexagonales | Azulejos triheptagonal | Revestimiento trioctagonal | ||||||
Bitruncation (2t) Dual kis (dk) | 2t {p, q} | diedro triangular truncado (la mitad de los "bordes" cuentan como caras de digón degeneradas . La otra mitad son bordes normales). | prisma triangular | tetraedro truncado | octaedro truncado | cubo truncado | icosaedro truncado | dodecaedro truncado | baldosas triangulares truncadas | baldosas hexagonales truncadas | Mosaico triangular truncado orden-7 | Azulejo heptagonal truncado | Mosaico triangular truncado orden-8 | Azulejos octogonal truncado |
Birectificación (2r) Dual (d) | 2r {p, q} | diedro triangular {3,2} | hosoedro triangular {2,3} | tetraedro | octaedro | cubo | icosaedro | dodecaedro | baldosas triangulares | baldosas hexagonales | Azulejos triangulares Order-7 | Revestimiento heptagonal | Azulejos triangulares Order-8 | Azulejos octogonal |
Cantelación (rr) Expansión (e) | rr {p, q} | prisma triangular (el "borde" entre cada par de tetrágonos cuenta como una cara digón degenerada . Los otros bordes (los que están entre un trígono y un tetrágono) son bordes normales). | rombitatraedro | rombicuboctaedro | rombicosidodecaedro | baldosas rombitrihexagonales | Revestimiento rombitriheptagonal | Revestimiento rombitrioctagonal | ||||||
Snub rectificado (sr) Snub (s) | sr {p, q} | antiprisma triangular (Tres "aristas" amarillo-amarillo, de las cuales no hay dos que compartan ningún vértice, cuentan como caras de digón degeneradas . Las otras aristas son aristas normales). | tetratetraedro chato | cuboctaedro chato | icosidodecaedro desaire | embaldosado trihexagonal desaire | Revestimiento de baldosas triheptagonal desaire | Baldosas trioctagonales chatas | ||||||
Cantitruncation (tr) Bisel (b) | tr {p, q} | Prisma hexagonal | tetraedro truncado | cuboctaedro truncado | icosidodecaedro truncado | baldosas truncadas trihexagonales | Azulejos truncados triheptagonal | Azulejo trioctagonal truncado |
En geometría hiperbólica , un mosaico hiperbólico uniforme (o mosaico hiperbólico regular, cuasirregular o semirregular) es un relleno de borde a borde del plano hiperbólico que tiene polígonos regulares como caras y es vértice-transitivo ( transitivo en sus vértices , isogonal, es decir, hay una isometría que mapea cualquier vértice sobre cualquier otro). De ello se deduce que todos los vértices son congruentes y el mosaico tiene un alto grado de simetría de rotación y traslación .
Los mosaicos uniformes se pueden identificar por su configuración de vértice , una secuencia de números que representa el número de lados de los polígonos alrededor de cada vértice. Por ejemplo, 7.7.7 representa el mosaico heptagonal que tiene 3 heptágonos alrededor de cada vértice. También es regular ya que todos los polígonos tienen el mismo tamaño, por lo que también se le puede asignar el símbolo de Schläfli {7,3}.
Las teselaciones uniformes pueden ser regulares (si también son transitivas de caras y aristas), cuasi regulares (si son transitivas de aristas pero no transitivas de caras) o semirregulares (si no son transitivas de aristas ni de caras). Para los triángulos rectángulos ( p q 2), hay dos mosaicos regulares, representados por el símbolo de Schläfli { p , q } y { q , p }.
Construcción Wythoff
Hay un número infinito de teselaciones uniformes basadas en los triángulos de Schwarz ( p q r ) donde1/pag + 1/q + 1/r <1, donde p , q , r son cada uno de los órdenes de simetría de reflexión en tres puntos del triángulo del dominio fundamental ; el grupo de simetría es un grupo de triángulo hiperbólico .
Cada familia de simetría contiene 7 mosaicos uniformes, definidos por un símbolo de Wythoff o un diagrama de Coxeter-Dynkin , 7 que representan combinaciones de 3 espejos activos. Un octavo representa una operación de alternancia , eliminando vértices alternos de la forma más alta con todos los espejos activos.
Las familias con r = 2 contienen teselaciones hiperbólicas regulares , definidas por un grupo Coxeter como [7,3], [8,3], [9,3], ... [5,4], [6,4], ....
Las familias hiperbólicas con r = 3 o más están dadas por ( p q r ) e incluyen (4 3 3), (5 3 3), (6 3 3) ... (4 4 3), (5 4 3), ... (4 4 4) ....
Los triángulos hiperbólicos ( p q r ) definen teselaciones hiperbólicas uniformes compactas. En el límite cualquiera de p , q o r pueden ser reemplazados por ∞ que define un triángulo hiperbólico paracompact y crea embaldosados uniformes, ya sea con caras infinitas (llamados apeirogons ) que convergen en un solo punto ideales, o figura de la cima infinito con infinitamente muchos bordes divergentes desde el mismo punto ideal.
Se pueden construir más familias de simetría a partir de dominios fundamentales que no son triángulos.
A continuación se muestran familias seleccionadas de teselaciones uniformes (utilizando el modelo de disco de Poincaré para el plano hiperbólico). Tres de ellos, (7 3 2), (5 4 2) y (4 3 3), y ningún otro, son mínimos en el sentido de que si alguno de sus números definitorios se reemplaza por un número entero más pequeño, el patrón resultante es Euclidiana o esférica en lugar de hiperbólica; a la inversa, cualquiera de los números se puede aumentar (incluso hasta el infinito) para generar otros patrones hiperbólicos.
Cada mosaico uniforme genera un mosaico uniforme dual , y muchos de ellos también se indican a continuación.
Dominios del triángulo rectángulo
Hay infinitas ( p q 2) familias de grupos de triángulos . Este artículo muestra el mosaico regular hasta p , q = 8 y los mosaicos uniformes en 12 familias: (7 3 2), (8 3 2), (5 4 2), (6 4 2), (7 4 2) , (8 4 2), (5 5 2), (6 5 2) (6 6 2), (7 7 2), (8 6 2) y (8 8 2).
Azulejos hiperbólicos regulares
El conjunto más simple de teselaciones hiperbólicas son teselaciones regulares { p , q }, que existen en una matriz con poliedros regulares y teselaciones euclidianas. El mosaico regular { p , q } tiene un mosaico dual { q , p } a lo largo del eje diagonal de la mesa. Los mosaicos auto-duales {2,2}, {3,3} , {4,4} , {5,5} , etc. pasan por la diagonal de la mesa.
Mesa de embaldosado hiperbólico regular | |||||||||||
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Teselaciones esféricas (impropias / platónicas) / euclidianas / hiperbólicas (disco de Poincaré: compacto / paracompacto / no compacto ) con su símbolo de Schläfli | |||||||||||
p \ q | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | ∞ | ... | iπ / λ |
2 | {2 , 2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2, ∞} | {2, iπ / λ} | ||
3 | {3,2} | ( tetraedro ) {3,3} | ( octaedro ) {3,4} | ( icosaedro ) {3,5} | ( deltille ) {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} | {3, iπ / λ} | ||
4 | {4,2} | ( cubo ) {4,3} | ( cuadrilla ) {4,4} | {4,5} | {4,6} | {4,7} | {4,8} | {4, ∞} | {4, iπ / λ} | ||
5 | {5,2} | ( dodecaedro ) {5,3} | {5,4} | {5,5} | {5,6} | {5,7} | {5,8} | {5, ∞} | {5, iπ / λ} | ||
6 | {6,2} | ( hextilla ) {6,3} | {6,4} | {6,5} | {6,6} | {6,7} | {6,8} | {6, ∞} | {6, iπ / λ} | ||
7 | {7,2} | {7,3} | {7,4} | {7,5} | {7,6} | {7,7} | {7,8} | {7, ∞} | {7, iπ / λ} | ||
8 | {8,2} | {8,3} | {8,4} | {8,5} | {8,6} | {8,7} | {8,8} | {8, ∞} | {8, iπ / λ} | ||
... | |||||||||||
∞ | {∞, 2} | {∞, 3} | {∞, 4} | {∞, 5} | {∞, 6} | {∞, 7} | {∞, 8} | {∞, ∞} | {∞, iπ / λ} | ||
... | |||||||||||
iπ / λ | {iπ / λ, 2} | {iπ / λ, 3} | {iπ / λ, 4} | {iπ / λ, 5} | {iπ / λ, 6} | {iπ / λ, 7} | {iπ / λ, 8} | {iπ / λ, ∞} | {iπ / λ, iπ / λ} |
(7 3 2)
El (7 3 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [7,3], orbifold (* 732) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
(8 3 2)
El (8 3 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [8,3], orbifold (* 832) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes octogonales / triangulares | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
{8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h 2 {8,3} | s {3,8} | |||
o | o | ||||||||||||
Duales uniformes | |||||||||||||
V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | V (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
(5 4 2)
El (5 4 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [5,4], orbifold (* 542) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos pentagonales / cuadrados uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [5,4], (* 542) | [5,4] + , (542) | [5 + , 4], (5 * 2) | [5,4,1 + ], (* 552) | ||||||||
{5,4} | t {5,4} | r {5,4} | 2t {5,4} = t {4,5} | 2r {5,4} = {4,5} | rr {5,4} | tr {5,4} | sr {5,4} | s {5,4} | h {4,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V5 4 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V4 5 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V5 5 |
(6 4 2)
El grupo triangular (6 4 2) , el grupo Coxeter [6,4], orbifold (* 642) contiene estos mosaicos uniformes. Debido a que todos los elementos son pares, cada mosaico dual uniforme representa el dominio fundamental de una simetría reflectante: * 3333, * 662, * 3232, * 443, * 222222, * 3222 y * 642 respectivamente. Además, los 7 mosaicos uniformes se pueden alternar, y esos también tienen dobles.
Azulejos tetrahexagonales uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría : [6,4], (* 642 ) (con [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) índice 2 subsimetrías) (Y [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = = | = | ||||||
{6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 4 | V4.12.12 | V (4,6) 2 | V6.8.8 | V4 6 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 6,4] (* 443) | [6 + , 4] (6 * 2) | [6,1 + , 4] (* 3222) | [6,4 + ] (4 * 3) | [6,4,1 + ] (* 662) | [(6,4,2 + )] (2 * 32) | [6,4] + (642) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {6,4} | s {6,4} | h {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} |
(7 4 2)
El (7 4 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [7,4], orbifold (* 742) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes heptagonales / cuadrados | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [7,4], (* 742) | [7,4] + , (742) | [7 + , 4], (7 * 2) | [7,4,1 + ], (* 772) | ||||||||
{7,4} | t {7,4} | r {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | rr {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | s {7,4} | h {4,7} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 |
(8 4 2)
El grupo triangular (8 4 2) , el grupo Coxeter [8,4], orbifold (* 842) contiene estos mosaicos uniformes. Debido a que todos los elementos son pares, cada mosaico dual uniforme representa el dominio fundamental de una simetría reflectante: * 4444, * 882, * 4242, * 444, * 22222222, * 4222 y * 842 respectivamente. Además, los 7 mosaicos uniformes se pueden alternar, y esos también tienen dobles.
Azulejos uniformes octogonales / cuadrados | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[8,4], (* 842) (con [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) índice 2 subsimetrías ) (Y [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = | = | ||||||
{8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 4 | V4.16.16 | V (4,8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,4] (* 444) | [8 + , 4] (8 * 2) | [8,1 + , 4] (* 4222) | [8,4 + ] (4 * 4) | [8,4,1 + ] (* 882) | [(8,4,2 + )] (2 * 42) | [8,4] + (842) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,4) 4 | V3. (3.8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3,4) 3 | V8 8 | V4.4 4 | V3.3.4.3.8 |
(5 5 2)
El (5 5 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [5,5], orbifold (* 552) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos pentapentagonales uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [5,5], (* 552) | [5,5] + , (552) | ||||||||||
= | = | = | = | = | = | = | = | ||||
{5,5} | t {5,5} | r {5,5} | 2t {5,5} = t {5,5} | 2r {5,5} = {5,5} | rr {5,5} | tr {5,5} | sr {5,5} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V5.5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5.5 | V4.5.4.5 | V4.10.10 | V3.3.5.3.5 |
(6 5 2)
El (6 5 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [6,5], orbifold (* 652) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes hexagonales / pentagonales | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [6,5], (* 652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5 * 3) | [1 + , 6,5], (* 553) | ||||||||
{6,5} | t {6,5} | r {6,5} | 2t {6,5} = t {5,6} | 2r {6,5} = {5,6} | rr {6,5} | tr {6,5} | sr {6,5} | s {5,6} | h {6,5} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 5 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V (3,5) 5 |
(6 6 2)
El (6 6 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [6,6], orbifold (* 662) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos hexahexagonales uniformes | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [6,6], (* 662) | ||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h 2 {4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Duales uniformes | ||||||
V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 6,6] (* 663) | [6 + , 6] (6 * 3) | [6,1 + , 6] (* 3232) | [6,6 + ] (6 * 3) | [6,6,1 + ] (* 663) | [(6,6,2 + )] (2 * 33) | [6,6] + (662) |
= | = | = | ||||
h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
(8 6 2)
El grupo triangular (8 6 2) , el grupo Coxeter [8,6], orbifold (* 862) contiene estos mosaicos uniformes.
Azulejos uniformes octagonales / hexagonales | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Simetría : [8,6], (* 862) | ||||||
{8,6} | t {8,6} | r {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | rr {8,6} | tr {8,6} |
Duales uniformes | ||||||
V8 6 | V6.16.16 | V (6,8) 2 | V8.12.12 | V6 8 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 8,6] (* 466) | [8 + , 6] (8 * 3) | [8,1 + , 6] (* 4232) | [8,6 + ] (6 * 4) | [8,6,1 + ] (* 883) | [(8,6,2 + )] (2 * 43) | [8,6] + (862) |
h {8,6} | s {8,6} | h {8,6} | s {6,8} | h {6,8} | hrr {8,6} | sr {8,6} |
Duales de alternancia | ||||||
V (4,6) 6 | V3.3.8.3.8.3 | V (3.4.4.4) 2 | V3.4.3.4.3.6 | V (3,8) 8 | V3.4 5 | V3.3.6.3.8 |
(7 7 2)
El (7 7 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [7,7], orbifold (* 772) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos heptaheptagonales uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [7,7], (* 772) | [7,7] + , (772) | ||||||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | ||||
{7,7} | t {7,7} | r {7,7} | 2t {7,7} = t {7,7} | 2r {7,7} = {7,7} | rr {7,7} | tr {7,7} | sr {7,7} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 7 | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V7 7 | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 |
(8 8 2)
El (8 8 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [8,8], orbifold (* 882) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos octaoctagonales uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [8,8], (* 882) | |||||||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | |||||
{8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V8 8 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V8 8 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 8,8] (* 884) | [8 + , 8] (8 * 4) | [8,1 + , 8] (* 4242) | [8,8 + ] (8 * 4) | [8,8,1 + ] (* 884) | [(8,8,2 + )] (2 * 44) | [8,8] + (882) | |||||
= | = | = | = = | = = | |||||||
h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
Duales de alternancia | |||||||||||
V (4,8) 8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4) 4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8) 8 | V4 6 | V3.3.8.3.8 |
Dominios de triángulos generales
Hay infinitas familias de grupos de triángulos generales ( p q r ). Este artículo muestra mosaicos uniformes en 9 familias: (4 3 3), (4 4 3), (4 4 4), (5 3 3), (5 4 3), (5 4 4), (6 3 3) , (6 4 3) y (6 4 4).
(4 3 3)
El grupo triangular (4 3 3) , el grupo Coxeter [(4,3,3)], orbifold (* 433) contiene estos mosaicos uniformes. Sin ángulos rectos en el triángulo fundamental, las construcciones de Wythoff son ligeramente diferentes. Por ejemplo, en el (4,3,3) familia triángulo , la chata forma tiene seis polígonos alrededor de un vértice y su dual tiene hexágonos en lugar de pentágonos. En general, la figura del vértice de un mosaico chato en un triángulo ( p , q , r ) es p. 3.q.3.r.3, siendo 4.3.3.3.3.3 en este caso a continuación.
Azulejos uniformes (4,3,3) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(4,3,3)], (* 433) | [(4,3,3)] + , (433) | ||||||||||
h {8,3} t 0 (4,3,3) | r {3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3) | h {8,3} t 1 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) | t {3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3) | s {3,8} 1 / 2 s (4,3,3) | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V (3,4) 3 | V3.8.3.8 | V (3,4) 3 | V3.6.4.6 | V (3,3) 4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 |
(4 4 3)
El grupo triangular (4 4 3) , el grupo Coxeter [(4,4,3)], orbifold (* 443) contiene estos mosaicos uniformes.
Azulejos uniformes (4,4,3) | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(4,4,3)] (* 443) | [(4,4,3)] + (443) | [(4,4,3 + )] (3 * 22) | [(4,1 + , 4,3)] (* 3232) | |||||||
h {6,4} t 0 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 0,1 (4,4,3) | {4,6} 1 / 2 t 1 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 1,2 (4,4,3) | h {6,4} t 2 (4,4,3) | r {6,4} 1 / 2 t 0,2 (4,4,3) | t {4,6} 1 / 2 t 0,1,2 (4,4,3) | s {4,6} 1 / 2 s (4,4,3) | hr {4,6} 1 / 2 hr (4,3,4) | h {4,6} 1 / 2 h (4,3,4) | q {4,6} h 1 (4,3,4) |
Duales uniformes | ||||||||||
V (3,4) 4 | V3.8.4.8 | V (4,4) 3 | V3.8.4.8 | V (3,4) 4 | V4.6.4.6 | V6.8.8 | V3.3.3.4.3.4 | V (4.4.3) 2 | V6 6 | V4.3.4.6.6 |
(4 4 4)
El grupo triangular (4 4 4) , el grupo Coxeter [(4,4,4)], orbifold (* 444) contiene estos mosaicos uniformes.
Azulejos uniformes (4,4,4) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(4,4,4)], (* 444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + , 4 , 4 , 4)] (* 4242) | [(4 + , 4,4)] (4 * 22) | ||||||||
t 0 (4,4,4) h {8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h {8,4} | t 0,2 (4,4,4) r {4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t {4,8} 1 / 2 | s (4,4,4) s {4,8} 1 / 2 | h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 | hr (4,4,4) hr {4,8} 1 / 2 | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V (4,4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 |
(5 3 3)
El grupo triangular (5 3 3) , el grupo Coxeter [(5,3,3)], orbifold (* 533) contiene estos mosaicos uniformes.
Azulejos uniformes (5,3,3) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(5,3,3)], (* 533) | [(5,3,3)] + , (533) | ||||||||||
h {10,3} t 0 (5,3,3) | r {3,10} 1 / 2 t 0,1 (5,3,3) | h {10,3} t 1 (5,3,3) | h 2 {10,3} t 1,2 (5,3,3) | {3,10} 1 / 2 t 2 (5,3,3) | h 2 {10,3} t 0,2 (5,3,3) | t {3,10} 1 / 2 t 0,1,2 (5,3,3) | s {3,10} 1 / 2 ht 0,1,2 (5,3,3) | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V (3,5) 3 | V3.10.3.10 | V (3,5) 3 | V3.6.5.6 | V (3,3) 5 | V3.6.5.6 | V6.6.10 | V3.3.3.3.3.5 |
(5 4 3)
El (5 4 3) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(5,4,3)], orbifold (* 543) contiene estos embaldosados uniformes.
(5, 4, 3) mosaicos uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(5,4,3)], (* 543) | [(5,4,3)] + , (543) | ||||||||||
t 0 (5,4,3) (5,4,3) | t 0,1 (5,4,3) r (3,5,4) | t 1 (5,4,3) (4,3,5) | t 1,2 (5,4,3) r (5,4,3) | t 2 (5,4,3) (3,5,4) | t 0,2 (5,4,3) r (4,3,5) | t 0,1,2 (5,4,3) t (5,4,3) | s (5,4,3) | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V (3,5) 4 | V3.10.4.10 | V (4,5) 3 | V3.8.5.8 | V (3,4) 5 | V4.6.5.6 | V6.8.10 | V3.5.3.4.3.3 |
(5 4 4)
El (5 4 4) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(5,4,4)], orbifold (* 544) contiene estos embaldosados uniformes.
Azulejos uniformes (5,4,4) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(5,4,4)] (* 544) | [(5,4,4)] + (544) | [(5 + , 4,4)] (5 * 22) | [(5,4,1 + , 4)] (* 5222) | ||||||||
t 0 (5,4,4) h {10,4} | t 0,1 (5,4,4) r {4,10} 1 / 2 | t 1 (5,4,4) h {10,4} | t 1,2 (5,4,4) h 2 {10,4} | t 2 (5,4,4) {4,10} 1 / 2 | t 0,2 (5,4,4) h 2 {10,4} | t 0,1,2 (5,4,4) t {4,10} 1 / 2 | s (4,5,4) s {4,10} 1 / 2 | h (4,5,4) h {4,10} 1 / 2 | hr (4,5,4) hr {4,10} 1 / 2 | ||
Duales uniformes | |||||||||||
V (4,5) 4 | V4.10.4.10 | V (4,5) 4 | V4.8.5.8 | V (4,4) 5 | V4.8.5.8 | V8.8.10 | V3.4.3.4.3.5 | V10 10 | V (4.4.5) 2 |
(6 3 3)
El grupo triangular (6 3 3) , el grupo Coxeter [(6,3,3)], orbifold (* 633) contiene estos mosaicos uniformes.
Azulejos uniformes (6,3,3) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(6,3,3)], (* 633) | [(6,3,3)] + , (633) | ||||||||||
t 0 {(6,3,3)} h {12,3} | t 0,1 {(6,3,3)} r {3,12} 1 / 2 | t 1 {(6,3,3)} h {12,3} | t 1,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} | t 2 {(6,3,3)} {3,12} 1 / 2 | t 0,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} | t 0,1,2 {(6,3,3)} t {3,12} 1 / 2 | s {(6,3,3)} s {3,12} 1 / 2 | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V (3,6) 3 | V3.12.3.12 | V (3,6) 3 | V3.6.6.6 | V (3.3) 6 {12,3} | V3.6.6.6 | V6.6.12 | V3.3.3.3.3.6 |
(6 4 3)
El grupo triangular (6 4 3) , el grupo Coxeter [(6,4,3)], orbifold (* 643) contiene estos mosaicos uniformes.
(6,4,3) mosaicos uniformes | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(6,4,3)] (* 643) | [(6,4,3)] + (643) | [(6,1 + , 4,3)] (* 3332) | [(6,4,3 + )] (3 * 32) | ||||||
= | |||||||||
t 0 {(6,4,3)} | t 0,1 {(6,4,3)} | t 1 {(6,4,3)} | t 1,2 {(6,4,3)} | t 2 {(6,4,3)} | t 0,2 {(6,4,3)} | t 0,1,2 {(6,4,3)} | s {(6,4,3)} | h {(6,4,3)} | hora {(6,4,3)} |
Duales uniformes | |||||||||
V (3,6) 4 | V3.12.4.12 | V (4,6) 3 | V3.8.6.8 | V (3,4) 6 | V4.6.6.6 | V6.8.12 | V3.6.3.4.3.3 | V (3.6.6) 3 | V4. (3.4) 3 |
(6 4 4)
El grupo triangular (6 4 4) , el grupo Coxeter [(6,4,4)], orbifold (* 644) contiene estos mosaicos uniformes.
6-4-4 mosaicos uniformes | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría : [(6,4,4)], (* 644) | (644) | ||||||
(6,4,4) h {12,4} | t 0,1 (6,4,4) r {4,12} 1 / 2 | t 1 (6,4,4) h {12,4} | t 1,2 (6,4,4) h 2 {12,4} | t 2 (6,4,4) {4,12} 1 / 2 | t 0,2 (6,4,4) h 2 {12,4} | t 0,1,2 (6,4,4) t {4,12} 1 / 2 | s (6,4,4) s {4,12} 1 / 2 |
Duales uniformes | |||||||
V (4,6) 4 | V (4,12) 2 | V (4,6) 4 | V4.8.6.8 | V4 12 | V4.8.6.8 | V8.8.12 | V4.6.4.6.6.6 |
Resumen de teselaciones con dominios fundamentales triangulares finitos
Para una tabla de todas las teselaciones hiperbólicas uniformes con dominios fundamentales ( p q r ), donde 2 ≤ p , q , r ≤ 8.
- Ver Plantilla: Tabla de mosaicos hiperbólicos triangulares finitos
Dominios cuadriláteros
(3 2 2 2)
Los dominios fundamentales cuadriláteros también existen en el plano hiperbólico, con el orbifold * 3222 ([∞, 3, ∞] notación de Coxeter) como la familia más pequeña. Hay 9 ubicaciones de generación para el mosaico uniforme dentro de dominios cuadriláteros. La figura del vértice se puede extraer de un dominio fundamental como 3 casos (1) Esquina (2) Borde medio y (3) Centro. Cuando los puntos generadores son esquinas adyacentes a esquinas de orden 2, existen caras {2} degeneradas en esas esquinas, pero se pueden ignorar. Snub y alternados embaldosados uniformes también se pueden generar (no mostrados) si una figura vértice contiene sólo caras incluso lados.
Los diagramas de Coxeter de dominios cuadriláteros se tratan como un gráfico tetraedro degenerado con 2 de 6 bordes etiquetados como infinito o como líneas de puntos. Un requisito lógico de que al menos uno de los dos espejos paralelos esté activo limita las cajas uniformes a 9, y otros patrones anillados no son válidos.
Mosaicos uniformes en simetría * 3222 | ||||
---|---|---|---|---|
6 4 | 6.6.4.4 | (3.4.4) 2 | 4.3.4.3.3.3 | |
6.6.4.4 | 6.4.4.4 | 3.4.4.4.4 | ||
(3.4.4) 2 | 3.4.4.4.4 | 4 6 |
(3 2 3 2)
Azulejos H2 similares en simetría * 3232 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Diagramas de Coxeter | ||||||||
Figura de vértice | 6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
Imagen | ||||||||
Doble |
Dominios del triángulo ideal
Hay infinitas familias de grupos de triángulos que incluyen órdenes infinitos. Este artículo muestra teselaciones uniformes en 9 familias: (∞ 3 2), (∞ 4 2), (∞ ∞ 2), (∞ 3 3), (∞ 4 3), (∞ 4 4), (∞ ∞ 3) , (∞ ∞ 4) y (∞ ∞ ∞).
(∞ 3 2)
El ideal (∞ 3 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [∞, 3], orbifold (* ∞32) contiene estos embaldosados uniformes:
Tejas uniformes paracompactas de la familia [∞, 3] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
= | = | = | = o | = o | = | |||||
{∞, 3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
Duales uniformes | ||||||||||
V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ |
(∞ 4 2)
El ideal (∞ 4 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [∞, 4], orbifold (* ∞42) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
(∞ 5 2)
El ideal (∞ 5 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [∞, 5], orbifold (* ∞52) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos paracompactos uniformes apeirogonal / pentagonal | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [∞, 5], (* ∞52) | [∞, 5] + (∞52) | [1 + , ∞, 5] (* ∞55) | [∞, 5 + ] (5 * ∞) | ||||||||
{∞, 5} | t {∞, 5} | r {∞, 5} | 2t {∞, 5} = t {5, ∞} | 2r {∞, 5} = {5, ∞} | rr {∞, 5} | tr {∞, 5} | sr {∞, 5} | h {∞, 5} | h 2 {∞, 5} | s {5, ∞} | |
Duales uniformes | |||||||||||
V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5 ∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V (∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ |
(∞ ∞ 2)
El ideal (∞ ∞ 2) grupo de triángulos , grupo Coxeter [∞, ∞], orbifold (* ∞∞2) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, ∞] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
= = | = = | = = | = = | = = | = | = |
{∞, ∞} | t {∞, ∞} | r {∞, ∞} | 2t {∞, ∞} = t {∞, ∞} | 2r {∞, ∞} = {∞, ∞} | rr {∞, ∞} | tr {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
V∞ ∞ | V∞.∞.∞ | V (∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
Alternancias | ||||||
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2) | [∞ + , ∞] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + ] (∞ * ∞) | [∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞) | [∞, ∞] + (2∞∞) |
h {∞, ∞} | s {∞, ∞} | hr {∞, ∞} | s {∞, ∞} | h 2 {∞, ∞} | hrr {∞, ∞} | sr {∞, ∞} |
Duales de alternancia | ||||||
V (∞.∞) ∞ | V (3.∞) 3 | V (∞.4) 4 | V (3.∞) 3 | V∞ ∞ | V (4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
(∞ 3 3)
El ideal (∞ 3 3) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, 3,3)], orbifold (* ∞33) contiene estos embaldosados uniformes.
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, 3,3)] | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞, 3,3)] + , (∞33) | ||||||||||
(∞, ∞, 3) | t 0,1 (∞, 3,3) | t 1 (∞, 3,3) | t 1,2 (∞, 3,3) | t 2 (∞, 3,3) | t 0,2 (∞, 3,3) | t 0,1,2 (∞, 3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
Azulejos dobles | |||||||||||
V (3.∞) 3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.6.∞.6 | V (3,3) ∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ |
(∞ 4 3)
El ideal (∞ 4 3) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, 4,3)], orbifold (* ∞43) contiene estos embaldosados uniformes:
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, 4,3)] | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(∞, 4,3)] (* ∞43) | [(∞, 4,3)] + (∞43) | [(∞, 4,3 + )] (3 * 4∞) | [(∞, 1 + , 4,3)] (* ∞323) | ||||||||
= | |||||||||||
(∞, 4,3) | t 0,1 (∞, 4,3) | t 1 (∞, 4,3) | t 1,2 (∞, 4,3) | t 2 (∞, 4,3) | t 0,2 (∞, 4,3) | t 0,1,2 (∞, 4,3) | s (∞, 4,3) | altura 0,2 (∞, 4,3) | altura 1 (∞, 4,3) | ||
Azulejos dobles | |||||||||||
V (3.∞) 4 | V3.∞.4.∞ | V (4.∞) 3 | V3.8.∞.8 | V (3,4) ∞ | 4.6.∞.6 | V6.8.∞ | V3.3.3.4.3.∞ | V (4.3.4) 2 .∞ | V (6.∞.6) 3 |
(∞ 4 4)
El ideal (∞ 4 4) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, 4,4)], orbifold (* ∞44) contiene estos embaldosados uniformes.
