Lógica modal
La lógica modal es una colección de sistemas formales desarrollados originalmente y que todavía se utilizan ampliamente para representar declaraciones sobre la necesidad y la posibilidad . Los operadores modales unarios básicos (1 lugar) se interpretan con mayor frecuencia como "□" para "Necesariamente" y "◇" para "Posiblemente".
En una lógica modal clásica , cada uno puede expresarse en términos del otro y la negación en una dualidad de De Morgan :
La fórmula modal se puede leer utilizando la interpretación anterior como "si P es necesario, entonces también es posible", lo que casi siempre se considera válido . Esta interpretación de los operadores modales como necesidad y posibilidad se llama lógica modal alética . Hay lógicas modales de otros modos, como "□" para "Obligatoriamente" y "◇" para "Permisiblemente" en la lógica modal deóntica , donde esta misma fórmula significa "si P es obligatorio, entonces es permisible", que también es casi siempre se considera válido.
Los primeros sistemas axiomáticos modales fueron desarrollados por CI Lewis en 1912, basándose en una tradición informal que se remonta a Aristóteles . La semántica relacional para la lógica modal fue desarrollada por Arthur Prior , Jaakko Hintikka y Saul Kripke a mediados del siglo XX. En esta semántica, a las fórmulas se les asignan valores de verdad relativos a un mundo posible . El valor de verdad de una fórmula en un mundo posible puede depender de los valores de verdad de otras fórmulas en otros mundos posibles accesibles . En particular, la posibilidad equivale a la verdad en algunosmundo posible accesible, mientras que la necesidad equivale a la verdad en todos los mundos posibles accesibles.
La lógica modal a menudo se conoce como "la lógica de la necesidad y la posibilidad", y tales aplicaciones continúan desempeñando un papel importante en la filosofía del lenguaje , la epistemología , la metafísica y la semántica formal . [1] Sin embargo, el aparato matemático de la lógica modal ha demostrado ser útil en muchos otros campos, incluida la teoría de juegos , [2] teoría moral y legal , [2] diseño web , [2] teoría de conjuntos basada en multiverso , [3] y sociales. epistemología . [4]Un importante libro de texto sobre la teoría modelo de la lógica modal sugiere que puede verse de manera más general como el estudio de los sistemas formales que adoptan una perspectiva local de las estructuras relacionales . [5]
La semántica estándar de la lógica modal se llama semántica relacional . En este enfoque, la verdad de una fórmula se determina en relación con un punto que a menudo se denomina mundo posible . Para una fórmula que contiene un operador modal, su valor de verdad puede depender de lo que es verdadero en otros mundos accesibles . Así, la semántica relacional interpreta fórmulas de lógica modal utilizando modelos definidos como sigue. [6]
