Supertoroide

En geometría y infografía , se suele entender por supertoroide o supertoro una familia de superficies en forma de rosquilla (técnicamente, un toro topológico ) cuya forma se define mediante fórmulas matemáticas similares a las que definen las supercuadrículas . El plural de "supertorus" es supertori o supertoruses .

Los supertoroides de Barr han sido bastante populares en los gráficos por computadora como un modelo conveniente para muchos objetos, como marcos suaves para cosas rectangulares. Un cuarto de supertoroide puede proporcionar una unión de 90 grados suave y sin costuras entre dos cilindros supercuadriculares . Sin embargo, no son superficies algebraicas (excepto en casos especiales).

Los supertoroides de Alan Barr se definen mediante ecuaciones paramétricas similares a las ecuaciones trigonométricas del toro, excepto que los términos de seno y coseno se elevan a potencias arbitrarias . Es decir, el punto genérico P ( u , v ) de la superficie está dado por

donde ,, y los parámetros uyv van de 0 a 360 grados (0 a 2 π radianes ).${\ Displaystyle C _ {\ theta} ^ {\ epsilon} = \ operatorname {sgn} (\ cos \ theta) \ left | \ cos \ theta \ right | ^ {\ epsilon}}$${\ Displaystyle S _ {\ theta} ^ {\ epsilon} = \ operatorname {sgn} (\ sin \ theta) \ left | \ sin \ theta \ right | ^ {\ epsilon}}$

En estas fórmulas, el parámetro s > 0 controla la "cuadratura" de las secciones verticales, t > 0 controla la cuadratura de las secciones horizontales, y a , b ≥ 1 son los radios principales en las direcciones X e Y. Con s = t = 1 y a = b = R se obtiene el toro ordinario con radio mayor R y radio menor 1, con el centro en el origen y simetría rotacional alrededor del eje Z.

En general, el supertorus definido anteriormente abarca los intervalos en X , en Y y en Z. Toda la forma es simétrica con respecto a los planos X = 0, Y = 0 y Z = 0. El agujero corre en la dirección Z y abarca los intervalos en X e Y.${\ Displaystyle [- (a + 1), + (a + 1)]}$${\ Displaystyle [- (b + 1), + (b + 1)]}$${\ displaystyle [-1, + 1]}$${\ Displaystyle [- (a-1), + (a-1)]}$${\ Displaystyle [- (b-1), + (b-1)]}$

Supertoroides con a = b = 2, y diferentes combinaciones para los parámetros sy t.