Seventeen or Bust fue un proyecto de computación distribuida iniciado en marzo de 2002 para resolver los últimos diecisiete casos del problema de Sierpinski . El proyecto resolvió once casos antes de que una pérdida de servidor en abril de 2016 lo obligara a cesar sus operaciones. El trabajo sobre el problema de Sierpinski se trasladó a PrimeGrid , que resolvió un duodécimo caso en octubre de 2016. [1] Cinco casos siguen sin resolverse hasta abril de 2021 [actualizar]. [2]
Metas
El objetivo del proyecto era demostrar que 78557 es el número de Sierpinski más pequeño , es decir, el k menos impar tal que k · 2 n +1 es compuesto (es decir, no primo ) para todo n > 0. Cuando comenzó el proyecto, había eran solo diecisiete valores de k <78557 para los que no se sabía que la secuencia correspondiente contenía un número primo.
Para cada uno de esos diecisiete valores de k , el proyecto buscó un número primo en la secuencia
- k · 2 1 +1, k · 2 2 +1,…, k · 2 n +1,…
probar valores candidatos n usando el teorema de Proth . Si se encontró uno, se demostró que k no era un número de Sierpinski. Si se hubiera alcanzado la meta, la respuesta conjeturada 78557 al problema de Sierpinski se demostraría cierta.
También existe la posibilidad de que algunas de las secuencias no contengan números primos. En ese caso, la búsqueda continuaría eternamente, buscando números primos donde no se pueda encontrar ninguno. Sin embargo, existe cierta evidencia empírica que sugiere que la conjetura es cierta. [3]
Todo número de Sierpinski conocido k tiene un pequeño conjunto de cobertura , un conjunto finito de primos con al menos uno que divide k · 2 n +1 para cada n > 0 (o de lo contrario, k tiene factorizaciones algebraicas para algunos valores n y un conjunto de primos finito que funciona solo para los n restantes ). [4] Por ejemplo, para el número de Sierpinski más pequeño conocido, 78557, el conjunto de cobertura es {3,5,7,13,19,37,73}. Para otro número de Sierpinski conocido, 271129, el conjunto de cobertura es {3,5,7,13,17,241}. Cada una de las secuencias restantes ha sido probada y ninguna tiene un pequeño conjunto de cobertura, por lo que se sospecha que cada una de ellas contiene números primos.
La segunda generación del cliente se basó en Prime95 , que se utiliza en Great Internet Mersenne Prime Search . En enero de 2010, el proyecto Seventeen o Bust inició la colaboración con PrimeGrid, que utiliza el software LLR para sus pruebas relacionadas con el problema de Sierpinski. [2]
El servidor Seventeen o Bust se cayó durante abril de 2016, cuando el servidor y las copias de seguridad se perdieron por razones que no fueron reveladas al público. El proyecto ya no está activo. El trabajo sobre el problema de Sierpinski continúa en PrimeGrid . [5] [6]
Progreso de la búsqueda
Se han encontrado doce números primos hasta la fecha, once por el Seventeen o Bust original y un duodécimo por el proyecto SoB de PrimeGrid: [2]
k | norte | Dígitos de k · 2 n +1 | Fecha de descubrimiento | Encontrado por |
---|---|---|---|---|
46,157 | 698,207 | 210.186 | 26 de noviembre de 2002 | Stephen Gibson |
65,567 | 1.013.803 | 305,190 | 03 dic 2002 | James Burt |
44,131 | 995,972 | 299,823 | 06 dic 2002 | deviced (apodo) |
69,109 | 1,157,446 | 348,431 | 07 dic 2002 | Sean DiMichele |
54,767 | 1,337,287 | 402,569 | 22 de diciembre de 2002 | Peter Coels |
5.359 | 5,054,502 | 1,521,561 | 06 dic 2003 | Randy Sundquist |
28.433 | 7.830.457 | 2,357,207 | 30 de diciembre de 2004 | Anónimo |
27.653 | 9.167.433 | 2,759,677 | 08 junio 2005 | Derek Gordon |
4.847 | 3.321.063 | 999,744 | 15 de octubre de 2005 | Richard Hassler |
19.249 | 13,018,586 | 3.918.990 | 26 de marzo de 2007 | Konstantin Agafonov |
33.661 | 7.031.232 | 2,116,617 | 13 de octubre de 2007 | Sturle Sunde |
