Romboedro | |
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Tipo | prisma |
Caras | 6 rombos |
Bordes | 12 |
Vértices | 8 |
Grupo de simetría | C i , [2 + , 2 + ], (×), orden 2 |
Propiedades | convexo , zonoedro |
En geometría , un romboedro (también llamado hexaedro rómbico ) es una figura tridimensional como un cuboide (también llamado paralelepípedo rectangular), excepto que sus caras no son rectángulos sino rombos . Es un caso especial de un paralelepípedo donde todos los bordes tienen la misma longitud. Se puede utilizar para definir el sistema de celosía romboédrica , un panal con células romboédricas.
En general, un romboedro puede tener hasta tres tipos de caras rómbicas en pares opuestos congruentes, simetría C i , orden 2.
Cuatro puntos que forman vértices no adyacentes de un romboedro forman necesariamente los cuatro vértices de un tetraedro ortocéntrico , y todos los tetraedros ortocéntricos pueden formarse de esta manera. [1]
Sistema de celosía romboédrica
El sistema de celosía romboédrica tiene células romboédricas, con 3 pares de caras rómbicas únicas:
Casos especiales por simetría
Formulario | Cubo | Trapezoedro trigonal | Prisma rómbico derecho | Prisma rómbico oblicuo |
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Restricciones de ángulo | α = β = γ = 90 ° | α = β = γ | α = β = 90 ° | α = β |
Simetría | O h orden 48 | D 3d orden 12 | D 2h orden 8 | C 2h orden 4 |
Caras | 6 cuadrados | 6 rombos congruentes | 2 rombos, 4 cuadrados | 6 rombos |
- Cube : con O h simetría, orden de 48. Todas las caras son cuadrados.
- Trapezoedro trigonal (también llamado romboedro isoédrico , [2] o hexaedro rómbico [3] ): consimetríaD 3d , orden 12. Todos los ángulos internos no obtusos de las caras son iguales (todas las caras son rombos congruentes). Esto se puede ver estirando un cubo en su eje diagonal del cuerpo. Por ejemplo, un octaedro regularcon dos tetraedros regularesunidos en caras opuestas construye un trapezoedro trigonal de 60 grados.
- Prisma rómbico derecho : con simetría D 2h , orden 8. Está formado por dos rombos y cuatro cuadrados. Esto se puede ver estirando un cubo en su eje diagonal de la cara. Por ejemplo, dos prismas rectos con bases triangulares regulares unidas forman un prisma rómbico recto de 60 grados .
- Prisma rómbico oblicuo : con simetría C 2h , orden 4. Tiene un solo plano de simetría, a través de cuatro vértices, y seis caras rómbicas.
Geometria solida
Para una unidad (es decir, con longitud de lado 1) romboedro isoédrico, [2] con ángulo agudo rómbico, con un vértice en el origen (0, 0, 0), y con un borde a lo largo del eje x, los tres vectores generadores son
- e 1 :
- e 2 :
- e 3 :
Las otras coordenadas se pueden obtener de la suma de vectores [4] de los 3 vectores de dirección: e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 , ye 1 + e 2 + e 3 .
El volumen de un romboedro isoédrico, en términos de su longitud lateral y su ángulo agudo rómbico , es una simplificación del volumen de un paralelepípedo , y está dada por
Podemos expresar el volumen de otra manera :
Como el área de la base (rómbica) está dada por , y como la altura de un romboedro está dada por su volumen dividido por el área de su base, la altura de un romboedro isoédrico en términos de la longitud de su lado y su ángulo agudo rómbico es dado por
Nota:
- 3 , donde 3 es la tercera coordenada de e 3 .
La diagonal del cuerpo entre los vértices de ángulo agudo es la más larga. Por simetría rotacional alrededor de esa diagonal, las otras tres diagonales del cuerpo, entre los tres pares de vértices opuestos en ángulos obtusos, tienen la misma longitud.
Ver también
Referencias
- ^ Court, NA (octubre de 1934), "Notas sobre el tetraedro ortocéntrico", American Mathematical Monthly : 499–502, doi : 10.2307 / 2300415 , JSTOR 2300415.
- ^ a b Líneas, L (1965). Geometría sólida: con capítulos sobre celosías espaciales, paquetes de esferas y cristales . Publicaciones de Dover.
- ^ http://www.origamiheaven.com/rhombicpolyhedra.htm
- ^ "Adición de vectores" . Wolfram. 17 de mayo de 2016 . Consultado el 17 de mayo de 2016 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Romboedro" . MathWorld .
- Paralelepípedo
- Calculadora de volumen https://rechneronline.de/pi/rhombohedron.php