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(4,4, ∞)] | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(4,4, ∞)], (* 44∞) | (44∞) | ||||||||||
(4,4, ∞) h {∞, 4} | t 0,1 (4,4, ∞) r {4, ∞} 1 / 2 | t 1 (4,4, ∞) h {4, ∞} 1 / 2 | t 1,2 (4,4, ∞) h 2 {∞, 4} | t 2 (4,4, ∞) {4, ∞} 1 / 2 | t 0,2 (4,4, ∞) h 2 {∞, 4} | t 0,1,2 (4,4, ∞) t {4, ∞} 1 / 2 | s (4,4, ∞) s {4, ∞} 1 / 2 | ||||
Azulejos dobles | |||||||||||
V (4.∞) 4 | V4.∞.4.∞ | V (4.∞) 4 | V4.∞.4.∞ | V4 ∞ | V4.∞.4.∞ | V8.8.∞ | V3.4.3.4.3.∞ |
(∞ ∞ 3)
El ideal (∞ 3 ∞) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, ∞, 3)], orbifold (* ∞∞3) contiene estos embaldosados uniformes.
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, ∞, 3)] | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(∞, ∞, 3)], (* ∞∞3) | [(∞, ∞, 3)] + (∞∞3) | [(∞, ∞, 3 + )] (3 * ∞∞) | [(∞, 1 + , ∞, 3)] (* ∞3∞3) | ||||||
= | |||||||||
(∞, ∞, 3) h {6, ∞} | t 0,1 (∞, ∞, 3) h 2 {6, ∞} | t 1 (∞, ∞, 3) {∞, 6} 1 / 2 | t 1,2 (∞, ∞, 3) h 2 {6, ∞} | t 2 (∞, ∞, 3) h {6, ∞} | t 0,2 (∞, ∞, 3) r {∞, 6} 1 / 2 | t 0,1,2 (∞, ∞, 3) t {∞, 6} 1 / 2 | s (∞, ∞, 3) s {∞, 6} 1 / 2 | hr 0,2 (∞, ∞, 3) hr {∞, 6} 1 / 2 | hr 1 (∞, ∞, 3) h {∞, 6} 1 / 2 |
Azulejos dobles | |||||||||
V (3.∞) ∞ | V3.∞.∞.∞ | V (∞.∞) 3 | V3.∞.∞.∞ | V (3.∞) ∞ | V (6.∞) 2 | V6.∞.∞ | V3.∞.3.∞.3.3 | V (3.4.∞.4) 2 | V (∞.6) 6 |
(∞ ∞ 4)
El ideal (∞ 4 ∞) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, ∞, 4)], orbifold (* ∞∞4) contiene estos embaldosados uniformes.
Mosaicos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, ∞, 4)] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Simetría: [(∞, ∞, 4)], (* ∞∞4) | ||||||
(∞, ∞, 4) h {8, ∞} | t 0,1 (∞, ∞, 4) h 2 {8, ∞} | t 1 (∞, ∞, 4) {∞, 8} | t 1,2 (∞, ∞, 4) h 2 {∞, 8} | t 2 (∞, ∞, 4) h {8, ∞} | t 0,2 (∞, ∞, 4) r {∞, 8} | t 0,1,2 (∞, ∞, 4) t {∞, 8} |
Azulejos dobles | ||||||
V (4.∞) ∞ | V∞.∞.∞.4 | V∞ 4 | V∞.∞.∞.4 | V (4.∞) ∞ | V∞.∞.∞.4 | V∞.∞.8 |
Alternancias | ||||||
[(1 + , ∞, ∞, 4)] (* 2∞∞∞) | [(∞ + , ∞, 4)] (∞ * 2∞) | [(∞, 1 + , ∞, 4)] (* 2∞∞∞) | [(∞, ∞ + , 4)] (∞ * 2∞) | [(∞, ∞, 1 + , 4)] (* 2∞∞∞) | [(∞, ∞, 4 + )] (2 * ∞∞) | [(∞, ∞, 4)] + (4∞∞) |
Duales de alternancia | ||||||
V∞ ∞ | V∞.4 4 | V (∞.4) 4 | V∞.4 4 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.∞.3.∞.3.4 |
(∞ ∞ ∞)
El ideal (∞ ∞ ∞) grupo de triángulos , grupo Coxeter [(∞, ∞, ∞)], orbifold (* ∞∞∞) contiene estos embaldosados uniformes.
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [(∞, ∞, ∞)] | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞} | t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
Alternancias | ||||||
[(1 + , ∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞ + , ∞, ∞)] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + , ∞)] (∞ * ∞) | [(∞, ∞, ∞, 1 + )] (* ∞∞∞∞) | [(∞, ∞, ∞ + )] (∞ * ∞) | [∞, ∞, ∞)] + (∞∞∞) |
Duales de alternancia | ||||||
V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
Resumen de teselaciones con dominios fundamentales triangulares infinitos
Para una tabla de todos los teselados hiperbólicos uniformes con dominios fundamentales ( p q r ), donde 2 ≤ p , q , r ≤ 8, y uno o más como ∞.
