En matemáticas , el Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie ( SGA ) fue un seminario influyente dirigido por Alexander Grothendieck . Fue un fenómeno de investigación y publicación único fuera de las principales revistas de matemáticas que se desarrollaron entre 1960 y 1969 en el IHÉS cerca de París. (El nombre proviene del pequeño bosque de la finca de Bures-sur-Yvette donde se encontraba el IHÉS desde 1962.) Las notas del seminario se publicaron finalmente en doce volúmenes, todos excepto uno en la serie Springer Lecture Notes in Mathematics.
Estilo
El material tiene la reputación de ser difícil de leer por varias razones. Las partes más elementales o fundamentales fueron relegadas a la serie EGA de Grothendieck y Jean Dieudonné , provocando largas cadenas de dependencias lógicas en las declaraciones. El estilo es muy abstracto y hace un uso intensivo de la teoría de categorías . Además, se intentó lograr declaraciones de máxima generalidad, asumiendo que el lector conoce las motivaciones y ejemplos concretos.
Primera publicacion
Las notas originales a SGA fueron publicadas en fascículos por el IHÉS, la mayoría de las cuales pasaron por dos o tres revisiones. Estos se publicaron a medida que avanzaba el seminario, comenzando a principios de los años 60 y continuando durante la mayor parte de la década. Todavía se pueden encontrar en grandes bibliotecas matemáticas, pero la distribución fue limitada. A finales de los 60 y principios de los 70, las notas originales del seminario fueron revisadas y reescritas exhaustivamente para tener en cuenta los desarrollos posteriores. Además, Pierre Deligne compiló un nuevo volumen, SGA 4½, que se publicó en 1977; contiene resultados simplificados y nuevos de Deligne dentro del alcance de SGA4, así como algún material de SGA5, que aún no había aparecido en ese momento. Las notas revisadas, a excepción de SGA2, fueron publicadas por Springer en su serie Lecture Notes in Mathematics .
Después de una disputa con Springer, Grothendieck rechazó el permiso para reimpresiones de la serie. Si bien estas revisiones posteriores se distribuyeron más ampliamente que los fascículos originales, todavía son poco comunes fuera de las bibliotecas.
Las referencias a SGA generalmente se refieren a las ediciones revisadas más recientes y no a los fascículos originales; algunos de los originales estaban etiquetados con letras mayúsculas, así, por ejemplo, SGAD = SGA3 y SGAA = SGA4.
Títulos de series
Los volúmenes de la serie SGA son los siguientes:
- SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960-1961 (Coberturas de Étale y el grupo fundamental), Lecture Notes in Mathematics 224, 1971
- SGA2 Cohomologie localidad des Faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz LOCAUX et globaux, 1961-1962 ( cohomología local de haces coherentes y globales y locales teoremas de Lefschetz ), Holanda del Norte 1968
- SGA3 Schémas en groupes, 1962-1964 ( esquemas grupales ), Lecture Notes in Mathematics 151, 152 y 153, 1970
- SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 ( Teoría de Topos y cohomología de étale ), Lecture Notes in Mathematics 269, 270 y 305, 1972/3
- SGA4½ Cohomologie étale (Étale cohomology), Lecture Notes in Mathematics 569, 1977. SGA 4½ no corresponde a ninguno de los seminarios actuales. Es una compilación de Pierre Deligne de algunos artículos de encuestas, nuevos resultados dentro del alcance de SGA4 y, finalmente, material de SGA5.
- SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965-1966 ( l -cohomología ádica y L -funciones ), Lecture Notes in Mathematics 589, 1977
- SGA6 Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, 1966-1967 (Teoría de la intersección y el teorema de Riemann-Roch ), Lecture Notes in Mathematics 225, 1971
- SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967-1969 ( monodromía grupos en la geometría algebraica), Lecture Notes in Mathematics 288 y 340, 1972/3.
- SGA8 nunca se escribió. Las menciones ocasionales de SGA8 generalmente se refieren al capítulo 8 de SGA1, o al trabajo de Berthelot sobre cohomología cristalina publicado más tarde fuera de la serie SGA.
Reedición de SGA
En la década de 1990, se hizo evidente que la falta de disponibilidad del SGA se estaba convirtiendo cada vez más en un problema para los investigadores y estudiantes graduados en geometría algebraica: no solo las copias en forma de libro son demasiado pocas para el creciente número de investigadores, sino que también son difíciles de leer debido a la forma en que se componen (en una máquina de escribir eléctrica , con fórmulas matemáticas escritas a mano). Así, bajo el impulso de varios matemáticos de varios países, se formó un proyecto de reedición de SGA en un formato electrónico más ampliamente disponible y utilizando LaTeX para la composición tipográfica; Además, se deben agregar varias notas para corregir errores u obscuridades menores. El resultado debe ser publicado por la Société Mathématique de France . Se obtuvo permiso legal para reimprimir las obras de todos los autores excepto del propio Alexander Grothendieck, a quien no se pudo contactar; se decidió proceder sin su consentimiento explícito sobre la base de que su negativa a que Springer-Verlag volviera a publicar la SGA era una objeción contra Springer y no de principio.
