un cuarto de panal cúbico | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 4 panales |
Familia | Cuarto de nido de abeja hipercúbico |
Símbolo de Schläfli | r {4,3,3,4} r {4,3 1,1 } r {4,3 1,1 } q {4,3,3,4} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
|
Tipo de 4 caras | h {4,3 2 } , h 3 {4,3 2 } ,![]() ![]() |
Tipo de célula | {3,3} , t 1 {4,3} ,![]() ![]() |
Tipo de cara | {3} {4} |
Figura de borde | ![]() Pirámide cuadrada |
Figura de vértice | ![]() Alargado {3,4} × {} |
Grupo Coxeter | = [4,3,3,4] = [4,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] |
Doble | |
Propiedades | vértice-transitivo |
En la geometría euclidiana de cuatro dimensiones , el panal tesseractic rectificado es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el 4-espacio euclidiano. Se construye mediante una rectificación de un panal teseractic que crea nuevos vértices en el medio de todos los bordes originales, rectificando las celdas en tesseracts rectificados y agregando nuevas facetas de 16 celdas en los vértices originales. Su figura de vértice es un prisma octaédrico , {3,4} × {}.
También se le llama un panal de cuarto de abeja tesseractic ya que tiene la mitad de los vértices del panal de 4 demicubic , y un cuarto de los vértices de un panal de tesseractic . [1]
Panales relacionados
El [4,3,3,4], , El grupo Coxeter genera 31 permutaciones de teselaciones uniformes, 21 con simetría distinta y 20 con geometría distinta. El panal tesseractic expandido (también conocido como panal tesseractic esterificado) es geométricamente idéntico al panal tesseractic. Tres de los panales simétricos se comparten en la familia [3,4,3,3]. En otras familias se repiten dos alternancias (13) y (17), y el cuarto teseractic (2).
Panales C4 | |||
---|---|---|---|
Simetría extendida | Diagrama extendido | Pedido | Panales |
[4,3,3,4]: | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 1 |
|
[[4,3,3,4]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,3) [1 + , 4,3,3,4,1 + ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 6 |
|
El [4,3,3 1,1 ],, El grupo Coxeter genera 31 permutaciones de teselaciones uniformes, 23 con simetría distinta y 4 con geometría distinta. Hay dos formas alternas: las alternancias (19) y (24) tienen la misma geometría que el panal de 16 celdas y el panal chato de 24 celdas respectivamente.
Panales B4 | ||||
---|---|---|---|---|
Simetría extendida | Diagrama extendido | Pedido | Panales | |
[4,3,3 1,1 ]: | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 1 |
| |
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 2 |
| |
[3 [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 3 |
| |
[(3,3) [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 12 |
|
Hay diez panales uniformes construidos por el Grupo de Coxeter , todos repetidos en otras familias por simetría extendida, visto en el gráfico de simetría de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . El décimo está construido como una alternancia . Como subgrupos en notación Coxeter : [3,4, (3,3) * ] (índice 24), [3,3,4,3 * ] (índice 6), [1 + , 4,3,3,4, 1 + ] (índice 4), [3 1,1 , 3,4,1 + ] (índice 2) son todos isomorfos a [3 1,1,1,1 ].
Las diez permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales D4 | |||
---|---|---|---|
Simetría extendida | Diagrama extendido | Grupo extendido | Panales |
[3 1,1,1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (ninguno) | |
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 2 = | (ninguno) |
<2 [ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 4 = | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 6 = | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4 [ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 8 = × 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | × 24 = | |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + , 4,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ½× 24 = ½ | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ver también
Panales regulares y uniformes en 4 espacios:
- Nido de abeja tesseractic
- Demitasseractic panal
- Panal de 24 celdas
- Nido de abeja truncado de 24 celdas
- Nido de abeja de 24 celdas Snub
- Panal de 5 celdas
- Nido de abeja truncado de 5 celdas
- Nido de abeja omnitruncado de 5 celdas
Notas
- ^ Coxeter, politopos regulares y semi-regulares III , (1988), p318
Referencias
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Ver p318 [2]
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Lista completa de 11 teselaciones uniformes convexas, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexas)
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 4D # 4D" . o4x3o3o4o, o3o3o * b3x4o, x3o3x * b3o4o, x3o3x * b3o * b3o - rittit - O87
- Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas (3ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |