Rami Grossberg es profesor titular de matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon y trabaja en teoría de modelos .
Trabaja
El trabajo de Grossberg en los últimos años ha girado en torno a la teoría de clasificación de clases no elementales. En particular, ha proporcionado, en trabajo conjunto con Monica VanDieren , una prueba de un " Teorema de Categoricidad de Morley " ascendente (una versión de la conjetura de categoricidad de Shelah) para Clases Elementales Abstractas con la propiedad de amalgamación, que son mansas . En otro trabajo con VanDieren, también iniciaron el estudio de las clases elementales abstractas domesticadas . La mansedumbre es tanto una propiedad técnica crucial en las pruebas de transferencia de categoricidad como una noción independiente de interés en el área; ha sido estudiada por Baldwin, Hyttinen, Lessmann, Kesälä, Kolesnikov, Kueker, entre otros. Otros resultados incluyen una mejor aproximación a la conjetura de la brecha principal para AEC (con Olivier Lessmann), identificando AEC con JEP, AP, sin modelos máximos y mansedumbre como el análogo incontable a las construcciones de Fraïssé (con VanDieren), un teorema del espectro de estabilidad y la existencia de secuencias de Morley para esas clases (también con VanDieren). Además de este trabajo sobre la Conjetura de Categoricidad, más recientemente, con Boney y Vasey, se ha obtenido una nueva comprensión de los marcos en AEC y bifurcación (en el entorno de la clase elemental abstracta).
Parte del trabajo de Grossberg puede entenderse como parte del gran proyecto sobre las destacadas conjeturas de categoricidad de Saharon Shelah :
Conjetura 1. (Categoricidad para). Dejarser una sentencia . Si es categórico en un cardenal luego es categórico en todos los cardenales . Consulte la lógica infinita y el número de Beth .
Conjetura 2. (Categoricidad para AEC) Ver [1] y [2] . Sea K un AEC. Existe un cardinal μ ( K ) tal que la categoricidad en un cardinal mayor que μ ( K ) implica una categoricidad en todos los cardinales mayor que μ ( K ). Además, μ ( K ) es el número Hanf de K .
Otros ejemplos de sus resultados en la teoría de modelos puros incluyen: generalizar el teorema de tipos de omisión de Keisler-Shelah para a los sucesores de cardenales singulares; con Shelah, introduciendo la noción de insuperable estabilidad para lógicas infinitas, y probando un teorema de no estructura, que se utiliza para resolver un problema de Fuchs y Salce en la teoría de módulos; con Hart, demostrando un teorema de estructura para, que resuelve la conjetura de Morley sobre clases excelentes; y la noción de saturación relativa y su conexión con la conjetura de Shelah para.
Ejemplos de sus resultados en aplicaciones al álgebra incluyen el hallazgo de que bajo la hipótesis del continuo débil no hay un objeto universal en la clase de incontables grupos localmente finitos (respondiendo a una pregunta de Macintyre y Shelah); con Shelah, mostrando que hay un salto en la cardinalidad del grupo abeliano Extp ( G , Z ) en el primer cardinal de límite fuerte singular.
Vida personal
Grossberg se casó con su ex estudiante de doctorado y colaboradora frecuente, Monica VanDieren . [1]
Referencias
- ^ Roth, Mark (1 de junio de 2009), "Los pensadores: el profesor de RMU encuentra la belleza en las matemáticas" , Pittsburgh Post-Gazette
enlaces externos
- Rami Grossberg
- Rami Grossberg en el Proyecto de genealogía matemática
- Publicaciones de Rami Grossberg indexadas por Google Scholar
- Una encuesta sobre el trabajo reciente sobre AEC