El modelo de rotor cuántico es un modelo matemático para un sistema cuántico. Puede visualizarse como una matriz de electrones giratorios que se comportan como rotores rígidos que interactúan a través de fuerzas magnéticas dipolo-dipolo de corto alcance que se originan en sus momentos dipolares magnéticos (despreciando las fuerzas de Coulomb ). El modelo se diferencia de modelos de espín similares, como el modelo de Ising y el modelo de Heisenberg, en que incluye un término análogo a la energía cinética .
Aunque los rotores cuánticos elementales no existen en la naturaleza, el modelo puede describir grados de libertad efectivos para un sistema de un número suficientemente pequeño de electrones estrechamente acoplados en estados de baja energía. [1]
Suponga que el vector de posición (orientación) n-dimensional del modelo en un sitio dado es . Entonces, podemos definir el impulso del rotorpor la relación de conmutación de componentes
Sin embargo, se considera conveniente [1] utilizar operadores de momento angular del rotor definido (en 3 dimensiones) por componentes
Entonces, las interacciones magnéticas entre los rotores cuánticos y, por lo tanto, sus estados de energía, pueden describirse mediante el siguiente hamiltoniano :
dónde son constantes. La suma de interacción se toma sobre los vecinos más cercanos, como lo indican los corchetes angulares. Para muy pequeños y muy grandes, el hamiltoniano predice dos configuraciones distintas ( estados fundamentales ), a saber, rotores ordenados "magnéticamente" y rotores desordenados o " paramagnéticos ", respectivamente. [1]
Las interacciones entre los rotores cuánticos pueden ser descritas por otro hamiltoniano (equivalente), que trata los rotores no como momentos magnéticos sino como corrientes eléctricas locales. [2]
Propiedades
Una de las características importantes del modelo de rotor es la simetría O (N) continua y, por lo tanto, la correspondiente ruptura de la simetría continua en el estado ordenado magnéticamente. En un sistema con dos capas de giros de Heisenberg y , el modelo de rotor se aproxima a los estados de baja energía de un antiferromagnet de Heisenberg, con el Hamiltoniano
usando la correspondencia [1]
El caso particular del modelo de rotor cuántico que tiene la simetría O (2) se puede utilizar para describir una matriz superconductora de uniones de Josephson o el comportamiento de los bosones en las redes ópticas . [3] Otro caso específico de simetría O (3) es equivalente a un sistema de dos capas (bicapa) de un antiferromaimán cuántico de Heisenberg ; también puede describir ferromagnetos Hall cuánticos de doble capa . [3] También se puede demostrar que la transición de fase para el modelo de rotor bidimensional tiene la misma clase de universalidad que la de los modelos antiferromagnéticos de espín de Heisenberg. [4]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d Sachdev, Subir (1999). Transiciones de fase cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-00454-1. Consultado el 10 de julio de 2010 .
- ^ Alet, Fabien; Erik S. Sørensen (2003). "Clúster de algoritmo de Monte Carlo para el modelo de rotor cuántico". Phys. Rev. E . 67 (1): 015701. arXiv : cond-mat / 0211262 . Código Bibliográfico : 2003PhRvE..67a5701A . doi : 10.1103 / PhysRevE.67.015701 . PMID 12636557 .
- ^ a b Vojta, Thomas; Sknepnek, Rastko (2006). "Transiciones de fase cuántica del modelo de rotor de O (3) diluido". Physical Review B . 74 (9): 094415. arXiv : cond-mat / 0606154 . Código Bibliográfico : 2006PhRvB..74i4415V . doi : 10.1103 / PhysRevB.74.094415 .
- ^ Sachdev, Subir (1995). "Transiciones de fase cuántica en sistemas de espines y el límite de alta temperatura de las teorías de campo cuántico continuo". arXiv : cond-mat / 9508080 .