Azulejos hiperbólicos triangulares infinitos | |||||||||||||||||||
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(pqr) | t0 | h0 | t01 | h01 | t1 | h1 | t12 | h12 | t2 | h2 | t02 | h02 | t012 | s | |||||
(∞ 3 2) | t 0 {∞, 3} ∞ 3 | h 0 {∞, 3} (3.∞) 3 | t 01 {∞, 3} ∞.3.∞ | t 1 {∞, 3} (3.∞) 2 | t 12 {∞, 3} 6.∞.6 | h 12 {∞, 3} 3.3.3.∞.3.3 | t 2 {∞, 3} 3 ∞ | t 02 {∞, 3} 3.4.∞.4 | t 012 {∞, 3} 4.6.∞ | s {∞, 3} 3.3.3.3.∞ | |||||||||
(∞ 4 2) | t 0 {∞, 4} ∞ 4 | h 0 {∞, 4} (4.∞) 4 | t 01 {∞, 4} ∞.4.∞ | h 01 {∞, 4} 3.∞.3.3.∞ | t 1 {∞, 4} (4.∞) 2 | h 1 {∞, 4} (4.4.∞) 2 | t 12 {∞, 4} 8.∞.8 | h 12 {∞, 4} 3.4.3.∞.3.4 | t 2 {∞, 4} 4 ∞ | h 2 {∞, 4} ∞ ∞ | t 02 {∞, 4} 4.4.∞.4 | h 02 {∞, 4} 4.4.4.∞.4 | t 012 {∞, 4} 4.8.∞ | s {∞, 4} 3.3.4.3.∞ | |||||
(∞ 5 2) | t 0 {∞, 5} ∞ 5 | h 0 {∞, 5} (5.∞) 5 | t 01 {∞, 5} ∞.5.∞ | t 1 {∞, 5} (5.∞) 2 | t 12 {∞, 5} 10.∞.10 | h 12 {∞, 5} 3.5.3.∞.3.5 | t 2 {∞, 5} 5 ∞ | t 02 {∞, 5} 5.4.∞.4 | t 012 {∞, 5} 4.10.∞ | s {∞, 5} 3.3.5.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 2) | t 0 {∞, 6} ∞ 6 | h 0 {∞, 6} (6.∞) 6 | t 01 {∞, 6} ∞.6.∞ | h 01 {∞, 6} 3.∞.3.3.3.∞ | t 1 {∞, 6} (6.∞) 2 | h 1 {∞, 6} (4.3.4.∞) 2 | t 12 {∞, 6} 12.∞.12 | h 12 {∞, 6} 3.6.3.∞.3.6 | t 2 {∞, 6} 6 ∞ | h 2 {∞, 6} (∞.3) ∞ | t 02 {∞, 6} 6.4.∞.4 | h 02 {∞, 6} 4.3.4.4.∞.4 | t 012 {∞, 6} 4.12.∞ | s {∞, 6} 3.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 2) | t 0 {∞, 7} ∞ 7 | h 0 {∞, 7} (7.∞) 7 | t 01 {∞, 7} ∞.7.∞ | t 1 {∞, 7} (7.∞) 2 | t 12 {∞, 7} 14.∞.14 | h 12 {∞, 7} 3.7.3.∞.3.7 | t 2 {∞, 7} 7 ∞ | t 02 {∞, 7} 7.4.∞.4 | t 012 {∞, 7} 4.14.∞ | s {∞, 7} 3.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 2) | t 0 {∞, 8} ∞ 8 | h 0 {∞, 8} (8.∞) 8 | t 01 {∞, 8} ∞.8.∞ | h 01 {∞, 8} 3.∞.3.4.3.∞ | t 1 {∞, 8} (8.∞) 2 | h 1 {∞, 8} (4.4.4.∞) 2 | t 12 {∞, 8} 16.∞.16 | h 12 {∞, 8} 3.8.3.∞.3.8 | t 2 {∞, 8} 8 ∞ | h 2 {∞, 8} (∞.4) ∞ | t 02 {∞, 8} 8.4.∞.4 | h 02 {∞, 8} 4.4.4.4.∞.4 | t 012 {∞, 8} 4.16.∞ | s {∞, 8} 3.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 2) | t 0 {∞, ∞} ∞ ∞ | h 0 {∞, ∞} (∞.∞) ∞ | t 01 {∞, ∞} ∞.∞.∞ | h 01 {∞, ∞} 3.∞.3.∞.3.∞ | t 1 {∞, ∞} ∞ 4 | h 1 {∞, ∞} (4.∞) 4 | t 12 {∞, ∞} ∞.∞.∞ | h 12 {∞, ∞} 3.∞.3.∞.3.∞ | t 2 {∞, ∞} ∞ ∞ | h 2 {∞, ∞} (∞.∞) ∞ | t 02 {∞, ∞} (∞.4) 2 | h 02 {∞, ∞} (4.∞.4) 2 | t 012 {∞, ∞} 4.∞.∞ | s {∞, ∞} 3.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 3 3) | t 0 (∞, 3,3) (∞.3) 3 | t 01 (∞, 3,3) (3.∞) 2 | t 1 (∞, 3,3) (3.∞) 3 | t 12 (∞, 3,3) 3.6.∞.6 | t 2 (∞, 3,3) 3 ∞ | t 02 (∞, 3,3) 3.6.∞.6 | t 012 (∞, 3,3) 6.6.∞ | s (∞, 3,3) 3.3.3.3.3.∞ | |||||||||||
(∞ 4 3) | t 0 (∞, 4,3) (∞.3) 4 | t 01 (∞, 4,3) 3.∞.4.∞ | t 1 (∞, 4,3) (4.∞) 3 | h 1 (∞, 4,3) (6,6.∞) 3 | t 12 (∞, 4,3) 3.8.∞.8 | t 2 (∞, 4,3) (4,3) ∞ | t 02 (∞, 4,3) 4.6.∞.6 | h 02 (∞, 4,3) 4.4.3.4.∞.4.3 | t 012 (∞, 4,3) 6.8.∞ | s (∞, 4,3) 3.3.3.4.3.∞ | |||||||||
(∞ 5 3) | t 0 (∞, 5,3) (∞.3) 5 | t 01 (∞, 5,3) 3.∞.5.∞ | t 1 (∞, 5,3) (5.∞) 3 | t 12 (∞, 5,3) 3.10.∞.10 | t 2 (∞, 5,3) (5.3) ∞ | t 02 (∞, 5,3) 5.6.∞.6 | t 012 (∞, 5,3) 6.10.∞ | s (∞, 5,3) 3.3.3.5.3.∞ | |||||||||||
(∞ 6 3) | t 0 (∞, 6,3) (∞.3) 6 | t 01 (∞, 6,3) 3.∞.6.∞ | t 1 (∞, 6,3) (6.∞) 3 | h 1 (∞, 6,3) (6.3.6.∞) 3 | t 12 (∞, 6,3) 3.12.∞.12 | t 2 (∞, 6,3) (6,3) ∞ | t 02 (∞, 6,3) 6.6.∞.6 | h 02 (∞, 6,3) 4.3.4.3.4.∞.4.3 | t 012 (∞, 6,3) 6.12.∞ | s (∞, 6,3) 3.3.3.6.3.∞ | |||||||||
(∞ 7 3) | t 0 (∞, 7,3) (∞.3) 7 | t 01 (∞, 7,3) 3.∞.7.∞ | t 1 (∞, 7,3) (7.∞) 3 | t 12 (∞, 7,3) 3.14.∞.14 | t 2 (∞, 7,3) (7.3) ∞ | t 02 (∞, 7,3) 7.6.∞.6 | t 012 (∞, 7,3) 6.14.∞ | s (∞, 7,3) 3.3.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 3) | t 0 (∞, 8,3) (∞.3) 8 | t 01 (∞, 8,3) 3.∞.8.∞ | t 1 (∞, 8,3) (8.∞) 3 | h 1 (∞, 8,3) (6.4.6.∞) 3 | t 12 (∞, 8,3) 3.16.∞.16 | t 2 (∞, 8,3) (8,3) ∞ | t 02 (∞, 8,3) 8.6.∞.6 | h 02 (∞, 8,3) 4.4.4.3.4.∞.4.3 | t 012 (∞, 8,3) 6.16.∞ | s (∞, 8,3) 3.3.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞ ∞ 3) | t 0 (∞, ∞, 3) (∞.3) ∞ | t 01 (∞, ∞, 3) 3.∞.∞.∞ | t 1 (∞, ∞, 3) ∞ 6 | h 1 (∞, ∞, 3) (6.∞) 6 | t 12 (∞, ∞, 3) 3.∞.∞.∞ | t 2 (∞, ∞, 3) (∞.3) ∞ | t 02 (∞, ∞, 3) (∞.6) 2 | h 02 (∞, ∞, 3) (4.∞.4.3) 2 | t 012 (∞, ∞, 3) 6.∞.∞ | s (∞, ∞, 3) 3.3.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 4 4) | t 0 (∞, 4,4) (∞.4) 4 | h 0 (∞, 4,4) (8.∞.8) 4 | t 01 (∞, 4,4) (4.∞) 2 | h 01 (∞, 4,4) (4,4.∞) 2 | t 1 (∞, 4,4) (4.∞) 4 | h 1 (∞, 4,4) (8.8.∞) 4 | t 12 (∞, 4,4) 4.8.∞.8 | h 12 (∞, 4,4) 4.4.4.4.∞.4.4 | t 2 (∞, 4,4) 4 ∞ | h 2 (∞, 4,4) ∞ ∞ | t 02 (∞, 4,4) 4.8.∞.8 | h 02 (∞, 4,4) 4.4.4.4.∞.4.4 | t 012 (∞, 4,4) 8.8.∞ | s (∞, 4,4) 3.4.3.4.3.∞ | |||||
