Gran dodecaedro | |
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Tipo | Poliedro de Kepler-Poinsot |
Núcleo de estelación | dodecaedro regular |
Elementos | F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6) |
Caras por lados | 12 {5} |
Símbolo de Schläfli | {5, 5 ⁄ 2 } |
Configuración de la cara | V ( 5 ⁄ 2 ) 5 |
Símbolo de Wythoff | 5 ⁄ 2 | 2 5 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Yo h , H 3 , [5,3], (* 532) |
Referencias | U 35 , C 44 , W 21 |
Propiedades | Regular no convexo |
(5 5 ) / 2 ( figura de vértice ) | Pequeño dodecaedro estrellado ( poliedro doble ) |
En geometría , el icosaedro edgificado o gran dodecaedro es un poliedro de Kepler-Poinsot , con el símbolo de Schläfli {5,5 / 2} y el diagrama de Coxeter-Dynkin de. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos . Está compuesto por 12 caras pentagonales (seis pares de pentágonos paralelos), con cinco pentágonos que se encuentran en cada vértice, intersecándose entre sí formando una trayectoria pentagrammica .
El descubrimiento del gran dodecaedro a veces se atribuye a Louis Poinsot en 1810, aunque hay un dibujo de algo muy similar a un gran dodecaedro en el libro de 1568 Perspectiva Corporum Regularium de Wenzel Jamnitzer .
El gran dodecaedro se puede construir de manera análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, mediante la extensión de las caras politopo pentagonales ( n-1 ) -D del politopo del núcleo n D (pentágonos para el gran dodecaedro y segmentos de línea para el gran dodecaedro). pentagrama) hasta que la figura se vuelva a cerrar.
Imagenes
Modelo transparente | Baldosas esféricas |
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( Con animación ) | Este poliedro representa un mosaico esférico con una densidad de 3. (Una cara del pentágono esférico se muestra arriba en amarillo) |
Neto | Stelación |
× 20 Neto para geometría de superficie; veinte pirámides triangulares isósceles, dispuestas como las caras de un icosaedro | También se puede construir como la segunda de las tres estelaciones del dodecaedro, y se hace referencia a él como modelo de Wenninger [W21] . |
Poliedros relacionados
Comparte la misma disposición de los bordes que el icosaedro regular convexo ; el compuesto con ambos es el pequeño complejo icosidodecaedro .
Si solo se considera la superficie visible, tiene la misma topología que un triakis icosaedro con pirámides cóncavas en lugar de convexas. El dodecaedro excavado puede verse como el mismo proceso aplicado a un dodecaedro regular, aunque este resultado no es regular.
Un proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro produce una serie de poliedros uniformes no convexos . Truncar los bordes hacia abajo en puntos produce el dodecadodecaedro como un gran dodecaedro rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales a puntos y produciendo el pequeño dodecaedro estrellado .
Estelaciones del dodecaedro | ||||||
Sólido platónico | Sólidos de Kepler-Poinsot | |||||
Dodecaedro | Pequeño dodecaedro estrellado | Gran dodecaedro | Gran dodecaedro estrellado | |||
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Nombre | penta-estelaedro | Dodecadodecaedro | Gran dodecaedro truncado | Gran dodecaedro |
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Diagrama de Coxeter-Dynkin | ||||
Imagen |
Uso
- Esta forma fue la base del rompecabezas de la estrella de Alejandro, similar al cubo de Rubik .
- El gran dodecaedro proporciona un mnemónico sencillo para el código binario de Golay [1]
Ver también
- Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y gran dodecaedro
Referencias
- ^ * Baez, John " Golay code ", Visual Insight , 1 de diciembre de 2015.
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Gran dodecaedro ( poliedro uniforme ) en MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Tres estelaciones de dodecaedro" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales
- Escultura en metal de Gran Dodecaedro