Robert Schatten nació en una familia judía en Lviv . Sus orígenes intelectuales se encuentran en la Escuela de Matemáticas Lwów , particularmente conocida por sus contribuciones fundamentales al análisis funcional . Toda su familia fue asesinada durante la Segunda Guerra Mundial , él mismo emigró a Estados Unidos .
En 1933 obtuvo el título de magister en la Universidad Jan Kazimierz de Lwów , y en 1939 obtuvo el título de magíster en la Universidad de Columbia . Dirigido por Francis Joseph Murray , se doctoró en 1942 por la tesis " Sobre el producto directo de los espacios de Banach ". Poco después de ser designado para una cátedra junior , se unió al ejército de los Estados Unidos donde durante el entrenamiento sufrió una lesión en la espalda que lo afectó por el resto de su vida. En 1943 fue nombrado profesor asistente en la Universidad de Vermont . En el National Research Council , por dos años trabajó conJohn von Neumann y Nelson Dunford . En 1946, fue a la Universidad de Kansas , primero como profesor extraordinario hasta 1952 y luego como profesor ordinario hasta 1961. Permaneció en el Instituto de Estudios Avanzados en 1950 y 1952-1953, en la Universidad del Sur de California en 1960-1961, y en la Universidad Estatal de Nueva York en 1961–1962. En 1962 se convirtió en profesor en Hunter College , donde permaneció hasta su muerte.
Schatten estudió ampliamente los productos tensoriales de los espacios de Banach . En análisis funcional, es el homónimo de la norma Schatten y los operadores de clase Schatten . Sus estudiantes de doctorado incluyeron a Elliott Ward Cheney, Jr. en la Universidad de Kansas, y Peter Falley y Charles Masiello en la Universidad de la Ciudad de Nueva York.