Intensa escala diatónica de Ptolomeo , también conocida como secuencia Ptolemaic , [1] escala mayor exactamente afinada , [2] [3] [4] o syntonous (o sintónica ) escala diatónica , es una de sintonización para la escala diatónica propuesto por Ptolomeo , [5 ] declarada por Zarlino como la única afinación que podría cantarse razonablemente, y que corresponde con la entonación justa moderna . [6] También cuenta con el apoyo de Giuseppe Tartini . [7] Es equivalente aAfinación india de Gandhar que presenta exactamente los mismos intervalos.
Se produce a través de un tetracordio que consta de un tono mayor (9: 8), un tono menor (10: 9) y solo un semitono diatónico (16:15). [6] Esto se llama tetracordio diatónico intenso de Ptolomeo, en oposición al tetracordio diatónico suave de Ptolomeo, formado por intervalos 21:20 , 10: 9 y 8: 7. [8] La estructura de la escala diatónica intensa se muestra en las tablas siguientes, donde T es para un tono mayor, t es para un tono menor y s es para un semitono:
Nota | Nombre | C | D | mi | F | GRAMO | A | B | C | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Solfeo | Hacer | Re | Mi | Fa | Sol | La | Ti | Hacer | |||||||||
Proporción | 1: 1 | 9: 8 | 5: 4 | 4: 3 | 3: 2 | 5: 3 | 15: 8 | 2: 1 | |||||||||
Armónico | 24 ( ayuda · info ) | 27 ( ayuda · info ) | 30 ( ayuda · info ) | 32 ( ayuda · info ) | 36 ( ayuda · info ) | 40 ( ayuda · info ) | 45 ( ayuda · info ) | 48 ( ayuda · info ) | |||||||||
Centavos | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 | |||||||||
Paso | Nombre | T | t | s | T | t | T | s | |||||||||
Proporción | 9: 8 | 10: 9 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | ||||||||||
Centavos | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 |
Nota | Nombre | A | B | C | D | mi | F | GRAMO | A | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Relación de A | 1: 1 | 9: 8 | 6: 5 | 4: 3 | 3: 2 | 8: 5 | 9: 5 | 2: 1 | |||||||||
Armónico de fundamental B ♭ | 120 | 135 | 144 | 160 | 180 | 192 | 216 | 240 | |||||||||
Centavos | 0 | 204 | 316 | 498 | 702 | 814 | 1018 | 1200 | |||||||||
Paso | Nombre | T | s | t | T | s | T | t | |||||||||
Proporción | 9: 8 | 16:15 | 10: 9 | 9: 8 | 16:15 | 9: 8 | 10: 9 | ||||||||||
Centavos | 204 | 112 | 182 | 204 | 112 | 204 | 182 |
Comparación con otras escalas diatónicas
Bajando los tonos de las notas E, A y B de la afinación pitagórica con la coma sintonica, 81/80, para dar una entonación justa , la cambia a la escala diatónica intensa de Ptolomeo.
Intervalos entre notas ( intervalos de lobo en negrita):
C | D | mi | F | GRAMO | A | B | C' | D' | MI' | F' | GRAMO' | A' | B' | C" | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | 4/9 | 5/2 | 8/3 | 3 | 10/3 | 15/4 | 4 |
D | 8/9 | 1 | 9/10 | 32/27 | 4/3 | 40/27 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 64/27 | 8/3 | 80/27 | 30/9 | 32/9 |
mi | 4/5 | 9/10 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 32/15 | 12/5 | 8/3 | 3 | 16/5 |
F | 3/4 | 27/32 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 27/16 | 15/8 | 2 | 4/9 | 5/2 | 45/16 | 3 |
GRAMO | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 8/9 | 1 | 9/10 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 16/9 | 2 | 20/9 | 5/2 | 8/3 |
A | 3/5 | 27/40 | 3/4 | 4/5 | 9/10 | 1 | 9/8 | 6/5 | 27/20 | 3/2 | 8/5 | 9/5 | 2 | 4/9 | 12/5 |
B | 15/8 | 15/9 | 2/3 | 32/45 | 4/5 | 8/9 | 1 | 16/15 | 6/5 | 4/3 | 64/45 | 8/5 | 16/9 | 2 | 32/15 |
C' | 1/2 | 16/9 | 5/8 | 2/3 | 3/4 | 5/6 | 15/16 | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
En comparación con la afinación pitagórica , si bien ambos proporcionan cuartos y quintos perfectos, el ptolemaico proporciona solo tercios que son más suaves y más fáciles de afinar. [9]
Tenga en cuenta que D – F es una tercera menor pitagórica (32:27), D – A es una quinta defectuosa (40:27), F – D es una sexta mayor pitagórica (27:16) y A – D es una defectuosa cuarto (27:20). Todos estos se diferencian de sus contrapartes justas por una coma sintónica (81:80).
FB es el tritono (más precisamente, el cuarto aumentado), aquí 45/32.
Esta escala también puede considerarse derivada del acorde mayor y de los acordes mayores por encima y por debajo de él: FAC – CEG – GBD.
Fuentes
- ^ Partch, Harry (1979). Génesis de una música , págs. 165, 173. ISBN 978-0-306-80106-8 .
- ^ Murray Campbell, Clive Greated (1994). The Musician's Guide to Acoustics , págs. 172–73. ISBN 978-0-19-816505-7 .
- ^ Wright, David (2009). Matemáticas y música , págs. 140–41. ISBN 978-0-8218-4873-9 .
- ^ Johnston, Ben y Gilmore, Bob (2006). "Un sistema de notación para la entonación justa extendida" (2003), "Máxima claridad" y otros escritos sobre música , p. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
- ^ ver Wallis, John (1699). Opera Mathematica, vol. III . Oxford. pag. 39.(Contiene armónicos de Claudio Ptolomeo.)
- ↑ a b Chisholm, Hugh (1911). La Encyclopædia Britannica , tomo 28, pág. 961. La Compañía Encyclopædia Britannica.
- ^ Dr. Crotch (1 de octubre de 1861). " Sobre la derivación de la escala, la afinación, el temperamento, el monocordio, etc. ", The Musical Times , p. 115.
- ^ Chalmers, John H. Jr. (1993). Divisiones del Tetrachord . Hannover, Nueva Hampshire: Frog Peak Music. ISBN 0-945996-04-7 Capítulo 2, página 9
- ^ Johnston, Ben y Gilmore, Bob (2006). "Máxima claridad" y otros escritos sobre música , pág. 100. ISBN 978-0-252-03098-7 .