Tesseract rectificado | ||
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Diagrama de Schlegel Centrado en las células tetraédricas cuboctaedro que se muestran | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | r {4,3,3} = 2r {3,3 1,1 } h 3 {4,3,3} | |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | = | |
Células | 24 | 8 ( 3.4.3.4 ) 16 ( 3.3.3 ) |
Caras | 88 | 64 {3} 24 {4} |
Bordes | 96 | |
Vértices | 32 | |
Figura de vértice | (Prisma triangular equilátero alargado) | |
Grupo de simetría | B 4 [3,3,4], orden 384 D 4 [3 1,1,1 ], orden 192 | |
Propiedades | convexo , transitivo al borde | |
Índice uniforme | 10 11 12 |
En geometría , el tesseract rectificada , rectificado de 8 celdas es un uniforme 4-politopo (4-dimensional politopo ) delimitada por 24 células : 8 cuboctahedra , y 16 tetraedros . Tiene la mitad de los vértices de un tesseract runcinado , con suconstrucción, llamada tesseract rúnico .
Tiene dos construcciones uniformes, como un r {4,3,3} rectificado de 8 celdas y un demitaseracto cantelado , rr {3,3 1,1 }, alternando la segunda con dos tipos de celdas tetraédricas.
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como tC 8 .
Construcción
El tesseract rectificado puede ser construido a partir de la tesseract por truncando sus vértices en los puntos medios de sus bordes.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del tesseract rectificado con una longitud de borde 2 están dadas por todas las permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 4 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
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Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | F 4 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [12/3] | [4] |
Estructura alámbrica | 16 células tetraédricas |
Proyecciones
En la proyección paralela del primer cuboctaedro del tesseract rectificado en un espacio tridimensional, la imagen tiene el siguiente diseño:
- La envolvente de proyección es un cubo .
- Un cuboctaedro está inscrito en este cubo, con sus vértices en el punto medio de las aristas del cubo. El cuboctaedro es la imagen de dos de las células cuboctaédricas.
- Las 6 celdas cuboctaédricas restantes se proyectan a las caras cuadradas del cubo.
- Los 8 volúmenes tetraédricos que se encuentran en las caras triangulares del cuboctaedro central son las imágenes de las 16 celdas tetraédricas, dos celdas para cada imagen.
Nombres alternativos
- Rit (Jonathan Bowers: para tesseract rectificado)
- Ambotesseract ( Neil Sloane y John Horton Conway )
- Teseracto rectificado / Teseracto rúnico (Norman W. Johnson)
- Runcic 4-hipercubo / 8-celdas / octacoron / politopo de 4 medidas / 4-ortótopo regular
- 4-hipercubo rectificado / 8-celdas / octacoron / politopo de 4 medidas / ortotópico de 4 regulares
Politopos uniformes relacionados
Politopos cúbicos rúnicos
Runcic n -cubes | |||||||||||
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norte | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | ||||||
Figura rúnica | |||||||||||
Coxeter | = | = | = | = | = | ||||||
Schläfli | h 3 {4,3 2 } | h 3 {4,3 3 } | h 3 {4,3 4 } | h 3 {4,3 5 } | h 3 {4,3 6 } |
Politopos tesseract
Politopos de simetría B4 | |||||||||||
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Nombre | tesseract | tesseract rectificado | tesseract truncado | tesseract cantelado | tesseract runcinated | tesseract bitruncado | tesseract cantitruncado | tesseract truncado | tesseract omnitruncado | ||
Diagrama de Coxeter | = | = | |||||||||
Símbolo de Schläfli | {4,3,3} | t 1 {4,3,3} r {4,3,3} | t 0,1 {4,3,3} t {4,3,3} | t 0,2 {4,3,3} rr {4,3,3} | t 0,3 {4,3,3} | t 1,2 {4,3,3} 2t {4,3,3} | t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3} | t 0,1,3 {4,3,3} | t 0,1,2,3 {4,3,3} | ||
Diagrama de Schlegel | |||||||||||
B 4 | |||||||||||
Nombre | 16 celdas | rectificado de 16 celdas | 16 celdas truncadas | 16 celdas canteladas | runcinated de 16 celdas | bitruncado de 16 celdas | cantitruncado de 16 celdas | runcitruncated 16 celdas | 16 celdas omnitruncadas | ||
Diagrama de Coxeter | = | = | = | = | = | = | |||||
Símbolo de Schläfli | {3,3,4} | t 1 {3,3,4} r {3,3,4} | t 0,1 {3,3,4} t {3,3,4} | t 0,2 {3,3,4} rr {3,3,4} | t 0,3 {3,3,4} | t 1,2 {3,3,4} 2t {3,3,4} | t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4} | t 0,1,3 {3,3,4} | t 0,1,2,3 {3,3,4} | ||
Diagrama de Schlegel | |||||||||||
B 4 |
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- 2. Policora uniforme convexa basada en tesseract (8 celdas) y hexadecachoron (16 celdas) - Modelo 11 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora) o4x3o3o - rit" .
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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