Método de organización de clasificación de preferencias para la evaluación del enriquecimiento

Promethee & Gaia, herramientas para la gestión

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El método de organización de clasificación de preferencias para el enriquecimiento de evaluaciones y su complemento descriptivo, el análisis geométrico para la ayuda interactiva, se conocen mejor como métodos de Promethee y Gaia ^[1] .

Basado en las matemáticas y la sociología, el método Promethee y Gaia se desarrolló a principios de la década de 1980 y ha sido ampliamente estudiado y perfeccionado desde entonces.

Tiene una aplicación particular en la toma de decisiones y se utiliza en todo el mundo en una amplia variedad de escenarios de decisión, en campos como negocios, instituciones gubernamentales, transporte, salud y educación.

En lugar de señalar una decisión "correcta", el método Promethee y Gaia ayuda a los tomadores de decisiones a encontrar la alternativa que mejor se adapte a su objetivo y su comprensión del problema. Proporciona un marco integral y racional para estructurar un problema de decisión, identificando y cuantificando sus conflictos y sinergias, agrupaciones de acciones, y resaltando las principales alternativas y el razonamiento estructurado detrás.

Historia

Los elementos básicos del método Promethee fueron introducidos por primera vez por el profesor Jean-Pierre Brans (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) en 1982. ^[2] Posteriormente fue desarrollado e implementado por el profesor Jean-Pierre Brans y el profesor Bertrand Mareschal (Solvay Bruselas School of Economics and Management, ULB Université Libre de Bruxelles), incluidas extensiones como GAIA.

El enfoque descriptivo, llamado Gaia, ^[3] permite al tomador de decisiones visualizar las principales características de un problema de decisión: es capaz de identificar fácilmente conflictos o sinergias entre criterios, identificar grupos de acciones y resaltar desempeños notables.

El enfoque prescriptivo, llamado Promethee, ^[4] proporciona al tomador de decisiones clasificaciones tanto completas como parciales de las acciones.

Promethee se ha utilizado con éxito en muchos contextos de toma de decisiones en todo el mundo. En 2010 se publicó una lista no exhaustiva de publicaciones científicas sobre extensiones, aplicaciones y debates relacionados con los métodos Promethee ^[5] .

Usos y aplicaciones

Si bien puede ser utilizado por personas que trabajan en decisiones sencillas, Promethee & Gaia es más útil cuando grupos de personas están trabajando en problemas complejos, especialmente aquellos con varios criterios, que involucran una gran cantidad de percepciones y juicios humanos, cuyas decisiones tienen largo plazo. impacto. Tiene ventajas únicas cuando los elementos importantes de la decisión son difíciles de cuantificar o comparar, o cuando la colaboración entre departamentos o miembros del equipo está limitada por sus diferentes especializaciones o perspectivas.

Las situaciones de decisión a las que se pueden aplicar Promethee y Gaia incluyen:

• Elección : la selección de una alternativa de un conjunto dado de alternativas, generalmente cuando hay múltiples criterios de decisión involucrados.
• Priorización: determinar el mérito relativo de los miembros de un conjunto de alternativas, en lugar de seleccionar una sola o simplemente clasificarlas.
• La asignación de recursos - La asignación de recursos entre un conjunto de alternativas
• Clasificación : poner un conjunto de alternativas en orden de mayor a menor preferencia
• Resolución de conflictos: resolución de disputas entre partes con objetivos aparentemente incompatibles.

Las aplicaciones de Promethee y Gaia a escenarios complejos de decisiones multicriterio se han contado por miles y han producido resultados extensos en problemas relacionados con la planificación, la asignación de recursos, el establecimiento de prioridades y la selección entre alternativas. Otras áreas han incluido el pronóstico, la selección de talentos y el análisis de licitaciones.

