9-ortoplex | 9-ortoplex rectificado | 9-ortoplex birectificado | 9-ortoplex trirectificado | 9 cubos cuadrirectificados |
9 cubos trirectificados | 9 cubos birectificados | 9 cubos rectificados | 9 cubos | |
Proyecciones ortogonales en el plano A 9 Coxeter |
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En geometría de nueve dimensiones , un 9-simplex rectificado es un 9-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 9-ortoplex regular .
Hay 9 rectificaciones del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 9-ortoplex.
Estos politopos forman parte de una familia 511 9-politopos uniformes con simetría BC 9 .
9-ortoplex rectificado
9-ortoplex rectificado | |
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Tipo | 9 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3 7 , 4} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | |
6 caras | |
5 caras | |
4 caras | |
Células | |
Caras | |
Bordes | 2016 |
Vértices | 144 |
Figura de vértice | Prisma de 7 ortoplex |
Polígono de Petrie | octakaidecágono |
Grupos de Coxeter | C 9 , [4,3 7 ] D 9 , [3 6,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 9-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal demienneractic .
- o
Nombres Alternativos
- Eneacross rectificada (Acrónimo riv) (Jonathan Bowers) [1]
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 9-ortoplex rectificado , uno con el grupo C 9 o [4,3 7 ] Coxeter, y una simetría inferior con dos copias de las facetas del 8-ortoplex, alternadas, con el D 9 o [3 6,1,1 ] Grupo Coxeter.
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas para los vértices de un 9-ortoplex rectificado, centrado en el origen, longitud del borde son todas permutaciones de:
- (± 1, ± 1,0,0,0,0,0,0,0)
Vectores de raiz
Sus 144 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 9 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 36 vértices rectificados de celdas 8-simplexs en lados opuestos, y 72 vértices de un 8-simplex expandido pasando por el centro. Cuando se combinan con los 18 vértices del 9-ortoplex, estos vértices representan los 162 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 9 y C 9 .
Imagenes
B 9 | B 8 | B 7 | |||
---|---|---|---|---|---|
[18] | [dieciséis] | [14] | |||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
- | - | - | |||
[8] | [6] | [4] |
9-ortoplex birectificado
Nombres Alternativos
- 9-demicube rectificado
- Eneacross birectificado (Acrónimo brav) (Jonathan Bowers) [2]
Imagenes
B 9 | B 8 | B 7 | |||
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[18] | [dieciséis] | [14] | |||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
- | - | - | |||
[8] | [6] | [4] |
9-ortoplex trirectificado
Nombres Alternativos
- Eneacross trirectificado (Acrónimo tarv) (Jonathan Bowers) [3]
Imagenes
B 9 | B 8 | B 7 | |||
---|---|---|---|---|---|
[18] | [dieciséis] | [14] | |||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
- | - | - | |||
[8] | [6] | [4] |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 9D (polyyotta)" . x3o3o3o3o3o3o3o4o - uve, o3x3o3o3o3o3o3o4o - RIV, o3o3x3o3o3o3o3o4o - Brav, o3o3o3x3o3o3o3o4o - TARV, o3o3o3o3x3o3o3o4o - NAV, o3o3o3o3o3x3o3o4o - Tarn, o3o3o3o3o3o3x3o4o - granero, o3o3o3o3o3o3o3x4o - ren, o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne
enlaces externos
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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