En matemáticas , el teorema de la estructura para medidas gaussianas muestra que la construcción del espacio abstracto de Wiener es esencialmente la única forma de obtener una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable . Fue probado en la década de 1970 por Kallianpur –Sato – Stefan y Dudley - Feldman - le Cam .
Existe el resultado anterior debido a H. Satô (1969) [1] que demuestra que "cualquier medida gaussiana en un espacio de Banach separable es una medida de Wiener abstracta en el sentido de L. Gross ". El resultado de Dudley et al. generaliza este resultado al establecimiento de medidas gaussianas en un espacio vectorial topológico general .
Declaración del teorema
Sea γ una medida gaussiana estrictamente positiva en un espacio de Banach separable ( E , || ||). Entonces existe un espacio de Hilbert separable ( H , ⟨,⟩) y un mapa i : H → E tal que i : H → E es un espacio abstracto de Wiener con γ = i ∗ ( γ H ), donde γ H es el canónico Gaussian medida conjunto cilindro en H .