Wyman nació en Portsmouth, New Hampshire . Fue nombrado guardiamarina el 11 de marzo de 1837 y sirvió inicialmente en el razee Independence en la estación de Brasil . Después de su servicio en el mar en las balandras de guerra Fairfield y John Adams , este último comandado por su padre, fue nombrado guardiamarina pasado en 1843.
Durante los siguientes tres años, Wyman sirvió en aguas sudamericanas en la goleta Onkahye , el bergantín Perry y la fragata Brandywine antes de participar en la Guerra México-Estadounidense en el Home Squadron del Comodoro Conner, primero en el vapor Princeton y luego en el bergantín Porpoise. y el balandro Albany . Durante ese tiempo, participó en las expediciones contra Tampico durante noviembre de 1846 y Veracruz en marzo de 1847.
Aprobado guardiamarina, Wyman pasó un período de servicio en tierra en el Observatorio Naval , Washington, DC , antes de presentarse al barco receptor Franklin en Boston , Massachusetts , y posteriormente ser ascendido a teniente el 16 de julio de 1850. Durante la siguiente década, sirvió en mar; y el estallido de la Guerra Civil en abril de 1861 lo encontró al mando de Richmond en la Estación del Mediterráneo .
A principios de julio, poco después de traer a casa ese balandro de guerra a vapor para el servicio de guerra, tomó el mando de Yankee . En septiembre, Wyman asumió el mando de Pocahontas . Ese barco, como parte de la Flotilla del Río Potomac , ayudó a mantener abiertas las comunicaciones vitales por vía fluvial de la Unión con Washington, DC , al tiempo que aisló a las fuerzas del sur de sus simpatizantes en el sur de Maryland .
Al mando del vapor Pawnee desde octubre de 1861, Wyman participó en la captura del oficial de bandera DuPont del puerto marítimo clave de Port Royal , Carolina del Sur . Después de esa operación, Wyman regresó al norte y tomó el mando de la flotilla del río Potomac el 6 de diciembre de 1861. Ocupó este importante puesto hasta finales de junio de 1862. Durante su tiempo en el Potomac , participó activamente en el mantenimiento del control de la Unión de ese río vital. y de gran parte del Rappahannock durante la Campaña Peninsular del General McClellan . Sus barcos destruyeron puentes del sur, capturaron nueve barcos confederados y quemaron 40 goletas..
Wyman fue ascendido a comandante el 16 de julio de 1862 y recibió la orden de comandar la cañonera Sonoma en el río James . Transferido al Escuadrón de las Indias Occidentales en octubre siguiente, comandó el balandro de vapor Wachusett y el vapor de paletas Santiago de Cuba , y capturó a los corredores de bloqueo Britannia y Lizzie . Durante los dos últimos años de la Guerra Civil , Wyman cumplió funciones especiales en el Departamento de Marina en Washington, DC.