La escalera de Penrose o los escalones de Penrose , también apodada la escalera imposible , es un objeto imposible creado por Oscar Reutersvärd en 1937 [1] [2] [3] [4] y más tarde popularizado independientemente por Lionel Penrose y su hijo Roger Penrose . [5] Una variación del triángulo de Penrose , es una representación bidimensional de una escalera en la que las escaleras hacen cuatro giros de 90 grados a medida que ascienden o descienden, pero forman un bucle continuo, de modo que una persona podría subirlas para siempre y nunca subas más alto. Esto es claramente imposible en tres dimensiones.Geometría euclidiana .
La "escalera continua" se presentó por primera vez en un artículo que los Penrose escribieron en 1959, basado en el llamado "triángulo de Penrose" publicado por Roger Penrose en el British Journal of Psychology en 1958. [5] MC Escher luego descubrió el Penrose escaló al año siguiente e hizo su ahora famosa litografía Klimmen en dalen ( Ascendente y descendente ) en marzo de 1960. Penrose y Escher fueron informados del trabajo del otro ese mismo año. [6] Escher desarrolló aún más el tema en su impresión Waterval ( Waterfall ), que apareció en 1961.
En su artículo original, los Penrose señalaron que "cada parte de la estructura es aceptable como representación de un tramo de escalones, pero las conexiones son tales que la imagen, en su conjunto, es inconsistente: los escalones descienden continuamente en el sentido de las agujas del reloj". [7]
Historia del descubrimiento
Los Penroses
Escher, en la década de 1950, aún no había dibujado ninguna figura imposible y no era consciente de su existencia. Roger Penrose conoció el trabajo de Escher en el Congreso Internacional de Matemáticos en Amsterdam en 1954. Estaba "absolutamente fascinado" por el trabajo de Escher, y en su viaje de regreso a Inglaterra decidió producir algo "imposible" por su cuenta. Después de experimentar con varios diseños de barras superpuestas, finalmente llegó al triángulo imposible. Roger mostró sus dibujos a su padre, quien de inmediato produjo varias variantes, incluido el imposible tramo de escaleras. Querían publicar sus hallazgos pero no sabían a qué campo pertenecía el tema. Como Lionel Penrose conocía al editor del British Journal of Psychology y lo convenció de que publicara su breve manuscrito, el hallazgo finalmente se presentó como un tema psicológico . Después de la publicación en 1958, los Penros enviaron una copia del artículo a Escher como muestra de su estima. [8]
Mientras que los Penrose le dieron crédito a Escher en su artículo, Escher señaló en una carta a su hijo en enero de 1960 que él era:
trabajando en el diseño de una nueva imagen, que presentaba un tramo de escaleras que solo subía o bajaba, dependiendo de cómo lo vieras. [Las escaleras] forman una construcción circular cerrada, como una serpiente que se muerde la cola. Y, sin embargo, se pueden dibujar en la perspectiva correcta: cada paso más alto (o más bajo) que el anterior. [...] Descubrí el principio en un artículo que me enviaron, y en el que yo mismo fui nombrado como el creador de varios 'objetos imposibles'. Pero no estaba familiarizado con los pasos continuos de los cuales el autor había incluido un bosquejo claro, aunque superficial, aunque estaba empleando algunos de sus otros ejemplos. [9]
Escher quedó cautivado por las interminables escaleras y posteriormente escribió una carta a los Penrose en abril de 1960:
Hace unos meses, un amigo me envió una fotocopia de su artículo ... Sus figuras 3 y 4, el 'tramo continuo de escalones', eran completamente nuevas para mí, y la idea me cautivó tanto que recientemente me inspiró a producir una nueva imagen, que me gustaría enviarles como muestra de mi estima. Si ha publicado otros artículos sobre objetos imposibles o temas relacionados, o si conoce alguno de estos artículos, le agradecería mucho que me enviara más detalles. [9]
En una conferencia de Escher en Roma en 1985, Roger Penrose dijo que se había inspirado mucho en el trabajo de Escher cuando él y su padre descubrieron tanto la estructura del tribar de Penrose (es decir, el triángulo de Penrose) como los pasos continuos.