Como primer paso, Frank Calegari, Jim Borger y William Stein escanearon todo el trabajo y lo pusieron a disposición en línea (consulte la sección de enlaces a continuación ). El trabajo de componer el texto de nuevo y corregirlo se distribuyó luego entre docenas de voluntarios (la mayoría de ellos matemáticos franceses principiantes, debido a la fluidez requerida en francés y al conocimiento de geometría algebraica), comenzando con SGA1 a fines de 2001.
El editor coordinador del trabajo sobre SGA1 fue Bas Edixhoven de la Universidad de Leiden (entonces Universidad de Rennes ): la primera versión estaba disponible en el archivo de impresión electrónica arXiv.org el 20 de junio de 2002, y la versión revisada fue subido el 4 de enero de 2004 y posteriormente publicado en forma de libro por la Société Mathématique de France. El trabajo en SGA2 se inició en 2004 con Yves Laszlo como editor coordinador. El archivo fuente de LaTeX está disponible en el archivo e-print arXiv.org ; SGA2 apareció impreso a finales de 2005 por la Société Mathématique de France (ver https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).
Laszlo también ha editado SGA4 y recientemente Philippe Gille y Patrick Polo han subido la versión TeXed de SGA3. Sin embargo, en enero de 2010, Grothendieck solicitó que cesara el trabajo de volver a publicar SGA. A finales de 2014, se reanudó el trabajo para volver a publicar SGA y se restableció en el sitio del círculo de Grothendieck.
Informacion Bibliografica
SGA 1
- Grothendieck, Alexander ; Raynaud, Michèle (2003) [1971], Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1) , Documents Mathématiques (París) [Documentos matemáticos (París)], 3 , París: Société Mathématique de France , arXiv : math / 0206203 , Bibcode : 2002math ...... 6203G , ISBN 978-2-85629-141-2, Señor 2017446
- Grothendieck, Alexandre (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Apuntes de clase en matemáticas 224 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 224 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xxii + 447. doi : 10.1007 / BFb0058656 . ISBN 978-3-540-05614-0. Señor 0354651 .
SGA 2
- Grothendieck, Alexander ; Raynaud, Michèle (2005) [1968], Laszlo, Yves (ed.), Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2) , Documents Mathématiques (París), 4 , París: Société Mathématique de France , arXiv : math / 0511279 , Bibcode : 2005math ..... 11279G , ISBN 978-2-85629-169-6, MR 2171939
- Grothendieck, Alexandre ; Raynaud, Michèle (1968). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962 - Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux - (SGA 2) (Estudios avanzados en matemáticas puras 2 ) (en francés). Amsterdam: Compañía editorial de Holanda Septentrional. vii + 287. Señor 0476737 .
SGA 3
- Demazure, Michel ; Alexandre Grothendieck , eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 1 (Apuntes de clase en matemáticas 151 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 151 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . págs. xv + 564. doi : 10.1007 / BFb0058993 . ISBN 978-3-540-05179-4. Señor 0274458 .
- Demazure, Michel ; Alexandre Grothendieck , eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 2 (Apuntes de clase en matemáticas 152 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 152 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . págs. ix + 654. doi : 10.1007 / BFb0059005 . ISBN 978-3-540-05180-0. Señor 0274459 .
- Demazure, Michel ; Alexandre Grothendieck , eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - vol. 3 . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 153 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . vii + 529. doi : 10.1007 / BFb0059027 . ISBN 978-3-540-05181-7. Señor 0274460 .
SGA 4
- Artin, Michael ; Alexandre Grothendieck ; Jean-Louis Verdier , eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 1 . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 269 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xix + 525. doi : 10.1007 / BFb0081551 . ISBN 978-3-540-05896-0. Señor 0354652 .
- Artin, Michael ; Alexandre Grothendieck ; Jean-Louis Verdier , eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 2 . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 270 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . págs. iv + 418. doi : 10.1007 / BFb0061319 . ISBN 978-3-540-06012-3. Señor 0354653 .
- Artin, Michael ; Alexandre Grothendieck ; Jean-Louis Verdier , eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - vol. 3 (PDF) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 305 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . págs. vi + 640. doi : 10.1007 / BFb0070714 . ISBN 978-3-540-06118-2. Señor 0354654 .
SGA 4½
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SGA 5
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SGA 6
- Berthelot, Pierre ; Alexandre Grothendieck ; Luc Illusie , eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Apuntes de matemáticas 225 ) . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 225 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . xii + 700. doi : 10.1007 / BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8. Señor 0354655 .
SGA 7
- Grothendieck, Alexandre (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - vol. 1 . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 288 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . viii + 523. doi : 10.1007 / BFb0068688 . ISBN 978-3-540-05987-5. Señor 0354656 .
- Deligne, Pierre ; Nicholas Katz , eds. (1973). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - vol. 2 . Lecture Notes in Mathematics (en francés). 340 . Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . págs. x + 438. doi : 10.1007 / BFb0060505 . ISBN 978-3-540-06433-6. Señor 0354657 .
Ver también
- Éléments de géométrie algébrique
- Fondements de la Géometrie Algébrique
enlaces externos
- Versión escaneada de SGA alojada por MSRI
- SGA, EGA, FGA Por Mateo Carmona