En matemáticas y física , un campo escalar es una función que asocia un único número a cada punto de un espacio , posiblemente un espacio físico . El escalar puede ser un número matemático puro ( adimensional ) o una cantidad física escalar (con unidades ).
En un contexto físico, se requiere que los campos escalares sean independientes de la elección del sistema de referencia. Es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades coincidirán en el valor del campo escalar en el mismo punto absoluto en el espacio (o espacio-tiempo ) independientemente de sus respectivos puntos de origen. Los ejemplos utilizados en física incluyen la distribución de la temperatura en el espacio, la distribución de la presión en un fluido y los campos cuánticos de espín cero, como el campo de Higgs . Estos campos son el tema de la teoría de campos escalares .
Matemáticamente, un campo escalar en una región U es una función o distribución real o de valores complejos en U. [1] [2] La región U puede ser un conjunto en algún espacio euclidiano , espacio de Minkowski o, más generalmente, un subconjunto de una variedad , y es típico en matemáticas imponer condiciones adicionales al campo, tales como que sea continuo o a menudo continuamente diferenciable a algún orden. Un campo escalar es un campo tensorial de orden cero, [3] y el término "campo escalar" puede usarse para distinguir una función de este tipo con un campo tensorial, densidad o forma diferencial más general .
Físicamente, un campo escalar también se distingue por tener unidades de medida asociadas. En este contexto, un campo escalar también debe ser independiente del sistema de coordenadas utilizado para describir el sistema físico; es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades deben estar de acuerdo en el valor numérico de un campo escalar en cualquier punto dado del espacio físico. Los campos escalares se contrastan con otras cantidades físicas como los campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto de una región, así como los campos tensoriales y los campos espinores . [ cita necesaria ] Más sutilmente, los campos escalares a menudo se contrastan con los campos pseudoescalares .
En física, los campos escalares suelen describir la energía potencial asociada con una fuerza particular . La fuerza es un campo vectorial , que se puede obtener como factor del gradiente del campo escalar de energía potencial. Ejemplos incluyen: