4 politopos regulares
En matemáticas , un politopo regular de 4 es un politopo regular de cuatro dimensiones . Son los análogos tetradimensionales de los poliedros regulares en tres dimensiones y los polígonos regulares en dos dimensiones.
Los 4 politopos regulares convexos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. [1] Descubrió que hay precisamente seis de esas figuras.
Schläfli también encontró cuatro de los 4 politopos regulares de estrellas: el gran 120 celdas , el gran estrellado 120 celdas , el gran 600 celdas y el gran gran estrellado 120 celdas . Se saltó los seis restantes porque no permitiría formas que fallaran en la característica de Euler en celdas o figuras de vértice (para toros de cero agujeros: F - E + V = 2). Eso excluye celdas y figuras de vértice como el gran dodecaedro {5, 5 / 2 } y el pequeño dodecaedro estrellado { 5 / 2 ,5}.
Edmund Hess (1843–1903) publicó la lista completa en su libro alemán de 1883 Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder .
La existencia de un politopo 4 regular está restringida por la existencia de poliedros regulares que forman sus celdas y una restricción de ángulo diedro
Hay cuatro símbolos de Schläfli no convexos {p,q,r} que tienen celdas válidas {p,q} y figuras de vértice {q,r}, y pasan la prueba diédrica, pero no producen figuras finitas: {3, 5 / 2 , 3 }, {4,3, 5/2 } , { 5 / 2,3,4 } , { 5 / 2,3 , 5/2 } .
