El método de dispersión inversa cuántica relaciona dos enfoques diferentes:
- el Bethe ansatz , un método para resolver modelos cuánticos integrables en una dimensión espacial y temporal;
- la transformada de dispersión inversa , un método para resolver ecuaciones diferenciales integrables clásicas de tipo evolutivo.
Un concepto importante en la transformada de dispersión inversa es la representación Lax ; El método de dispersión inversa cuántica comienza con la cuantificación de la representación Lax y reproduce los resultados de Bethe ansatz. De hecho, permite que el Bethe ansatz se escriba en una nueva forma: el Bethe ansatz algebraico . [1] Esto condujo a un mayor progreso en la comprensión de los sistemas integrables cuánticos , por ejemplo: a) el modelo de Heisenberg (cuántico) , b) la ecuación cuántica de Schrödinger no lineal (también conocida como el modelo de Lieb-Liniger o el gas de Tonks-Girardeau ) yc) elModelo Hubbard .
La teoría de las funciones de correlación se desarrolló [ ¿cuándo? ] : representaciones de determinantes, descripciones mediante ecuaciones diferenciales y el problema de Riemann-Hilbert . En 1991 se evaluaron las asintóticas de las funciones de correlación (incluso para la dependencia del espacio, el tiempo y la temperatura).
En 1989 se obtuvieron expresiones explícitas para las leyes de conservación superiores de los modelos integrables.
Se logró un progreso esencial en el estudio de modelos de tipo hielo : la energía libre en masa del modelo de seis vértices depende de las condiciones de contorno incluso en el límite termodinámico .
En matemáticas, el método de dispersión inversa cuántica es un método para resolver modelos integrables en dimensiones 1 + 1, introducido por LD Faddeev alrededor de 1979. Este método condujo a la formulación de grupos cuánticos . Especialmente interesante es el Yangian , y el centro del Yangian está dado por el determinante cuántico .
Referencias
- ^ cf. por ejemplo, las conferencias de NA Slavnov, arXiv : 1804.07350
- Faddeev, L. (1995), "Historia instructiva del método de dispersión inversa cuántica", Acta Applicandae Mathematicae , 39 (1): 69–84, doi : 10.1007 / BF00994626 , MR 1329554
- Korepin, VE; Bogoliubov, NM; Izergin, AG (1993), método de dispersión inversa cuántica y funciones de correlación , Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-37320-3, MR 1245942