Algunos usos de Promethee y Gaia se han convertido en casos de estudio. Recientemente, estos han incluido:

• Decidir qué recursos son los mejores con el presupuesto disponible para cumplir con las normas de calidad sanitaria y fitosanitaria (STDF - OMC ) [Ver más en Enlaces externos]
• Selección de una nueva ruta para el rendimiento del tren ( Italferr ) [Ver más en enlaces externos]

El modelo matemático

Supuestos

Sea un conjunto de n acciones y sea ​​una familia consistente de q criterios. Sin pérdida de generalidad, asumiremos que estos criterios deben maximizarse.${\displaystyle A=\{a_{1},..,a_{n}\}}$${\displaystyle F=\{f_{1},..,f_{q}\}}$

Los datos básicos relacionados con tal problema se pueden escribir en una tabla que contiene evaluaciones. Cada línea corresponde a una acción y cada columna corresponde a un criterio.${\displaystyle n\times q}$

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &f_{1}(\cdot )&f_{2}(\cdot )&\cdots &f_{j}(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j}(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \\\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}(a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}}$

Comparaciones por pares

Al principio, se realizarán comparaciones por pares entre todas las acciones para cada criterio:

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})=f_{k}(a_{i})-f_{k}(a_{j})}$

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})}$es la diferencia entre las evaluaciones de dos acciones por criterio . Por supuesto, estas diferencias dependen de las escalas de medición utilizadas y no siempre son fáciles de comparar para quien toma las decisiones.${\displaystyle f_{k}}$

Grado de preferencia

Como consecuencia, se introduce la noción de función de preferencia para traducir la diferencia en un grado de preferencia unicriterio de la siguiente manera:

${\displaystyle \pi _{k}(a_{i},a_{j})=P_{k}[d_{k}(a_{i},a_{j})]}$

donde es una función de preferencia positiva no decreciente tal que . Se proponen seis tipos diferentes de función de preferencia en la definición original de Promethee. Entre ellos, la función de preferencia de unicriterio lineal se usa a menudo en la práctica para criterios cuantitativos:${\displaystyle P_{k}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$${\displaystyle P_{j}(0)=0}$

${\displaystyle P_{k}(x){\begin{cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text{if }}q_{k}<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}}$

donde y son respectivamente los umbrales de indiferencia y preferencia. El significado de estos parámetros es el siguiente: cuando la diferencia es menor que el umbral de indiferencia, el tomador de decisiones la considera insignificante. Por lo tanto, el grado de preferencia de unicriterio correspondiente es igual a cero. Si la diferencia supera el umbral de preferencia, se considera significativa. Por lo tanto, el grado de preferencia de unicriterio es igual a uno (el valor máximo). Cuando la diferencia está entre los dos umbrales, se calcula un valor intermedio para el grado de preferencia utilizando una interpolación lineal.${\displaystyle q_{j}}$${\displaystyle p_{j}}$

Grado de preferencia multicriterio

Cuando el decisor ha asociado una función de preferencia a cada criterio, se pueden realizar todas las comparaciones entre todos los pares de acciones para todos los criterios. Luego, se calcula un grado de preferencia multicriterio para comparar globalmente cada par de acciones:

${\displaystyle \pi (a,b)=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}P_{k}(a,b)\cdot w_{k}}$

Donde representa el peso del criterio . Se supone que y . Como consecuencia directa, tenemos:${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle f_{k}}$${\displaystyle w_{k}\geq 0}$${\displaystyle \sum _{k=1}^{q}w_{k}=1}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})\geq 0}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})+\pi (a_{j},a_{i})\leq 1}$

Flujos de preferencia multicriterio

Para posicionar cada acción con respecto a todas las demás acciones, se calculan dos puntuaciones:

${\displaystyle \phi ^{+}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (a,x)}$

${\displaystyle \phi ^{-}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (x,a)}$

El flujo de preferencia positiva cuantifica cómo una acción dada se prefiere globalmente a todas las demás acciones, mientras que el flujo de preferencia negativa cuantifica cómo una acción determinada es preferida globalmente por todas las demás acciones. Una acción ideal tendría un flujo de preferencia positivo igual a 1 y un flujo de preferencia negativo igual a 0. Los dos flujos de preferencia inducen dos clasificaciones completas generalmente diferentes en el conjunto de acciones. El primero se obtiene clasificando las acciones según los valores decrecientes de sus puntajes de flujo positivos. El segundo se obtiene clasificando las acciones de acuerdo con los valores crecientes de sus puntajes de flujo negativos. La clasificación parcial de Promethee I se define como la intersección de estas dos clasificaciones. Como consecuencia, una acción${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle a_{i}}$será tan bueno como otra acción si y${\displaystyle a_{j}}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\geq \phi ^{-}(a_{j})}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\leq \phi ^{-}(a_{j})}$

Los flujos de preferencias positivas y negativas se agregan al flujo de preferencias netas:

${\displaystyle \phi (a)=\phi ^{+}(a)-\phi ^{-}(a)}$

Las consecuencias directas de la fórmula anterior son:

${\displaystyle \phi (a_{i})\in [-1;1]}$

${\displaystyle \sum _{a_{i}\in A}\phi (a_{i})=0}$

La clasificación completa de Promethee II se obtiene ordenando las acciones de acuerdo con los valores decrecientes de las puntuaciones de flujo neto.

Flujos netos de unicriterio

De acuerdo con la definición del grado de preferencia multicriterio, el flujo neto multicriterio se puede desagregar de la siguiente manera:

${\displaystyle \phi (a_{i})=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}\phi _{k}(a_{i}).w_{k}}$

Dónde:

${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{a_{j}\in A}\{P_{k}(a_{i},a_{j})-P_{k}(a_{j},a_{i})\}}$.

El flujo neto unicriterio, denotado , tiene la misma interpretación que el flujo neto multicriterio, pero se limita a un solo criterio. Cualquier acción puede caracterizarse por un vector en un espacio dimensional. El plano GAIA es el plano principal obtenido al aplicar un análisis de componentes principales al conjunto de acciones en este espacio.${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})\in [-1;1]}$${\displaystyle \phi (a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle {\vec {\phi }}(a_{i})=[\phi _{1}(a_{i}),\ldots ,\phi _{k}(a_{i}),\phi _{q}(a_{i})]}$${\displaystyle q}$

Funciones de preferencia de Promethee

• Usual

${\displaystyle P_{j}(d_{j})={\begin{cases}0&{\text{if }}d_{j}\leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}}$

• En forma de U

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Forma V

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}{\frac {|d_{j}|}{p_{j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Nivel

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Lineal

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Gaussiano

${\displaystyle P_{j}(d_{j})=1-e^{-{\frac {d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}}}$

Clasificación de Promethee

Promethee I

Promethee I es una clasificación parcial de las acciones. Se basa en los flujos positivos y negativos. Incluye preferencias, indiferencias e incomparabilidades (preorden parcial).

Prometeo II

Promethee II es una clasificación completa de las acciones. Se basa en el flujo neto multicriterio. Incluye preferencias e indiferencias (preorden).

Ver también

• Sistemas AMIA
• Toma de decisiones
• Software de toma de decisiones
• D-Sight
• Análisis de decisiones multicriterio
• Comparación por pares
• Preferencia

Referencias

1. J. Figueira; S. Greco y M. Ehrgott (2005). Análisis de decisiones de varios criterios: encuestas de vanguardia . Springer Verlag.
2. JP Brans (1982). "L'ingénierie de la décision: élaboration d'instruments d'aide à la décision. La méthode PROMETHEE". Prensas de l'Université Laval.
3. B. Mareschal; JP Brans (1988). "Representaciones geométricas para MCDA. El módulo GAIA". Revista europea de investigación operativa.
4. JP Brans y P. Vincke (1985). "Un método de organización de clasificación de preferencias: el método PROMETHEE para MCDM". Ciencias de la gestión.
5. M. Behzadian; RB Kazemzadeh; A. Albadvi; M. Aghdasi (2010). "PROMETHEE: Una revisión exhaustiva de la literatura sobre metodologías y aplicaciones". Revista europea de investigación operativa.

enlaces externos

• Estudio de caso de Italferr
• D-Sight para académicos: software de toma de decisiones colaborativas (CDM) para académicos basado en PROMETHEE
• D-Sight: software basado en PROMETHEE
• Sistemas AMIA: visualice, cuantifique y optimice sus flujos
• CÓDIGO: Literatura PROMETHEE & GAIA
• Sitio web PROMETHEE & GAIA
• Smart-Picker Pro implementando PROMETHEE y FLOWSORT