Oscar Reutersvärd
El diseño de la escalera había sido descubierto previamente por el artista sueco Oscar Reutersvärd , pero ni Penrose ni Escher conocían sus diseños. [4] Inspirado por un programa de radio sobre el método de composición de Mozart , descrito como "automatismo creativo", es decir, cada idea creativa escrita inspiró una nueva idea, Reutersvärd comenzó a dibujar una serie de objetos imposibles en un viaje desde Estocolmo. a París en 1950 de la misma manera "inconsciente, automática". No se dio cuenta de que su figura era un tramo continuo de escaleras mientras dibujaba, pero el proceso le permitió trazar sus diseños cada vez más complejos paso a paso. Cuando el Ascending and Descending de MC Escher fue enviado a Reutersvärd en 1961, quedó impresionado, pero no le gustaron las irregularidades de las escaleras ( 2 × 15 + 2 × 9 ). A lo largo de la década de 1960, Reutersvärd envió varias cartas a Escher para expresar su admiración por su trabajo, pero el artista holandés no respondió. [10] Roger Penrose solo descubrió el trabajo de Reutersvärd en 1984. [8]
Escalera Escherian
The Escherian Stairwell es un video viral basado en la ilusión de las escaleras de Penrose. El video, filmado en el Instituto de Tecnología de Rochester por Michael Lacanilao, fue editado para crear una escalera aparentemente cíclica de modo que si alguien camina en cualquier dirección, terminará donde comenzó. [11] El video afirma que la escalera, cuyo nombre evoca los objetos imposibles de MC Escher, fue construida en la década de 1960 por el arquitecto ficticio Rafael Nelson Aboganda. Se reveló que el video era un engaño de Internet , ya que las personas viajaron al Instituto de Tecnología de Rochester para ver la escalera. [12]
En la cultura popular
Las escaleras de Penrose aparecieron dos veces en la película Inception . Esta ilusión paradójica solo se puede realizar en los mundos oníricos de la película. En la película, el héroe desciende las escaleras huyendo de un guardia. En el mundo real, el héroe siempre debe estar frente al villano durante esta persecución. Sin embargo, en el caso de las escaleras de Penrose, el héroe desciende otro tramo de escaleras para alcanzar al villano y tomarlo con la guardia baja. [13]
Ver también
Notas
- ^ "Escaleras de Penrose" . Índice de ilusiones . Consultado el 9 de octubre de 2020 .
- ^ Torre, Matteo. "Imágenes imposibles: cuando el arte ayuda a la educación matemática" (PDF) . Imágenes imposibles: cuando el arte ayuda a la educación matemática . Consultado el 9 de octubre de 2020 .
- ^ "Escalera sin fin" . Mundo imposible . Consultado el 9 de octubre de 2020 .
- ^ a b IllusionWorks 1997
- ↑ a b Penrose y Penrose , 1958 , págs. 31–33
- ^ Hallyn 2000 , pág. 172
- ^ Ernst 1992 , p. 72
- ↑ a b Ernst , 1992 , págs. 71–72
- ↑ a b Ernst , 1992 , págs. 75, 78
- ^ Ernst 1992 , págs. 70–71
- ^ Schwartz, Heidi (17 de mayo de 2013). "La escalera de Escherian (Penrose Steps) | Cómo funciona" . Ejecutivo de instalaciones: creación de edificios inteligentes . Consultado el 18 de abril de 2019 .
- ^ Mikkelson, David. "REVISIÓN DE HECHOS: Escherian Stairwell" . Snopes.com . Consultado el 18 de abril de 2019 .
- ^ Harshbarger, Eric (19 de agosto de 2010). "Las historias interminables: escalera de Penrose del inicio" . Cableado . ISSN 1059-1028 . Consultado el 5 de junio de 2020 .
Referencias
- Deutsch, Diana (julio de 2010). "La paradoja de la circularidad de tono" (PDF) . Acústica hoy . 6 (3): 8-14. doi : 10.1121 / 1.3488670 . Consultado el 16 de marzo de 2011 .
- Ernst, Bruno (1992). El ojo engañado: ilusiones ópticas . Taschen . ISBN 3-8228-9637-3.
- Hallyn, Fernand (2000). Metáfora y analogía en las ciencias . Saltador. ISBN 978-0-7923-6560-0. Consultado el 16 de marzo de 2011 .
- IllusionWorks (1997). "Escalera imposible" . Archivado desde el original el 13 de julio de 2013 . Consultado el 16 de marzo de 2011 .
- Penrose, LS; Penrose, R. (1958). "Objetos imposibles: un tipo especial de ilusión visual". Revista británica de psicología . 49 : 31–33. doi : 10.1111 / j.2044-8295.1958.tb00634.x . PMID 13536303 .