(∞ 5 4) | t 0 (∞, 5,4) (∞.4) 5 | h 0 (∞, 5,4) (10.∞.10) 5 | t 01 (∞, 5,4) 4.∞.5.∞ | t 1 (∞, 5,4) (5.∞) 4 | t 12 (∞, 5,4) 4.10.∞.10 | h 12 (∞, 5,4) 4.4.5.4.∞.4.5 | t 2 (∞, 5,4) (5,4) ∞ | t 02 (∞, 5,4) 5.8.∞.8 | t 012 (∞, 5,4) 8.10.∞ | s (∞, 5,4) 3.4.3.5.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 4) | t 0 (∞, 6,4) (∞.4) 6 | h 0 (∞, 6,4) (12.∞.12) 6 | t 01 (∞, 6,4) 4.∞.6.∞ | h 01 (∞, 6,4) 4.4.∞.4.3.4.∞ | t 1 (∞, 6,4) (6.∞) 4 | h 1 (∞, 6,4) (8.3.8.∞) 4 | t 12 (∞, 6,4) 4.12.∞.12 | h 12 (∞, 6,4) 4.4.6.4.∞.4.6 | t 2 (∞, 6,4) (6,4) ∞ | h 2 (∞, 6,4) (∞.3.∞) ∞ | t 02 (∞, 6,4) 6.8.∞.8 | h 02 (∞, 6,4) 4.3.4.4.4.∞.4.4 | t 012 (∞, 6,4) 8.12.∞ | s (∞, 6,4) 3.4.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 4) | t 0 (∞, 7,4) (∞.4) 7 | h 0 (∞, 7,4) (14.∞.14) 7 | t 01 (∞, 7,4) 4.∞.7.∞ | t 1 (∞, 7,4) (7.∞) 4 | t 12 (∞, 7,4) 4.14.∞.14 | h 12 (∞, 7,4) 4.4.7.4.∞.4.7 | t 2 (∞, 7,4) (7,4) ∞ | t 02 (∞, 7,4) 7.8.∞.8 | t 012 (∞, 7,4) 8.14.∞ | s (∞, 7,4) 3.4.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 4) | t 0 (∞, 8,4) (∞.4) 8 | h 0 (∞, 8,4) (16.∞.16) 8 | t 01 (∞, 8,4) 4.∞.8.∞ | h 01 (∞, 8,4) 4.4.∞.4.4.4.∞ | t 1 (∞, 8,4) (8.∞) 4 | h 1 (∞, 8,4) (8.4.8.∞) 4 | t 12 (∞, 8,4) 4.16.∞.16 | h 12 (∞, 8,4) 4.4.8.4.∞.4.8 | t 2 (∞, 8,4) (8,4) ∞ | h 2 (∞, 8,4) (∞.4.∞) ∞ | t 02 (∞, 8,4) 8.8.∞.8 | h 02 (∞, 8,4) 4.4.4.4.4.∞.4.4 | t 012 (∞, 8,4) 8.16.∞ | s (∞, 8,4) 3.4.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 4) | t 0 (∞, ∞, 4) (∞.4) ∞ | h 0 (∞, ∞, 4) (∞.∞.∞) ∞ | t 01 (∞, ∞, 4) 4.∞.∞.∞ | h 01 (∞, ∞, 4) 4.4.∞.4.∞.4.∞ | t 1 (∞, ∞, 4) ∞ 8 | h 1 (∞, ∞, 4) (8.∞) 8 | t 12 (∞, ∞, 4) 4.∞.∞.∞ | h 12 (∞, ∞, 4) 4.4.∞.4.∞.4.∞ | t 2 (∞, ∞, 4) (∞.4) ∞ | h 2 (∞, ∞, 4) (∞.∞.∞) ∞ | t 02 (∞, ∞, 4) (∞.8) 2 | h 02 (∞, ∞, 4) (4.∞.4.4) 2 | t 012 (∞, ∞, 4) 8.∞.∞ | s (∞, ∞, 4) 3.4.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 5 5) | t 0 (∞, 5,5) (∞.5) 5 | t 01 (∞, 5,5) (5.∞) 2 | t 1 (∞, 5,5) (5.∞) 5 | t 12 (∞, 5,5) 5.10.∞.10 | t 2 (∞, 5,5) 5 ∞ | t 02 (∞, 5,5) 5.10.∞.10 | t 012 (∞, 5,5) 10.10.∞ | s (∞, 5,5) 3.5.3.5.3.∞ | |||||||||||
(∞ 6 5) | t 0 (∞, 6,5) (∞.5) 6 | t 01 (∞, 6,5) 5.∞.6.∞ | t 1 (∞, 6,5) (6.∞) 5 | h 1 (∞, 6,5) (10.3.10.∞) 5 | t 12 (∞, 6,5) 5.12.∞.12 | t 2 (∞, 6,5) (6,5) ∞ | t 02 (∞, 6,5) 6.10.∞.10 | h 02 (∞, 6,5) 4.3.4.5.4.∞.4.5 | t 012 (∞, 6,5) 10.12.∞ | s (∞, 6,5) 3.5.3.6.3.∞ | |||||||||
(∞ 7 5) | t 0 (∞, 7,5) (∞.5) 7 | t 01 (∞, 7,5) 5.∞.7.∞ | t 1 (∞, 7,5) (7.∞) 5 | t 12 (∞, 7,5) 5.14.∞.14 | t 2 (∞, 7,5) (7,5) ∞ | t 02 (∞, 7,5) 7.10.∞.10 | t 012 (∞, 7,5) 10.14.∞ | s (∞, 7,5) 3.5.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 5) | t 0 (∞, 8,5) (∞.5) 8 | t 01 (∞, 8,5) 5.∞.8.∞ | t 1 (∞, 8,5) (8.∞) 5 | h 1 (∞, 8,5) (10.4.10.∞) 5 | t 12 (∞, 8,5) 5.16.∞.16 | t 2 (∞, 8,5) (8,5) ∞ | t 02 (∞, 8,5) 8.10.∞.10 | h 02 (∞, 8,5) 4.4.4.5.4.∞.4.5 | t 012 (∞, 8,5) 10.16.∞ | s (∞, 8,5) 3.5.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞ ∞ 5) | t 0 (∞, ∞, 5) (∞.5) ∞ | t 01 (∞, ∞, 5) 5.∞.∞.∞ | t 1 (∞, ∞, 5) ∞ 10 | h 1 (∞, ∞, 5) (10.∞) 10 | t 12 (∞, ∞, 5) 5.∞.∞.∞ | t 2 (∞, ∞, 5) (∞.5) ∞ | t 02 (∞, ∞, 5) (∞.10) 2 | h 02 (∞, ∞, 5) (4.∞.4.5) 2 | t 012 (∞, ∞, 5) 10.∞.∞ | s (∞, ∞, 5) 3.5.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 6 6) | t 0 (∞, 6,6) (∞.6) 6 | h 0 (∞, 6,6) (12.∞.12.3) 6 | t 01 (∞, 6,6) (6.∞) 2 | h 01 (∞, 6,6) (4.3.4.∞) 2 | t 1 (∞, 6,6) (6.∞) 6 | h 1 (∞, 6,6) (12.3.12.∞) 6 | t 12 (∞, 6,6) 6.12.∞.12 | h 12 (∞, 6,6) 4.3.4.6.4.∞.4.6 | t 2 (∞, 6,6) 6 ∞ | h 2 (∞, 6,6) (∞.3) ∞ | t 02 (∞, 6,6) 6.12.∞.12 | h 02 (∞, 6,6) 4.3.4.6.4.∞.4.6 | t 012 (∞, 6,6) 12.12.∞ | s (∞, 6,6) 3.6.3.6.3.∞ | |||||
