El Princeton Lectures en Análisis es una serie de cuatro matemáticas libros de texto, cada uno cubriendo un área diferente del análisis matemático . Fueron escritos por Elias M. Stein y Rami Shakarchi y publicados por Princeton University Press entre 2003 y 2011. Son, en orden, Análisis de Fourier: Introducción ; Análisis complejo ; Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert ; y análisis funcional: introducción a otros temas de análisis .
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Autor | Elias M. Stein , Rami Shakarchi |
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País | Estados Unidos |
Idioma | inglés |
Disciplina | Matemáticas |
Editor | Prensa de la Universidad de Princeton |
Publicado | 2003, 2003, 2005, 2011 |
No de libros | 4 |
Stein y Shakarchi escribieron los libros basándose en una secuencia de cursos intensivos de pregrado que Stein comenzó a impartir en la primavera de 2000 en la Universidad de Princeton . En ese momento, Stein era profesor de matemáticas en Princeton y Shakarchi era un estudiante graduado en matemáticas. Aunque Shakarchi se graduó en 2002, la colaboración continuó hasta que se publicó el volumen final en 2011. La serie enfatiza la unidad entre las ramas del análisis y la aplicabilidad del análisis a otras áreas de las matemáticas.
Las conferencias de Princeton en el análisis se ha identificado como una serie bien escrita e influyente de libros de texto, adecuados para los estudiantes avanzados y principiantes estudiantes graduados en matemáticas.
Historia
El primer autor, Elias M. Stein , fue un matemático que realizó importantes contribuciones a la investigación en el campo del análisis matemático . Antes de 2000, había sido autor o coautor de varios libros de texto avanzados influyentes sobre análisis. [1]
A partir de la primavera de 2000, Stein impartió una secuencia de cuatro cursos intensivos de análisis en la Universidad de Princeton , donde fue profesor de matemáticas. Al mismo tiempo, colaboró con Rami Shakarchi, entonces un estudiante graduado en el departamento de matemáticas de Princeton que estudiaba con Charles Fefferman , para convertir cada uno de los cursos en un libro de texto. Stein enseñó análisis de Fourier en ese primer semestre, y para el otoño de 2000 el primer manuscrito estaba casi terminado. Ese otoño, Stein impartió el curso de análisis complejo mientras él y Shakarchi trabajaban en el manuscrito correspondiente. Paul Hagelstein, entonces becario postdoctoral en el departamento de matemáticas de Princeton, fue asistente de enseñanza para este curso. En la primavera de 2001, cuando Stein pasó al curso de análisis real , Hagelstein comenzó de nuevo la secuencia, comenzando con el curso de análisis de Fourier. Hagelstein y sus estudiantes utilizaron los borradores de Stein y Shakarchi como textos, e hicieron sugerencias a los autores mientras preparaban los manuscritos para su publicación. [2] El proyecto recibió apoyo financiero de la Universidad de Princeton y de la National Science Foundation . [3]
Shakarchi obtuvo su Ph.D. de Princeton en 2002 [4] y se trasladó a Londres para trabajar en finanzas. No obstante, continuó trabajando en los libros, incluso cuando su empleador, Lehman Brothers , colapsó en 2008. [2] Los dos primeros volúmenes se publicaron en 2003. El tercero siguió en 2005 y el cuarto en 2011. Princeton University Press publicó los cuatro . [5] [6] [7] [8]
Contenido
Los volúmenes se dividen en siete a diez capítulos cada uno. Cada capítulo comienza con un epígrafe que proporciona contexto para el material y termina con una lista de desafíos para el lector, dividida en Ejercicios, que varían en dificultad y Problemas más difíciles. A lo largo de los autores, los autores enfatizan la unidad entre las ramas del análisis, a menudo haciendo referencia a una rama dentro del libro de otra rama. También proporcionan aplicaciones de la teoría a otros campos de las matemáticas, en particular a las ecuaciones diferenciales parciales y la teoría de números . [2] [4]
Análisis de Fourier cubre el discreta , continua , y finitos transformadas de Fourier y sus propiedades, incluyendo la inversión. También presenta aplicaciones a ecuaciones diferenciales parciales, el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas y otros temas. [5] Debido a que la integración de Lebesgue no se presenta hasta el tercer libro, los autores utilizan la integración de Riemann en este volumen. [4] Comienzan con el análisis de Fourier debido a su papel central dentro del desarrollo histórico y la práctica contemporánea del análisis. [9]
Análisis complejo trata los temas estándar de un curso en variables complejas, así como varias aplicaciones a otras áreas de las matemáticas. [2] [10] Los capítulos cubren el plano complejo , el teorema integral de Cauchy , funciones meromórficas , conexiones al análisis de Fourier, funciones completas , la función gamma , la función zeta de Riemann , mapas conformales , funciones elípticas y funciones theta . [6]
El análisis real comienza con la teoría de la medida , la integración de Lebesgue y la diferenciación en el espacio euclidiano . Luego cubre los espacios de Hilbert antes de volver a la medida y la integración en el contexto de los espacios abstractos de medida. Concluye con un capítulo sobre la medida de Hausdorff y los fractales . [7]
El análisis funcional tiene capítulos sobre varios temas avanzados de análisis: espacios L p , distribuciones , el teorema de la categoría de Baire , teoría de la probabilidad que incluye el movimiento browniano , varias variables complejas e integrales oscilatorias . [8]
Recepción
Los libros "recibieron críticas entusiastas que indican que todos son obras sobresalientes escritas con notable claridad y cuidado". [1] Las reseñas elogiaron la exposición, [2] [4] [11] identificaron los libros como accesibles e informativos para estudiantes universitarios avanzados o estudiantes graduados de matemáticas, [2] [4] [9] [10] y predijeron que crecerían en influencia, ya que se convirtieron en referencias estándar para los cursos de posgrado. [2] [4] [12] William Ziemer escribió que el tercer libro omitió el material que esperaba ver en un texto introductorio de posgrado, pero no obstante lo recomendó como referencia. [11]
Peter Duren comparó favorablemente el intento de Stein y Shakarchi de un tratamiento unificado con el libro de texto Real and Complex Analysis de Walter Rudin , que Duren llama demasiado escueto. Por otro lado, Duren señaló que esto a veces se produce a expensas de temas que residen naturalmente dentro de una sola rama. Mencionó en particular aspectos geométricos del análisis complejo que se tratan en el libro de texto de Lars Ahlfors , pero señaló que Stein y Shakarchi también tratan algunos temas que Ahlfors omite. [4]
Lista de libros
- Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2003). Análisis de Fourier: Introducción . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 069111384X.
- Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2003). Análisis complejo . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0691113858.
- Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2005). Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0691113866.
- Stein, Elias M .; Shakarchi, Rami (2011). Análisis funcional: introducción a otros temas de análisis . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 9780691113876.
Referencias
- ^ a b O'Connor, JJ; Robertson, EF (febrero de 2010). "Elias Menachem Stein" . Universidad de St Andrews . Consultado el 16 de septiembre de 2014 .
- ^ a b c d e f g Fefferman, Charles ; Fefferman, Robert ; Hagelstein, Paul; Pavlović, Nataša; Pierce, Lillian (mayo de 2012). "Conferencias de Princeton en análisis por Elias M. Stein y Rami Shakarchi: una reseña de un libro" (PDF) . Avisos del AMS . 59 (5). págs. 641–47 . Consultado el 16 de septiembre de 2014 .
- ^ Página ix de los cuatro volúmenes de Stein & Shakarchi.
- ^ a b c d e f g Duran, Peter (noviembre de 2008). "Conferencias de Princeton en análisis. Por Elias M. Stein y Rami Shakarchi". American Mathematical Monthly . 115 (9). págs. 863–66.
- ^ a b Stein y Shakarchi, Análisis de Fourier .
- ^ a b Stein & Shakarchi, Análisis complejo .
- ^ a b Stein y Shakarchi, Análisis real .
- ^ a b Stein & Shakarchi, Análisis funcional .
- ^ a b Gouvêa, Fernando Q. (1 de abril de 2003). "Análisis de Fourier: una introducción" . Asociación Matemática de América . Consultado el 16 de septiembre de 2014 .
- ^ a b Shiu, P. (julio de 2004). "Análisis complejo, por Elias M. Stein y Rami Shakarchi". La Gaceta Matemática . 88 (512). págs. 369–70.
- ^ a b Ziemer, William P. (junio de 2006). "Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert. Por E. Stein y M. Shakarchi". Revisión SIAM . 48 (2). págs. 435–36.
- ^ Schilling, René L. (marzo de 2007). "Análisis real: teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert, por Elias M. Stein y Rami Shakarchi". La Gaceta Matemática . 91 (520). pag. 172.
enlaces externos
- Libro I en Princeton University Press
- Libro II en Princeton University Press
- Libro III en Princeton University Press
- Libro IV en Princeton University Press