En dinámica de fluidos computacional , los métodos de captura de impactos son una clase de técnicas para calcular flujos no viscosos con ondas de choque . El cálculo del flujo que contiene ondas de choque es una tarea extremadamente difícil porque tales flujos dan como resultado cambios bruscos y discontinuos en las variables de flujo, como la presión, la temperatura, la densidad y la velocidad a través del choque.
Método
En los métodos de captura de impactos, las ecuaciones que gobiernan los flujos no viscosos (es decir, las ecuaciones de Euler ) se proyectan en forma de conservación y cualquier onda de choque o discontinuidad se calcula como parte de la solución. En este caso, no se emplea un tratamiento especial para cuidar los choques en sí, lo que contrasta con el método de ajuste de choque, donde las ondas de choque se introducen explícitamente en la solución utilizando relaciones de choque apropiadas (relaciones de Rankine-Hugoniot ). Las ondas de choque predichas por los métodos de captura de choques generalmente no son nítidas y pueden esparcirse sobre varios elementos de la cuadrícula. Además, los métodos clásicos de captura de choques tienen la desventaja de que las oscilaciones no físicas ( fenómeno de Gibbs ) pueden desarrollarse cerca de choques fuertes.
Ecuaciones de Euler
Las ecuaciones de Euler son las ecuaciones que gobiernan el flujo no viscoso. Para implementar métodos de captura de impactos, se utiliza la forma de conservación de las ecuaciones de Euler. Para un flujo sin transferencia de calor externa y transferencia de trabajo (flujo isoenergético), la forma de conservación de la ecuación de Euler en el sistema de coordenadas cartesianas se puede escribir como
donde los vectores U , F , G y H están dados por
dónde es la energía total (energía interna + energía cinética + energía potencial) por unidad de masa. Es decir
Las ecuaciones de Euler pueden integrarse con cualquiera de los métodos de captura de impactos disponibles para obtener la solución.
Métodos clásicos y modernos de captura de impactos.
Desde un punto de vista histórico, los métodos de captura de impactos se pueden clasificar en dos categorías generales: métodos clásicos y métodos modernos de captura de impactos (también llamados esquemas de alta resolución). Los métodos modernos de captura de impactos generalmente están sesgados contra el viento en contraste con las discretizaciones clásicas simétricas o centrales. Los esquemas de diferenciación polarizados en contra del viento intentan discretizar las ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas mediante el uso de la diferenciación basada en la dirección del flujo. Por otro lado, los esquemas simétricos o centrales no consideran ninguna información sobre la dirección de propagación de la onda.
Independientemente del esquema de captura de choque utilizado, un cálculo estable en presencia de ondas de choque requiere una cierta cantidad de disipación numérica, para evitar la formación de oscilaciones numéricas no físicas. En el caso de los métodos clásicos de captura de impactos, los términos de disipación numérica suelen ser lineales y la misma cantidad se aplica de manera uniforme en todos los puntos de la cuadrícula. Los métodos clásicos de captura de choques solo muestran resultados precisos en el caso de soluciones de choque suaves y débiles, pero cuando hay ondas de choque fuertes en la solución, pueden surgir inestabilidades y oscilaciones no lineales en las discontinuidades. Los métodos modernos de captura de impactos generalmente emplean disipación numérica no lineal, donde un mecanismo de retroalimentación ajusta la cantidad de disipación artificial agregada de acuerdo con las características de la solución. Idealmente, la disipación numérica artificial debe agregarse solo en la vecindad de choques u otras características agudas, y las regiones de flujo suave deben dejarse sin modificar. Estos esquemas han demostrado ser estables y precisos incluso para problemas que contienen ondas de choque fuertes.
Algunos de los métodos clásicos bien conocidos de captura de impactos incluyen el método MacCormack (usa un esquema de discretización para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas), el método Lax-Wendroff (basado en diferencias finitas, usa un método numérico para la solución de ecuaciones hiperbólicas ecuaciones diferenciales parciales ) y el método Beam-Warming . Ejemplos de esquemas modernos de captura de impactos incluyen esquemas de disminución de variación total de orden superior (TVD) propuestos por primera vez por Harten , esquema de transporte con corrección de flujo introducido por Boris y Book, Esquemas monotónicos centrados en aguas arriba para leyes de conservación (MUSCL) basados en el enfoque de Godunov y introducidos por van Leer , varios esquemas esencialmente no oscilatorios (ENO) propuestos por Harten et al., y el método parabólico por partes (PPM) propuesto por Colella y Woodward. Otra clase importante de esquemas de alta resolución pertenece a los solucionadores de Riemann aproximados propuestos por Roe y Osher . Los esquemas propuestos por Jameson y Baker, donde los términos de disipación numérica lineal dependen de funciones de conmutación no lineales, se encuentran entre los métodos clásicos y modernos de captura de impactos.
Referencias
Libros
- Anderson, JD , "Flujo compresible moderno con perspectiva histórica", McGraw-Hill (2004).
- Hirsch, C., "Computación numérica de flujos internos y externos", vol. II, 2ª ed., Butterworth-Heinemann (2007).
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- Tannehill, JC, Anderson, DA y Pletcher, RH, "Dinámica de fluidos computacional y transferencia de calor", 2ª ed., Taylor y Francis (1997).
- Toro, EF, "Riemann Solvers y métodos numéricos para la dinámica de fluidos", 2ª ed., Springer-Verlag (1999).
Documentos técnicos
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- Colella, P. y Woodward, P., "El método parabólico por partes (PPM) para simulaciones gasdinámicas", J. Comput. Phys., 54 , 174-201 (1984).
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- Harten, A. , "Esquemas de alta resolución para leyes de conservación hiperbólicas", J. Comput. Phys., 49 , 357-293 (1983).
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- Shu, C.-W. , Osher, S., "Implementación eficiente de esquemas de captura de impactos esencialmente no oscilatorios", J. Comput. Phys., 77 , 439-471 (1988).
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