La expresión espacio-P podría usarse genéricamente para denotar un espacio topológico que satisfaga algún invariante topológico P dado y previamente introducido . [1] Esto podría aplicarse también a espacios de diferente tipo, es decir, espacios no topológicos con estructura adicional.
Un espacio P en el sentido de Gillman - Henriksen es un espacio topológico en el que cada intersección contable de conjuntos abiertos está abierta. Una condición equivalente es que las uniones contables de conjuntos cerrados sean cerradas. En otras palabras, los conjuntos G δ están abiertos y los conjuntos F σ están cerrados. La letra P significa tanto pseudodiscreto como primo . Gillman y Henriksen también definen un punto P como un punto en el que cualquier ideal primo delEl anillo de funciones continuas de valor real es máximo, y un espacio P es un espacio en el que cada punto es un punto P. [2]
Diferentes autores restringen su atención a espacios topológicos que satisfacen varios axiomas de separación . Con los axiomas correctos, se pueden caracterizar los espacios P en términos de sus anillos de funciones continuas de valor real .
Los tipos especiales de espacios P incluyen espacios discretos de Alexandrov , en los que las intersecciones arbitrarias de conjuntos abiertos están abiertas. Estos, a su vez, incluyen espacios localmente finitos , que incluyen espacios finitos y espacios discretos .
Kiiti Morita introdujo una noción diferente de espacio P en 1964, en relación con sus conjeturas (ahora resueltas) (consulte la entrada correspondiente para obtener más información). Los espacios que satisfacen la propiedad de cobertura introducida por Morita a veces también se denominan espacios P de Morita o espacios P normales .