El número de Platón es un número al que Platón se refiere enigmáticamente en su diálogo La República (8.546b). El texto es notoriamente difícil de entender y sus correspondientes traducciones no permiten una interpretación inequívoca. No hay un acuerdo real ni sobre el significado ni sobre el valor del número. También se le ha llamado el "número geométrico" o el "número nupcial" (el "número de la novia"). El pasaje en el que Platón introdujo el número ha sido discutido desde que fue escrito, sin consenso en el debate. En cuanto al valor real del número, 216 es el valor propuesto con más frecuencia, pero también se suelen considerar 3.600 o 12.960.000.
Una lista incompleta [1] de autores que mencionan o discuten incluye los nombres de Aristóteles , Proclo para la antigüedad; Ficino y Cardano durante el Renacimiento; Zeller , Friedrich Schleiermacher , Paul Tannery y Friedrich Hultsch en el siglo XIX y actualmente se añaden nuevos nombres. [2]
Más adelante en la República (9.587b) se menciona otro número, conocido como el "Número del Tirano".
El texto de Platón
Se notan fácilmente grandes diferencias léxicas y sintácticas entre las muchas traducciones de la República . A continuación se muestra un texto típico de una traducción relativamente reciente de Republic 546b – c:
"Ahora bien, para los engendros divinos hay un período comprendido por un número perfecto, y para los mortales por el primero en el que los aumentos dominan y dominan cuando han llegado a tres distancias y cuatro límites de asimilación y disimilación, de crecimiento y de disminución, hacer todas las cosas conversables y conmensurables [546c] entre sí, de las cuales cuatro tercios basales casados con el pempad producen dos armonías en el tercer aumento, una el producto de factores iguales tomados cien veces, la otra de igual longitud en un sentido pero oblonga, una dimensión de cien números determinada por los diámetros racionales del pempad que carece de uno en cada caso, o del irracional que carece de dos; la otra dimensión de cien cubos de la tríada. Y todo este número geométrico es determinante de esta cosa, de mejores e inferiores nacimientos ". [3]
El "número geométrico completo", mencionado poco antes del final de este texto, se entiende que es el número de Platón. Las palabras introductorias mencionan (un período comprendido por) "un número perfecto", que se considera una referencia al año perfecto de Platón mencionado en su Timeo (39d). Las palabras se presentan como pronunciadas por las musas , por lo que a todo el pasaje se le llama a veces el "discurso de las musas" o algo similar. [2] [4] De hecho, Philip Melanchthon lo comparó con la proverbial oscuridad de las Sibilas . [5] Cicerón lo describió como "oscuro", pero otros han visto algo de alegría en su tono. [1]
Interpretaciones
Poco después de la época de Platón, su significado aparentemente no causó perplejidad, como lo atestigua el comentario casual de Aristóteles. [6] Medio milenio después, sin embargo, era un enigma para los neoplatónicos , que tenían una inclinación algo mística y escribían con frecuencia sobre él, proponiendo interpretaciones geométricas y numéricas. Luego, durante casi mil años, los textos de Platón desaparecieron y solo en el Renacimiento resurgió brevemente el enigma. Durante el siglo XIX, cuando los estudiosos clásicos restauraron los textos originales, el problema reapareció. Schleiermacher interrumpió su edición de Platón durante una década mientras intentaba darle sentido al párrafo. Victor Cousin insertó una nota que debe omitirse en su traducción francesa de las obras de Platón. A principios del siglo XX, los hallazgos académicos sugirieron un origen babilónico para el tema. [7]
La mayoría de los intérpretes argumentan que el valor del número de Platón es 216 porque es el cubo de 6, es decir, 6 3 = 216 , que es notable por ser también la suma de los cubos del triple pitagórico (3, 4, 5): 3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3 .
Tales consideraciones tienden a ignorar la segunda parte del texto donde se describen algunos otros números y sus relaciones. Las opiniones tienden a converger acerca de que sus valores son 480.000 y 270.000, pero hay poco acuerdo sobre los detalles. Se ha observado que 6 4 produce 1296 y 48 × 27 = 36 × 36 = 1296 . En lugar de multiplicar, algunas interpretaciones consideran la suma de estos factores: 48 + 27 = 75 .
Otros valores que se han propuesto incluyen:
- 17.500 = 100 × 100 + 4800 + 2700 , de Otto Weber (1862). [8]
- 760.000 = 750.000 + 10.000 = 19 × 4 × 10000 , 19 se obtiene de (4/3+ 5) × 3 y siendo el número de años del ciclo metónico . [1]
- 8128 = 2 6 × (2 7 - 1) , un número perfecto propuesto por Cardano. Se sabe que tales números se pueden descomponer en la suma de cubos impares consecutivos, por lo que 8128 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + ... + 15 3 .
- 1728 = 12 3 = 8 × 12 × 18 , de Marsilio Ficino (1496). [9]
- 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5) 2 × (2 3 + 3 3 ) , por Jacob Friedrich Fries (1823). [1]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d para más nombres y referencias, ver Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon , Paris: Hachette, 1885
- ^ a b McNamee K. y Jacovides M., Anotaciones al discurso de las musas (Platón "República" 546B-C) , Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), págs. 31-50
- ^ Traducción de Paul Shorey, Platón: The Collected Dialogues , Eds. Edith Hamilton y Huntington Cairns, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1961, (p.775)
- ^ Erhardt E., La palabra de las musas , Classical Quarterly (Nueva serie) (1986), 36: 407-420
- ^ Declamaciones Selectae. Declamatio de periodis imperiorum , v.3, pág. 722, Estrasburgo, 1559
- ^ Aristóteles, Política , Libro V, 12, 8: "Él solo dice que nada es permanente, pero que todas las cosas cambian en un ciclo determinado: y que el origen del cambio es una base de números que están en la proporción de 4 : 3 y esto cuando se combina con una cifra de cinco da dos armonías: quiere decir cuando el número de esta cifra se vuelve sólido ".
- ^ Barton G., Sobre el origen babilónico del número nupcial de Platón , Revista de la American Oriental Society, v.29, (1908), p.210-9
- ^ Weber O., De Numero Platonis , Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862
- ^ Allen M., Aritmética nupcial: Comentario de Marsilio Ficino sobre el número fatal en el libro VIII de Platón's Republic , UCLA 1994, p75ff.
Otras lecturas
- Donaldson J., "Sobre el número de Platón", Actas de la Sociedad Filológica , vol. 1, edición. 8, pág. 81-90, 7 de abril de 1843
- Adam J. , El número nupcial de Platón: su solución y significado , Londres: CJ Clay and Sons, 1891.
- Laird, AG, Número geométrico de Platón y el comentario de Proclus , The Collegiate Press, George Banta Publishing Company, Menasha, Wisconsin. 1918
- Diès A., Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire , París 1936
- Allen M., Aritmética nupcial: Comentario de Marsilio Ficino sobre el número fatal en el libro VIII de Platón's Republic UCLA 1994
- Dumbrill R., Cuatro textos matemáticos de la biblioteca del templo de Nippur: una fuente para el número de Platón [1]
enlaces externos
- Cinco traducciones de Rep. 8.546 y 9.587
- Weisstein, Eric W. "Números de Platón" . MathWorld .
- Ramanujan y la ecuación cúbica 3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3
- Mundo matemático: Ecuación diofántica - Tercer poder
- Suma de cubos consecutivos es igual a un cubo