(∞ 7 6) | t 0 (∞, 7,6) (∞.6) 7 | h 0 (∞, 7,6) (14.∞.14.3) 7 | t 01 (∞, 7,6) 6.∞.7.∞ | t 1 (∞, 7,6) (7.∞) 6 | t 12 (∞, 7,6) 6.14.∞.14 | h 12 (∞, 7,6) 4.3.4.7.4.∞.4.7 | t 2 (∞, 7,6) (7,6) ∞ | t 02 (∞, 7,6) 7.12.∞.12 | t 012 (∞, 7,6) 12.14.∞ | s (∞, 7,6) 3.6.3.7.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 6) | t 0 (∞, 8,6) (∞.6) 8 | h 0 (∞, 8,6) (16.∞.16.3) 8 | t 01 (∞, 8,6) 6.∞.8.∞ | h 01 (∞, 8,6) 4.3.4.∞.4.4.4.∞ | t 1 (∞, 8,6) (8.∞) 6 | h 1 (∞, 8,6) (12.4.12.∞) 6 | t 12 (∞, 8,6) 6.16.∞.16 | h 12 (∞, 8,6) 4.3.4.8.4.∞.4.8 | t 2 (∞, 8,6) (8,6) ∞ | h 2 (∞, 8,6) (∞.4.∞.3) ∞ | t 02 (∞, 8,6) 8.12.∞.12 | h 02 (∞, 8,6) 4.4.4.6.4.∞.4.6 | t 012 (∞, 8,6) 12.16.∞ | s (∞, 8,6) 3.6.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 6) | t 0 (∞, ∞, 6) (∞.6) ∞ | h 0 (∞, ∞, 6) (∞.∞.∞.3) ∞ | t 01 (∞, ∞, 6) 6.∞.∞.∞ | h 01 (∞, ∞, 6) 4.3.4.∞.4.∞.4.∞ | t 1 (∞, ∞, 6) ∞ 12 | h 1 (∞, ∞, 6) (12.∞) 12 | t 12 (∞, ∞, 6) 6.∞.∞.∞ | h 12 (∞, ∞, 6) 4.3.4.∞.4.∞.4.∞ | t 2 (∞, ∞, 6) (∞.6) ∞ | h 2 (∞, ∞, 6) (∞.∞.∞.3) ∞ | t 02 (∞, ∞, 6) (∞.12) 2 | h 02 (∞, ∞, 6) (4.∞.4.6) 2 | t 012 (∞, ∞, 6) 12.∞.∞ | s (∞, ∞, 6) 3.6.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ 7 7) | t 0 (∞, 7,7) (∞.7) 7 | t 01 (∞, 7,7) (7.∞) 2 | t 1 (∞, 7,7) (7.∞) 7 | t 12 (∞, 7,7) 7.14.∞.14 | t 2 (∞, 7,7) 7 ∞ | t 02 (∞, 7,7) 7.14.∞.14 | t 012 (∞, 7,7) 14.14.∞ | s (∞, 7,7) 3.7.3.7.3.∞ | |||||||||||
(∞ 8 7) | t 0 (∞, 8,7) (∞, 7) 8 | t 01 (∞, 8,7) 7.∞.8.∞ | t 1 (∞, 8,7) (8.∞) 7 | h 1 (∞, 8,7) (14.4.14.∞) 7 | t 12 (∞, 8,7) 7.16.∞.16 | t 2 (∞, 8,7) (8,7) ∞ | t 02 (∞, 8,7) 8.14.∞.14 | h 02 (∞, 8,7) 4.4.4.7.4.∞.4.7 | t 012 (∞, 8,7) 14,16.∞ | s (∞, 8,7) 3.7.3.8.3.∞ | |||||||||
(∞ ∞ 7) | t 0 (∞, ∞, 7) (∞.7) ∞ | t 01 (∞, ∞, 7) 7.∞.∞.∞ | t 1 (∞, ∞, 7) ∞ 14 | h 1 (∞, ∞, 7) (14.∞) 14 | t 12 (∞, ∞, 7) 7.∞.∞.∞ | t 2 (∞, ∞, 7) (∞.7) ∞ | t 02 (∞, ∞, 7) (∞.14) 2 | h 02 (∞, ∞, 7) (4.∞.4.7) 2 | t 012 (∞, ∞, 7) 14.∞.∞ | s (∞, ∞, 7) 3.7.3.∞.3.∞ | |||||||||
(∞ 8 8) | t 0 (∞, 8,8) (∞.8) 8 | h 0 (∞, 8,8) (16.∞.16.4) 8 | t 01 (∞, 8,8) (8.∞) 2 | h 01 (∞, 8,8) (4.4.4.∞) 2 | t 1 (∞, 8,8) (8.∞) 8 | h 1 (∞, 8,8) (16.4.16.∞) 8 | t 12 (∞, 8,8) 8.16.∞.16 | h 12 (∞, 8,8) 4.4.4.8.4.∞.4.8 | t 2 (∞, 8,8) 8 ∞ | h 2 (∞, 8,8) (∞.4) ∞ | t 02 (∞, 8,8) 8.16.∞.16 | h 02 (∞, 8,8) 4.4.4.8.4.∞.4.8 | t 012 (∞, 8,8) 16.16.∞ | s (∞, 8,8) 3.8.3.8.3.∞ | |||||
(∞ ∞ 8) | t 0 (∞, ∞, 8) (∞.8) ∞ | h 0 (∞, ∞, 8) (∞.∞.∞.4) ∞ | t 01 (∞, ∞, 8) 8.∞.∞.∞ | h 01 (∞, ∞, 8) 4.4.4.∞.4.∞.4.∞ | t 1 (∞, ∞, 8) ∞ 16 | h 1 (∞, ∞, 8) (16.∞) 16 | t 12 (∞, ∞, 8) 8.∞.∞.∞ | h 12 (∞, ∞, 8) 4.4.4.∞.4.∞.4.∞ | t 2 (∞, ∞, 8) (∞.8) ∞ | h 2 (∞, ∞, 8) (∞.∞.∞.4) ∞ | t 02 (∞, ∞, 8) (∞.16) 2 | h 02 (∞, ∞, 8) (4.∞.4.8) 2 | t 012 (∞, ∞, 8) 16.∞.∞ | s (∞, ∞, 8) 3.8.3.∞.3.∞ | |||||
(∞ ∞ ∞) | t 0 (∞, ∞, ∞) ∞ ∞ | h 0 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) ∞ | t 01 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) 2 | h 01 (∞, ∞, ∞) (4.∞.4.∞) 2 | t 1 (∞, ∞, ∞) ∞ ∞ | h 1 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) ∞ | t 12 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) 2 | h 12 (∞, ∞, ∞) (4.∞.4.∞) 2 | t 2 (∞, ∞, ∞) ∞ ∞ | h 2 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) ∞ | t 02 (∞, ∞, ∞) (∞.∞) 2 | h 02 (∞, ∞, ∞) (4.∞.4.∞) 2 | t 012 (∞, ∞, ∞) ∞ 3 | s (∞, ∞, ∞) (3.∞) 3 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
enlaces externos
- Hatch, Don. "Teselaciones planas hiperbólicas" . Consultado el 19 de agosto de 2010 .
- Eppstein, David . "El depósito de chatarra de geometría: mosaico hiperbólico" . Consultado el 19 de agosto de 2010 .
- Joyce, David. "Teselaciones hiperbólicas" . Consultado el 19 de agosto de 2010 .
- Klitzing, Richard. "Teselaciones hiperbólicas 2D Tesselations" .
- El proyecto EPINET explora los revestimientos hiperbólicos 2D (H²)