En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas, una categoría ∞ estable es una categoría ∞ tal que [1]
- (i) Tiene un objeto cero .
- (ii) Cada morfismo en él admite una fibra y una cofibra.
- (iii) Un triángulo en él es una secuencia de fibras si y solo si es una secuencia de cofibras .
La categoría de homotopía de una categoría ∞ estable está triangulada . [2] Una categoría ∞ estable admite límites finitos y colimits . [3]
Ejemplos: la categoría derivada de una categoría abeliana y la categoría ∞ de espectros son estables.
Una estabilización de un ∞-categoría C que tiene límites finitos y punto base es un funtor desde el establo ∞-categoría S a C . Conserva el límite. Los objetos de la imagen tienen la estructura de espacios de bucle infinitos; de donde, la noción es una generalización de la noción correspondiente ( estabilización (topología) ) en la topología algebraica clásica .
Por definición, la estructura t de una categoría ∞ estable es la estructura t de su categoría de homotopía. Sea C una categoría ∞ estable con una estructura t. Entonces cada objeto filtradoen C da lugar a una secuencia espectral , que, en algunas condiciones, converge a [4] Por la correspondencia Dold-Kan , esto generaliza la construcción de la secuencia espectral asociada a un complejo de cadenas filtradasde grupos abelianos .
Notas
- ^ Lurie 2012 , definición 1.1.1.9.
- ^ Lurie 2012 , Teorema 1.1.2.14.
- ^ Lurie 2012 , Proposición 1.1.3.4.
- ^ Lurie 2012 , Construcción 1.2.2.6.
Referencias
- J. Lurie , Álgebra superior , última actualización en agosto de 2017