En física , el término variedad simplicial se refiere comúnmente a uno de varios objetos vagamente definidos, que aparecen comúnmente en el estudio del cálculo de Regge . Estos objetos combinan los atributos de un simplex con los de una variedad . No hay un uso estándar de este término en matemáticas , por lo que el concepto puede referirse a una triangulación en topología , o una variedad lineal por partes , o uno de varios functores diferentes de la categoría de conjuntos o de la categoría de conjuntos simples a la categoría. de colectores .
Un colector hecho de simplices
Una variedad simplicial es un complejo simplicial para el cual la realización geométrica es homeomorfa a una variedad topológica . Este es esencialmente el concepto de triangulación en topología . Esto puede significar simplemente que una vecindad de cada vértice (es decir, el conjunto de simples que contienen ese punto como vértice) es homeomorfo a una bola n- dimensional .
Un objeto simple construido a partir de múltiples
Una variedad simplicial es también un objeto simplicial en la categoría de variedades . Este es un caso especial de un espacio simplicial en el que, para cada n , el espacio de n -simplices es una variedad.
Por ejemplo, si G es un grupo de Lie , entonces el nervio simplicial de G tiene la variedadcomo su espacio de n -simplices. De manera más general, G puede ser un grupoide de Lie .