En la teoría de conjuntos , un cardinal de Rowbottom , introducido por Rowbottom ( 1971 ), es un cierto tipo de número cardinal grande .
Un número cardinal incontable se ha dicho - Rowbottom si para cada función f : [κ] <ω → λ (donde λ <κ) hay un conjunto H de tipo de ordenque es cuasi homogéneo para f , es decir, para cada n , la f -imagen del conjunto de n -subconjuntos de elementos de H tiene < elementos. es Rowbottom si es- Rowbottom .
Cada cardenal de Ramsey es Rowbottom, y cada cardenal de Rowbottom es Jónsson . Según un teorema de Kleinberg, las teorías ZFC + “hay un cardenal Rowbottom” y ZFC + “hay un cardenal de Jónsson” son equivalentes.
En general, los cardenales de Rowbottom no necesitan ser grandes cardenales en el sentido habitual: los cardenales de Rowbottom podrían ser singulares . Es una pregunta abierta si ZFC + "es Rowbottom ”es consistente. Si es así, tiene una fuerza de consistencia mucho mayor que la existencia de un cardenal Rowbottom. El axioma de determinación implica quees Rowbottom (pero contradice el axioma de elección ).
Referencias
- Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior: grandes cardenales en la teoría de conjuntos desde sus inicios (2ª ed.). Saltador. ISBN 3-540-00384-3.
- Rowbottom, Frederick (1971) [1964], "Algunos axiomas fuertes del infinito incompatibles con el axioma de la constructibilidad", Annals of Pure and Applied Logic , 3 (1): 1-44, doi : 10.1016 / 0003-4843 (71) 90009-X , ISSN desde 0168 hasta 0072 , MR 0323572