10,223 | 31,172,165 | 9.383.761 | 31 de octubre de 2016 [7] [1] | Péter Szabolcs |
21.181 | 34.200.000 ≳ | ≳ 10,295,230 | (Búsqueda en curso) | |
22,699 | 34.400.000 ≳ | ≳ 10,355,436 | (Búsqueda en curso) | |
24,737 | 34 000 000 ≳ | ≳ 10,235,024 | (Búsqueda en curso) | |
55,459 | 33,900,000 ≳ | ≳ 10,204,921 | (Búsqueda en curso) | |
67,607 | 34.200.000 ≳ | ≳ 10,295,230 | (Búsqueda en curso) |
A junio de 2021[actualizar]el mayor de estos primos, 10223 · 2 31172165 +1, es el mayor número primo conocido que no es un primo de Mersenne . Se encontró en octubre de 2016. [8] Los números primos en esta lista de más de un millón de dígitos de longitud son los seis "números de Colbert" conocidos con el nombre caprichoso de Stephen Colbert . Estos se definen como números primos que eliminan un número candidato de Sierpinski restante. [9] [10]
Cada uno de estos números tiene suficientes dígitos para llenar una novela de tamaño mediano , al menos. El proyecto dividía números entre sus usuarios activos, con la esperanza de encontrar un número primo en cada una de las cinco secuencias restantes:
- k · 2 n +1, para k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.
En marzo de 2017, n había superado los 31.000.000 en los últimos cinco valores de k . En ese momento, PrimeGrid decidió suspender las pruebas para hacer una doble verificación de todos aquellos valores n más pequeños para los cuales se había perdido el residuo de la prueba de Proth, o para los cuales el resultado no se había verificado con éxito mediante dos cálculos independientes en diferentes computadoras. [11] Las pruebas se reanudaron después de que finalmente se completó la doble verificación el 10 de octubre de 2019, lo que llevó aproximadamente dos años y medio. [12]
El estado actual de los multiplicadores restantes se puede ver en el sitio web de PrimeGrid. [13]
Restricciones modulares
Todo multiplicador tiene restricciones modulares para el exponente n , suponiendo que exista este último. Por ejemplo, para k = 21,181, es suficiente verificar solo los valores de n congruentes con 20 (mod 24); el conjunto de cobertura para todos los demás términos es {3, 5, 7, 13, 17}. De manera similar, para k = 22,699, solo los términos con n congruentes con 46 (mod 72) son candidatos, ya que el conjunto de todos los demás términos tiene el conjunto de cobertura {3, 5, 7, 13, 17, 19, 73}.
Ver también
- Riesel Sieve , un proyecto de computación distribuida relacionado para números de la forma k · 2 n −1
- Lista de proyectos de computación distribuida
- PrimeGrid , la mayor búsqueda de números primos.
- Prueba asistida por computadora
Referencias
- ^ a b "Subproyecto diecisiete o busto de PrimeGrid, anuncio oficial" (PDF) . 2016.
- ^ a b c Michael Goetz. "Diecisiete o busto y el problema de Sierpinski (Foro PrimeGrid)" .
- ^ Chris Caldwell. "Número de Sierpinski" .
- ^ "¿Cada número de Sierpinski tiene una cobertura de congruencia finita?" . Stack Exchange . 4 de marzo de 2016.
- ^ Michael Goetz. "Re: ¿servidor caído?" . Archivado desde el original el 28 de junio de 2016.
- ^ Michael Goetz. "Re: Actualización en seventeenorbust.com" .
- ^ Hilo del foro PrimeGrid
- ^ "Los veinte premios más importantes conocidos" . Las Prime Pages . Consultado el 7 de noviembre de 2016 .
- ^ Número de Colbert - de Wolfram MathWorld . Mathworld.wolfram.com (5 de abril de 2009). Consultado el 11 de mayo de 2014.
- ^ El glosario principal: número de Colbert . Primes.utm.edu. Consultado el 11 de mayo de 2014.
- ^ Michael Goetz (20 de marzo de 2017). "El doble control de SoB ha comenzado" . Foro PrimeGrid .
- ^ Michael Goetz (10 de octubre de 2019). "¡¡¡El doble chequeo de SoB está HECHO !!!" . Foro PrimeGrid .
- ^ "Diecisiete o estadísticas de busto" . PrimeGrid .
enlaces externos
- Página de inicio de diecisiete o busto (histórico) de Internet Archive
- PrimeGrid