Una proyección de mapa gnomónico muestra todos los grandes círculos como líneas rectas, lo que da como resultado cualquier segmento de línea recta en un mapa gnomónico que muestra una geodésica , la ruta más corta entre los dos puntos finales del segmento. Esto se logra lanzando puntos de la superficie de la esfera en un plano tangente , cada aterrizaje donde un rayo del centro de la esfera pasa a través del punto en la superficie y luego al plano. No se produce distorsión en el punto tangente, pero la distorsión aumenta rápidamente alejándose de él. Se puede proyectar menos de la mitad de la esfera en un mapa finito. [1] En consecuencia, una lente fotográfica rectilínea, que se basa en el principio gnomónico, no puede obtener imágenes de más de 180 grados.
Historia
Se dice que la proyección gnomónica es la proyección cartográfica más antigua, desarrollada por Tales en el siglo VI aC [1] : 164 . La trayectoria de la punta de la sombra o el punto de luz en un reloj de sol basado en nódulos traza las mismas hipérbolas formadas por paralelos en un mapa gnomónico.
Propiedades
La proyección gnomónica es desde el centro de una esfera hasta un plano tangencial a la esfera (Fig. 1 a continuación). La esfera y el plano se tocan en el punto tangente. Los grandes círculos se transforman en líneas rectas a través de la proyección gnomónica. Dado que los meridianos (líneas de longitud) y el ecuador son círculos máximos, siempre se muestran como líneas rectas en un mapa gnomónico. Dado que la proyección es desde el centro de la esfera, un mapa gnomónico puede representar menos de la mitad del área de la esfera. La distorsión de la escala del mapa aumenta desde el centro (punto tangente) a la periferia. [1]
- Si el punto tangente es uno de los polos , los meridianos son radiales y están igualmente espaciados (Fig. 2 a continuación). El ecuador no se puede mostrar porque está en el infinito en todas las direcciones. Otros paralelos (líneas de latitud) se representan como círculos concéntricos .
- Si el punto tangente está en el ecuador, los meridianos son paralelos pero no están igualmente espaciados (Fig. 3 a continuación). El ecuador es una línea recta perpendicular a los meridianos. Otros paralelos se representan como hipérbolas .
- Si el punto tangente no está en un polo o en el ecuador, entonces los meridianos son líneas rectas radialmente hacia afuera desde un polo, pero no igualmente espaciados (Fig. 4 a continuación). El ecuador es una línea recta que es perpendicular a un solo meridiano, lo que indica que la proyección no es conforme . Otros paralelos se representan como secciones cónicas .
Como ocurre con todas las proyecciones azimutales , se conservan los ángulos desde el punto tangente. La distancia del mapa desde ese punto es una función r ( d ) de la distancia real d , dada por
donde R es el radio de la Tierra. La escala radial es
y la escala transversal
por lo que la escala transversal aumenta hacia afuera y la escala radial aún más.
Usar
Las proyecciones gnomónicas se utilizan en trabajos sísmicos porque las ondas sísmicas tienden a viajar a lo largo de grandes círculos. También son utilizados por las armadas para trazar rumbos de radiogoniometría , ya que las señales de radio viajan a lo largo de grandes círculos. Los meteoritos también viajan a lo largo de grandes círculos, siendo el Gnomonic Atlas Brno 2000.0 el conjunto de cartas estelares recomendado por la OMI para las observaciones visuales de meteoros. Los pilotos de aviones y barcos utilizan la proyección para encontrar la ruta más corta entre el inicio y el destino.
La proyección gnomónica se utiliza mucho en fotografía , donde se le llama proyección rectilínea . Debido a que son equivalentes, el mismo visor utilizado para panoramas fotográficos se puede usar para renderizar mapas gnomónicos ( ver como un panorama interactivo de 360 ° ) .
La proyección gnomónica se utiliza en astronomía donde el punto tangente se centra en el objeto de interés. La esfera que se proyecta en este caso es la esfera celeste, R = 1, y no la superficie de la Tierra.
Ver también
- Lista de proyecciones cartográficas
- Modelo de Beltrami-Klein , el mapeo análogo del plano hiperbólico
Referencias
- ↑ a b c d > Snyder, John P. (1987). Proyecciones de mapas: un manual de trabajo. Documento profesional 1395 del Servicio Geológico de EE. UU . Washington, DC: Imprenta del Gobierno de los Estados Unidos. pp. 164 -168.Este documento también se puede descargar de las páginas de USGS.
- Calabretta, Mark R .; Greisen, Eric W. (19 de julio de 2002). "Representaciones de coordenadas celestes en FITS (Paper II)". Astronomía y Astrofísica . 395 : 1077-1122. arXiv : astro-ph / 0207413 . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20021327 .
enlaces externos
- Proyección gnomónica