Conjeturas de Pollock son dos estrechamente relacionados no probada [1] conjeturas en la teoría de números aditiva . Fueron declaradas por primera vez en 1850 por Sir Frederick Pollock , [2] [3] más conocido como abogado y político, pero también colaborador de artículos sobre matemáticas en la Royal Society . Estas conjeturas son una extensión parcial del teorema de números poligonales de Fermat a números figurados tridimensionales , también llamados números poliédricos.
- Conjetura de los números tetraédricos de Pollock : Todo entero positivo es la suma de como máximo cinco números tetraédricos . [4]
Los números que no son la suma de 4 números tetraédricos como máximo vienen dados por la secuencia 17, 27, 33, 52, 73, ..., (secuencia A000797 en la OEIS ) de 241 términos, siendo casi seguro que 343867 es el último tal número. [4]
- Conjetura de los números octaédricos de Pollock : Todo entero positivo es la suma de un máximo de siete números octaédricos . [3] Esta conjetura ha sido probada para todos, excepto para un número finito de enteros positivos. [5]
- Conjetura de números poliédricos : Sea m el número de vértices de un “ n -edro regular” platónico sólido ( n es 4, 6, 8, 12 o 20), entonces cada entero positivo es la suma de como máximo m +1 n -números edredones. (es decir, cada número entero positivo es la suma de a lo sumo 5 número tetraédrico , o la suma de a lo sumo 9 números de cubo , o la suma de a lo sumo 7 números octaédricos , o la suma de a lo sumo 21 números rombododecaédricos , o la suma de al la mayoría de los 13 números icosaédricos )
Referencias
- ^ Deza, Elena; Deza, Michael (2012). Números figurados . World Scientific.
- ^ Frederick Pollock (1850). "Sobre la extensión del principio del teorema de Fermat sobre los números poligonales al orden superior de series cuyas diferencias últimas son constantes. Con un nuevo teorema propuesto, aplicable a todos los órdenes". Resúmenes de los artículos comunicados a la Royal Society de Londres . 5 : 922–924. JSTOR 111069 .
- ↑ a b Dickson, LE (7 de junio de 2005). Historia de la teoría de los números , vol. II: Análisis diofantino . Dover. págs. 22-23. ISBN 0-486-44233-0.
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Conjetura de Pollock" . MathWorld .
- ^ Elessar Brady, Zaratustra (2016). "Sumas de siete números octaédricos". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . Segunda Serie. 93 (1): 244–272. arXiv : 1509.04316 . doi : 10.1112 / jlms / jdv061 . Señor 3455791 .
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