Secuencia
En matemáticas , una secuencia es una colección enumerada de objetos en los que se permiten repeticiones y el orden importa. Como un conjunto , contiene miembros (también llamados elementos o términos ). El número de elementos (posiblemente infinito) se denomina longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en una secuencia y, a diferencia de un conjunto, el orden sí importa. Formalmente, una secuencia se puede definir como una función a partir de números naturales.(las posiciones de los elementos en la secuencia) a los elementos en cada posición. La noción de secuencia se puede generalizar a una familia indexada , definida como una función de un conjunto de índices que pueden no ser números a otro conjunto de elementos.
Por ejemplo, (M, A, R, Y) es una secuencia de letras con la letra 'M' al principio y la 'Y' al final. Esta secuencia difiere de (A, R, M, Y). Además, la secuencia (1, 1, 2, 3, 5, 8), que contiene el número 1 en dos posiciones diferentes, es una secuencia válida. Las secuencias pueden ser finitas , como en estos ejemplos, o infinitas , como la secuencia de todos los enteros pares positivos (2, 4, 6, ...).
La posición de un elemento en una secuencia es su rango o índice ; es el número natural para el que el elemento es la imagen. El primer elemento tiene índice 0 o 1, según el contexto o una convención específica. En el análisis matemático , una secuencia a menudo se denota con letras en la forma de , y , donde el subíndice n se refiere al n -ésimo elemento de la secuencia; por ejemplo, el n -ésimo elemento de la secuencia de Fibonacci generalmente se denota como .
En informática y ciencias de la computación , las secuencias finitas a veces se denominan cadenas , palabras o listas , y los diferentes nombres comúnmente corresponden a diferentes formas de representarlas en la memoria de la computadora ; las secuencias infinitas se llaman corrientes . La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero puede excluirse según el contexto.
Una secuencia se puede considerar como una lista de elementos con un orden particular. [1] [2] Las secuencias son útiles en varias disciplinas matemáticas para estudiar funciones , espacios y otras estructuras matemáticas utilizando las propiedades de convergencia de las secuencias. En particular, las secuencias son la base de las series , que son importantes en el análisis y las ecuaciones diferenciales . Las secuencias también son de interés por sí mismas y pueden estudiarse como patrones o rompecabezas, como en el estudio de los números primos .
Hay varias formas de denotar una secuencia, algunas de las cuales son más útiles para tipos específicos de secuencias. Una forma de especificar una secuencia es enumerar todos sus elementos. Por ejemplo, los primeros cuatro números impares forman la secuencia (1, 3, 5, 7). Esta notación también se usa para secuencias infinitas. Por ejemplo, la secuencia infinita de números enteros impares positivos se escribe como (1, 3, 5, 7, ...). Debido a que anotar secuencias con puntos suspensivos conduce a la ambigüedad, el listado es más útil para las secuencias infinitas habituales que pueden reconocerse fácilmente a partir de sus primeros elementos. Otras formas de denotar una secuencia se discuten después de los ejemplos.
