Nacido en National City , California , Robinson era el menor de cuatro hijos de un abogado y una maestra. Fue galardonado por la Universidad de California, Berkeley en matemáticas: BA (1932), MA (1933) y Ph.D. (1935). Su doctorado La tesis, sobre análisis complejo , se tituló Algunos resultados en la teoría de las funciones de Schlicht .
En 1941, Robinson se casó con su ex alumna Julia Bowman . Se convirtió en su colega de Berkeley y en la primera mujer presidenta de la American Mathematical Society .
Robinson trabajó en lógica matemática , teoría de conjuntos , geometría , teoría de números y combinatoria . En 1937 estableció una versión más simple y convencional de la teoría axiomática de conjuntos de John von Neumann de 1923 . Poco después de que Alfred Tarski se uniera al departamento de matemáticas de Berkeley en 1942, Robinson comenzó a realizar un trabajo importante sobre los fundamentos de las matemáticas , basándose en el concepto de indecidibilidad esencial de Tarski , demostrando que varias teorías matemáticas son indecidibles .. En 1950, Robinson demostró que una teoría esencialmente indecidible no necesita tener un número infinito de axiomas al presentar un contraejemplo: la aritmética Q de Robinson . Q es finitamente axiomatizable porque carece del esquema axiomático de inducción de la aritmética de Peano ; sin embargo Q , como la aritmética de Peano, es incompleta e indecidible en el sentido de Gödel . El trabajo de Robinson sobre la indecidibilidad culminó con la coautoría de Tarski et al. (1953), que estableció, entre otras cosas, la indecidibilidad de la teoría de grupos , la teoría de celosías , la geometría proyectiva abstractay álgebras de cierre .
Robinson trabajó en teoría de números , incluso empleando computadoras muy tempranas para obtener resultados. Por ejemplo, codificó la prueba de primalidad de Lucas-Lehmer para determinar si 2 n − 1 era primo para todos los primos n < 2304 en un SWAC . En 1952 demostró que estos números de Mersenne eran todos compuestos excepto por 17 valores de n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203 , 2281. Descubrió los últimos cinco de estos números primos de Mersenne , los más grandes conocidos en ese momento.
Robinson escribió varios artículos sobre mosaicos del plano , en particular un artículo claro y notable de 1971 Indecidibilidad y no periodicidad para mosaicos del plano que simplifica lo que había sido una teoría enredada.
Robinson se convirtió en profesor titular en Berkeley en 1949, se retiró en 1973 y permaneció activo en sus intereses educativos durante toda su vida, habiendo publicado al final de su vida: