En geometría , el nido de abeja cuarto hipercúbico (o nido de abeja cuarto n-cúbico ) es una serie infinita dimensional de panales , basada en el nido de abeja hipercubo . Se le da un símbolo de Schläfli q {4,3 ... 3,4} o símbolo de Coxeter qδ 4 que representa la forma regular con tres cuartos de los vértices eliminados y que contiene la simetría del grupo Coxeter para n ≥ 5, con = y para panales de un cuarto de n cúbicos = . [1]
qδ n | Nombre | Símbolo de Schläfli | Diagramas de Coxeter | Facetas | Figura de vértice | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
qδ 3 | ![]() baldosas de cuarto cuadrado | q {4,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
| h {4} = {2} | {} × {} | ![]() {} × {} | |
qδ 4 | ![]() un cuarto de panal cúbico | q {4,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3} | ![]() h 2 {4,3} | ![]() Antiprisma triangular alargado | |
qδ 5 | cuarto de panal teseractic | q {4,3 2 , 4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3 2 } | ![]() h 3 {4,3 2 } | ![]() {3,4} × {} | |
qδ 6 | cuarto de nido de abeja de 5 cúbicos | q {4,3 3 , 4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3 3 } | ![]() h 4 {4,3 3 } | ![]() Rectificado 5-célula antiprisma | |
qδ 7 | cuarto de nido de abeja de 6 cúbicos | q {4,3 4 , 4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3 4 } | ![]() h 5 {4,3 4 } | {3,3} × {3,3} | |
qδ 8 | cuarto de nido de abeja de 7 cúbicos | q {4,3 5 , 4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3 5 } | ![]() h 6 {4,3 5 } | {3,3} × {3,3 1,1 } | |
qδ 9 | cuarto de nido de abeja de 8 cúbicos | q {4,3 6 , 4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() h {4,3 6 } | ![]() h 7 {4,3 6 } | {3,3} × {3,3 2,1 } {3,3 1,1 } × {3,3 1,1 } | |
qδ n | un cuarto de nido de abeja cúbico | q {4,3 n-3 , 4} | ... | h {4,3 n-2 } | h n-2 {4,3 n-2 } | ... |
Ver también
Referencias
- ^ Coxeter, panales regulares y semi-regulares, 1988, p.318-319
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8
- pp. 122-123, 1973. (La red de hipercubos γ n forman los panales cúbicos , δ n + 1 )
- págs. 154-156: truncamiento parcial o alternancia, representado por el prefijo q
- pag. 296, Tabla II: Panales regulares, δ n + 1
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacios uniformes)
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Ver p318 [2]
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 1D-8D" .
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |