La curva de arrastre o arrastre polar es la relación entre el arrastre de una aeronave y otras variables, como la sustentación, el coeficiente de sustentación, el ángulo de ataque o la velocidad. Puede describirse mediante una ecuación o mostrarse como un gráfico (a veces llamado "gráfico polar"). [1] El arrastre se puede expresar como arrastre real o el coeficiente de arrastre.
Las curvas de arrastre están estrechamente relacionadas con otras curvas que no muestran arrastre, como la curva de potencia requerida / velocidad o la curva de tasa de caída / velocidad.
La curva de arrastre
Las propiedades aerodinámicas significativas de las alas de aviones son resumidos por dos magnitudes adimensionales , los elevadores y arrastre coeficientes C L y C D . Al igual que otros tales cantidades aerodinámicos, son funciones sólo del ángulo de ataque α , del número de Reynolds R e y el número de Mach M . C L y C D se pueden graficar contra α , o pueden graficarse entre sí. [2] [3]
El ascensor y las fuerzas de arrastre, L y D , se escalan por el mismo factor para obtener C L y C D , por lo que L / D = C L / C D . L y D están en ángulos rectos, con D paralelo a la velocidad de la corriente libre (la velocidad relativa del aire distante circundante), por lo que la fuerza resultante R se encuentra en el mismo ángulo con D que la línea desde el origen de la gráfica hasta la correspondiente C L , C D punto hace al eje C D.
Si una superficie aerodinámica se mantiene en un ángulo de ataque fijo en un túnel de viento y se miden la magnitud y la dirección de la fuerza resultante, se pueden trazar utilizando coordenadas polares . Cuando esta medición se repite en diferentes ángulos de ataque, se obtiene la curva de arrastre. Los datos de elevación y arrastre fueron recopilados de esta manera en la década de 1880 por Otto Lilienthal y alrededor de 1910 por Gustav Eiffel , aunque no se presentaron en términos de los coeficientes más recientes. Eiffel fue el primero en usar el nombre de "arrastre polar", [4] sin embargo, las curvas de arrastre rara vez se trazan hoy en día utilizando coordenadas polares.
Dependiendo del tipo de aeronave, puede ser necesario trazar curvas de arrastre en diferentes números de Reynolds y Mach. El diseño de un caza requerirá curvas de arrastre para diferentes números de Mach, mientras que los planeadores, que pasan su tiempo volando lentamente en térmicas o rápidamente entre ellos, pueden requerir curvas en diferentes números de Reynolds pero no se ven afectados por los efectos de compresibilidad. Durante la evolución del diseño, se perfeccionará la curva de arrastre. Una aeronave en particular puede tener diferentes curvas incluso con los mismos valores R e y M , dependiendo, por ejemplo, de si el tren de aterrizaje y los flaps están desplegados. [2]
El diagrama adjunto muestra C L contra C D para un avión ligero típico . El punto C D mínimo está en el punto más a la izquierda del gráfico. Un componente de la resistencia es la resistencia inducida (un efecto secundario inevitable de producir sustentación, que puede reducirse aumentando la velocidad indicada ). Esto es proporcional a C L 2 . Los otros mecanismos de arrastre, parasitario y de onda , tienen componentes constantes, totalizando C D0 , y contribuciones dependientes de la sustentación que aumentan en proporción a C L 2 . En total, entonces
- C D = C D0 + K. ( C L - C L0 ) 2 .
El efecto de C L0 es desplazar la curva hacia arriba en el gráfico; físicamente, esto es causado por alguna asimetría vertical, como un ala curvada o un ángulo de incidencia finito , que asegura que la actitud de resistencia mínima produce sustentación y aumenta la relación máxima de sustentación / resistencia. [2] [5]
Curvas de potencia requerida
Un ejemplo de la forma en que se usa la curva en el proceso de diseño es el cálculo de la curva de potencia requerida ( P R ), que traza la potencia necesaria para un vuelo estable y nivelado en el rango de velocidad de operación. Las fuerzas involucradas se obtienen a partir de los coeficientes multiplicando por (ρ / 2). S V 2 , donde ρ es la densidad de la atmósfera a la altitud de vuelo, S es el área del ala y V es la velocidad. En vuelo nivelado, la sustentación es igual al peso W y el empuje es igual a la resistencia, por lo que
- W = (ρ / 2) .S. V 2 . C L y
- P R = (ρ / 2η) .S. V 3 . C D .
El factor extra de V / η, con η la eficiencia de la hélice , en la segunda ecuación entra porque P R = (empuje requerido) × V / η. La potencia en lugar del empuje es apropiada para una aeronave propulsada por hélice, ya que es aproximadamente independiente de la velocidad; Los motores a reacción producen un empuje constante. Dado que el peso es constante, la primera de estas ecuaciones determina cómo C L cae al aumentar la velocidad. Poner estos valores C L en la segunda ecuación con C D de la curva de arrastre produce la curva de potencia. La región de baja velocidad muestra una caída en la resistencia inducida por la sustentación, a través de un mínimo seguido de un aumento en la resistencia del perfil a velocidades más altas. La potencia mínima requerida, a una velocidad de 195 km / h (121 mph) es de unos 86 kW (115 CV); Se requieren 135 kW (181 hp) para una velocidad máxima de 300 km / h (186 mph). El vuelo a la potencia mínima proporcionará la máxima resistencia; la velocidad para el mayor rango es donde la tangente a la curva de potencia pasa por el origen, aproximadamente 240 km / h (150 mph). [6] )
Si se dispone de una expresión analítica para la curva, se pueden desarrollar relaciones útiles mediante la diferenciación . Por ejemplo el formulario de arriba, simplificada ligeramente poniendo C L0 = 0, tiene un máximo C L / C D a C L 2 = C D0 / K . Para un avión de hélice, esta es la condición de resistencia máxima y da una velocidad de 185 km / h (115 mph). La condición de rango máximo correspondiente es el máximo de C L 3/2 / C D , en C L 2 = 3. C D0 / K , por lo que la velocidad óptima es 244 km / h (152 mph). Los efectos de la aproximación C L0 = 0 son inferiores al 5%; por supuesto, con un C L0 = 0.1 finito , los métodos analítico y gráfico dan los mismos resultados. [6]
La región de vuelo de baja velocidad se conoce como la "parte posterior de la curva de potencia" [7] [8] (a veces "la parte posterior de la curva de arrastre") donde se requiere más potencia para volar más lento. Es una región de vuelo ineficaz porque se puede aumentar la velocidad y disminuir la potencia; no hay compensación entre una mayor velocidad y un mayor consumo de energía.
Ritmo de ascenso
Para que una aeronave ascienda en un ángulo θ y a velocidad V, su motor debe desarrollar más potencia P en exceso de la potencia requerida P R para equilibrar la resistencia experimentada a esa velocidad en vuelo nivelado y que se muestra en la gráfica de potencia requerida. En vuelo nivelado P R / V = D pero en el ascenso hay el componente de peso adicional a incluir, es decir
- P / V = D + W .sin θ = P R / V + W .sin θ .
Por lo tanto la tasa de ascenso RC = V .sin θ = ( P - P R ) / W . [9] Suponiendo que se instala el motor de 135 kW necesario para una velocidad máxima de 300 km / h, la potencia excedente máxima es de 135 - 87 = 48 Kw al mínimo de P R y la velocidad de ascenso es de 2,4 m / s.
Planeadores
Sin energía, un avión planeador solo tiene la gravedad para propulsarlo. En un ángulo de planeo de θ, el peso tiene dos componentes, W .cos θ en ángulo recto con la línea de vuelo y W .sin θ paralelo a ella. Estos están equilibrados por los componentes de fuerza y elevación respectivamente, por lo que
- W .cos θ = (ρ / 2) .S. V 2 . C L y
- W . sin θ = (ρ / 2) .S. V 2 . C D .
La división de una ecuación por los otros espectáculos que el ángulo de deslizamiento es dada por tan θ = C D / C L . Las características de rendimiento de mayor interés en el vuelo sin motor son la velocidad a través del suelo, digamos V g , y la velocidad de descenso V s ; estos se muestran trazando V .sin θ = V s contra V .cos θ = V g . Estos gráficos se denominan generalmente polares y para producirlos se requiere el ángulo de deslizamiento en función de V. [10]
Una forma de encontrar soluciones a las dos ecuaciones de fuerza es cuadrar ambas y luego sumarlas; esto muestra que los posibles valores C L , C D se encuentran en un círculo de radio 2. W / S .ρ. V 2 . Cuando esto se traza en el polar de arrastre, la intersección de las dos curvas ubica la solución y se lee su valor θ. Alternativamente, teniendo en cuenta que los deslizamientos suelen ser poco profundos, la aproximación cos θ ≃ 1, válida para θ menos de 10 °, se puede utilizar en la ecuación de sustentación y se puede calcular el valor de C L para un V elegido , encontrando C L a partir de la arrastre polar y luego calcule θ. [10]
El ejemplo polar aquí muestra el rendimiento de planeo de la aeronave analizada anteriormente, asumiendo que su resistencia polar no se ve muy alterada por la hélice estacionaria. Una línea recta desde el origen hasta algún punto de la curva tiene un gradiente igual al ángulo de planeo a esa velocidad, por lo que la tangente correspondiente muestra el mejor ángulo de planeo tan −1 ( C D / C L ) min ≃ 3.3 °. Esta no es la tasa de hundimiento más baja, pero proporciona el mayor alcance, requiriendo una velocidad de 240 km / h (149 mph); la tasa de caída mínima de aproximadamente 3,5 m / s es de 180 km / h (112 mph), velocidades observadas en los gráficos motorizados anteriores. [10]
Tasa de hundimiento
Un gráfico que muestra la tasa de caída de una aeronave (normalmente un planeador ) frente a su velocidad aerodinámica se conoce como curva polar. [12] Las curvas polares se utilizan para calcular la velocidad mínima de hundimiento del planeador, la mejor sustentación sobre la resistencia (L / D) y la velocidad para volar . [11]
La curva polar de un planeador se deriva de cálculos teóricos o midiendo la tasa de hundimiento a varias velocidades aerodinámicas. Luego, estos puntos de datos se conectan mediante una línea para formar la curva. Cada tipo de planeador tiene una curva polar única, y los planeadores individuales varían un poco dependiendo de la suavidad del ala, el control de la resistencia de la superficie o la presencia de insectos, suciedad y lluvia en el ala. Las diferentes configuraciones de planeadores tendrán diferentes curvas polares, por ejemplo, vuelo solo o doble, con y sin lastre de agua, diferentes configuraciones de flaps o con y sin extensiones de punta de ala. [12]
Conocer la mejor velocidad para volar es importante para aprovechar el rendimiento de un planeador. Dos de las medidas clave del rendimiento de un parapente son su tasa de caída mínima y su mejor relación de planeo , también conocido como el mejor "ángulo de planeo". Estos ocurren a diferentes velocidades. Conocer estas velocidades es importante para un vuelo a campo traviesa eficiente . En aire quieto, la curva polar muestra que volar a la velocidad mínima de descenso permite al piloto permanecer en el aire el mayor tiempo posible y ascender lo más rápido posible, pero a esta velocidad el planeador no viajará tan lejos como si volara a la velocidad máxima. velocidad para el mejor deslizamiento.
Efecto del viento, elevación / descenso y peso en la mejor velocidad de planeo
La mejor velocidad para volar con viento en contra se determina a partir del gráfico desplazando el origen hacia la derecha a lo largo del eje horizontal por la velocidad del viento en contra y dibujando una nueva línea tangente. Esta nueva velocidad aerodinámica será más rápida a medida que aumente el viento en contra, pero resultará en la mayor distancia recorrida. Una regla general es agregar la mitad del componente de viento en contra a la mejor L / D para la distancia máxima. Para un viento de cola, el origen se desplaza hacia la izquierda por la velocidad del viento de cola y se dibuja una nueva línea tangente. La velocidad del viento de cola para volar estará entre el descenso mínimo y la mejor L / D. [12]
En el aire en descenso, la curva polar se desplaza hacia abajo de acuerdo con la tasa de caída de la masa de aire y se dibuja una nueva línea tangente. Esto mostrará la necesidad de volar más rápido en el aire que se hunde, lo que le da al aire que se hunde menos tiempo para bajar la altitud del planeador. En consecuencia, la curva polar se desplaza hacia arriba de acuerdo con la tasa de elevación y se dibuja una nueva línea tangente. [11]
El aumento de peso no afecta el alcance máximo de una aeronave en vuelo sin motor. El ángulo de planeo solo está determinado por la relación de sustentación / arrastre. El aumento de peso requerirá una mayor velocidad aerodinámica para mantener el ángulo de planeo óptimo, por lo que una aeronave con planeo más pesado tendrá una resistencia reducida, porque está descendiendo a lo largo de la trayectoria de planeo óptima a una velocidad más rápida. [13]
Ver también
- Coeficiente de arrastre
- Coeficiente de sustentación
- Ángulo de ataque
- Levantar (fuerza)
- Teoría de la línea de elevación
enlaces externos
- Glider Performance Airspeeds Una explicación animada de la curva polar básica, con modificaciones para el aire ascendente o descendente y para los vientos de frente o de cola.
Referencias
- ^ Vergüenzas, Irving H. (1962). Mecánica de fluidos . McGraw-Hill. pag. 364. LCCN 61-18731 . Consultado el 8 de noviembre de 2012 .
Otra curva útil que se usa comúnmente para informar datos de túnel de viento es la curva C L vs C D , que a veces se denomina gráfico polar .
- ^ a b c Anderson, John D. Jnr. (1999). Rendimiento y diseño de aeronaves . Cambridge: WCB / McGraw-Hill. ISBN 0-07-116010-8.
- ^ Abbott, Ira H .; von Doenhoff, Albert E. (1958). Teoría de las secciones del ala . Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 57–70, 129–142. ISBN 0-486-60586-8.
- ^ Rendimiento y diseño de aeronaves . pag. 139.
- ^ Rendimiento y diseño de aeronaves . págs. 414-5.
- ^ a b Rendimiento y diseño de aeronaves . págs. 199–252, 293–309.
- ^ https://www.aopa.org/news-and-media/all-news/2013/november/pilot/proficiency-behind-the-power-curve
- ^ https://www.aviationsafetymagazine.com/features/behind-the-curve-2/
- ^ Rendimiento y diseño de aeronaves . págs. 265-270.
- ^ a b c Rendimiento y diseño de aeronaves . págs. 282–7.
- ^ a b c d Vagar, Bob (2003). Glider Polars y Speed-to-Fly ... ¡Fácil! . Minneapolis: Libros y suministros altísimos de Bob Wander. pag. 7-10.
- ^ a b c d e Manual de vuelo en planeador, FAA-H-8083-13A . Departamento de Transporte de EE. UU., FAA. 2013. p. Capítulo 5, pág. 8. ISBN 9781619541047.
- ^ https://www.skybrary.aero/index.php/Glide_Performance