numero riesel

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En matemáticas , un número de Riesel es un número natural impar k para el cual es compuesto por todos los números naturales n (secuencia A101036 en la OEIS ). En otras palabras, cuando k es un número de Riesel, todos los miembros del siguiente conjunto son compuestos: ${\displaystyle k\veces 2^{n}-1}$

Si la forma es , entonces k es un número de Sierpinski .${\displaystyle k\veces 2^{n}+1}$

En 1956, Hans Riesel demostró que existe un número infinito de enteros k tales que no son primos para ningún entero  n . Demostró que el número 509203 tiene esta propiedad, al igual que 509203 más cualquier entero positivo múltiplo de 11184810. ^[1] El problema de Riesel consiste en determinar el número de Riesel más pequeño. Debido a que no se ha encontrado ningún conjunto de cobertura para k menor que 509203, se conjetura que es el número de Riesel más pequeño.${\displaystyle k\veces 2^{n}-1}$

Para verificar si hay k < 509203, el proyecto Riesel Sieve (análogo a Seventeen o Bust para los números de Sierpinski ) comenzó con 101 candidatos k . Hasta marzo de 2021, 56 de estos k habían sido eliminados por Riesel Sieve, PrimeGrid o personas externas. ^[2] Los 45 valores restantes de k que han producido solo números compuestos para todos los valores de n probados hasta ahora son

La eliminación más reciente fue en marzo de 2021, cuando Ryan Propper descubrió que 192971 × 2 ^14773498 − 1 era primo. Este número tiene 4.447.272 dígitos.

Se puede demostrar que un número es un número de Riesel exhibiendo un conjunto de cobertura : un conjunto de números primos que dividirá cualquier miembro de la secuencia, llamado así porque se dice que "cubre" esa secuencia. Los únicos números de Riesel probados por debajo de un millón tienen conjuntos de cobertura de la siguiente manera:

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