Solitón
En matemáticas y física , un solitón o onda solitaria es un paquete de ondas que se refuerza a sí mismo y que mantiene su forma mientras se propaga a una velocidad constante. Los solitones son causados por una cancelación de efectos dispersivos y no lineales en el medio. (Los efectos dispersivos son una propiedad de ciertos sistemas donde la velocidad de una onda depende de su frecuencia). Los solitones son las soluciones de una clase extendida de ecuaciones diferenciales parciales dispersivas débilmente no lineales que describen sistemas físicos.
El fenómeno del solitón fue descrito por primera vez en 1834 por John Scott Russell (1808-1882), quien observó una ola solitaria en el Union Canal en Escocia. Reprodujo el fenómeno en un tanque de olas y lo llamó " Ola de traslación ".
Es difícil encontrar una única definición consensuada de solitón. Drazin y Johnson (1989 , p. 15) atribuyen tres propiedades a los solitones:
Existen definiciones más formales, pero requieren matemáticas sustanciales. Además, algunos científicos usan el término solitón para los fenómenos que no tienen estas tres propiedades (por ejemplo, las ' balas de luz ' de la óptica no lineal a menudo se llaman solitones a pesar de perder energía durante la interacción). [1]
La dispersión y la no linealidad pueden interactuar para producir formas de onda permanentes y localizadas . Considere un pulso de luz viajando en vidrio. Se puede pensar que este pulso consiste en luz de varias frecuencias diferentes. Dado que el vidrio muestra dispersión, estas diferentes frecuencias viajan a diferentes velocidades y, por lo tanto, la forma del pulso cambia con el tiempo. Sin embargo, también se produce el efecto Kerr no lineal ; el índice de refracción de un material a una frecuencia determinada depende de la amplitud o intensidad de la luz. Si el pulso tiene la forma correcta, el efecto Kerr cancela exactamente el efecto de dispersión y la forma del pulso no cambia con el tiempo. Por tanto, el pulso es un solitón. Ver solitón (óptica) para una descripción más detallada.
Muchos modelos con solución exacta tienen soluciones de solitones, incluida la ecuación de Korteweg-de Vries , la ecuación de Schrödinger no lineal , la ecuación de Schrödinger no lineal acoplada y la ecuación de seno-Gordon . Las soluciones de solitón se obtienen típicamente mediante la transformada de dispersión inversa y deben su estabilidad a la integrabilidad de las ecuaciones de campo. La teoría matemática de estas ecuaciones es un campo amplio y muy activo de investigación matemática.
