En estadística, la distribución q -Weibull es una distribución de probabilidad que generaliza la distribución de Weibull y la distribución de Lomax (Pareto Tipo II). Es un ejemplo de distribución Tsallis .
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | forma ( real ) tasa ( real ) forma (real) | ||
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Apoyo | | ||
CDF | |||
Significar | (ver artículo) |
Caracterización
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria q -Weibull es: [1]
donde q <2,> 0 son parámetros de forma y λ> 0 es el parámetro de escala de la distribución y
es el q -exponencial [1] [2] [3]
Función de distribución acumulativa
La función de distribución acumulativa de una variable aleatoria q -Weibull es:
dónde
Significar
La media de la distribución q -Weibull es
dónde es la función Beta yes la función Gamma . La expresión de la media es una función continua de q en el rango de definición para el que es finito.
Relación con otras distribuciones
La q -Weibull es equivalente a la distribución de Weibull cuando q = 1 y equivalente a la q -exponencial cuando
El q -Weibull es una generalización del Weibull, ya que extiende esta distribución a los casos de soporte finito ( q <1) e incluye distribuciones de cola pesada .
El q- Weibull es una generalización de la distribución de Lomax (Pareto Tipo II), ya que extiende esta distribución a los casos de soporte finito y agrega elparámetro. Los parámetros de Lomax son:
Como la distribución de Lomax es una versión modificada de la distribución de Pareto , la q -Weibull paraes una generalización desplazada y reparametrizada del Pareto. Cuando q > 1, el q -exponencial es equivalente al cambio de Pareto para tener soporte a partir de cero. Específicamente:
Ver también
Referencias
- ↑ a b Picoli, S. Jr .; Mendes, RS; Malacarne, LC (2003). " q- distribuciones exponenciales, Weibull y q- Weibull: un análisis empírico". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 324 (3): 678–688. arXiv : cond-mat / 0301552 . Código bibliográfico : 2003PhyA..324..678P . doi : 10.1016 / S0378-4371 (03) 00071-2 . S2CID 119361445 .
- ^ Naudts, enero (2010). "La familia q -exponencial en física estadística". Journal of Physics: Serie de conferencias . 201 : 012003. arXiv : 0911.5392 . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 201/1/012003 . S2CID 119276469 .
- ^ Umarov, Sabir; Tsallis, Constantino; Steinberg, Stanly (2008). "En un teorema del límite central q- coherente con la mecánica estadística no extensiva" (PDF) . Revista de Matemáticas de Milán . 76 : 307–328. doi : 10.1007 / s00032-008-0087-y . S2CID 55967725 . Consultado el 9 de junio de 2014 .