Tate espacio vectorial
En matemáticas, un espacio vectorial Tate es un espacio vectorial obtenido a partir de espacios vectoriales de dimensión finita de una manera que hace posible extender conceptos como dimensión y determinante a una situación de dimensión infinita. Los espacios Tate fueron introducidos por Alexander Beilinson , Boris Feigin y Barry Mazur ( 1991 ), quienes los nombraron en honor a John Tate .
Los módulos Tate fueron introducidos por Drinfeld (2006) para servir como una noción de paquetes vectoriales de dimensión infinita. Para cualquier anillo R , Drinfeld definió módulos Tate elementales como módulos R topológicos de la forma
Para un campo, los espacios vectoriales Tate en este sentido son equivalentes a espacios vectoriales localmente compactos linealmente, un concepto que se remonta a Lefschetz. Estos se caracterizan por la propiedad de que tienen una base de topología que consiste en espacios subvectoriales conmensurables .
Los objetos Tate se pueden definir en el contexto de cualquier categoría C exacta . [1] Brevemente, una categoría exacta es una forma de axiomatizar ciertas características de secuencias breves y exactas . Por ejemplo, la categoría de espacios de vectores k de dimensión finita, o la categoría de módulos R proyectivos generados finitamente , para algún anillo R , es una categoría exacta, con su noción habitual de secuencias breves exactas.
La extensión del ejemplo anterior a una situación más general se basa en la siguiente observación: hay una secuencia exacta
cuyos términos externos son un límite inverso y un límite directo , respectivamente, de espacios de vectores k de dimensión finita