John Torrence Tate Jr. (13 de marzo de 1925 - 16 de octubre de 2019) fue un matemático estadounidense , distinguido por muchas contribuciones fundamentales en teoría algebraica de números , geometría aritmética y áreas relacionadas en geometría algebraica . Fue galardonado con el Premio Abel en 2010.
Tate nació en Minneapolis, Minnesota . Su padre, John Tate Sr. , fue profesor de física en la Universidad de Minnesota y editor durante mucho tiempo de Physical Review . Su madre, Lois Beatrice Fossler, era profesora de inglés en la escuela secundaria. Tate Jr. recibió su licenciatura en matemáticas en 1946 de la Universidad de Harvard e ingresó al programa de doctorado en física en la Universidad de Princeton . Más tarde se transfirió al departamento de matemáticas y recibió su Ph.D. en matemáticas en 1950 después de completar una tesis doctoral, titulada "Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones zeta de Hecke", bajo la supervisión de Emil Artin. [1] Tate enseñó en Harvard durante 36 años antes de unirse a la Universidad de Texas en 1990 como presidente de los Regentes de la Fundación Sid W. Richardson. [2] Se retiró del departamento de matemáticas de Texas en 2009 y regresó a Harvard como profesor emérito. [3]
La tesis de Tate (1950) sobre el análisis de Fourier en campos numéricos se ha convertido en uno de los ingredientes de la teoría moderna de las formas automórficas y sus funciones L , en particular por el uso del anillo de adele , su autodualidad y el análisis armónico del mismo; Independientemente y un poco antes, Kenkichi Iwasawa obtuvo una teoría similar. Junto con su maestro Emil Artin , Tate dio un tratamiento cohomológico de la teoría del campo de clase global , utilizando técnicas de cohomología de grupo aplicadas al grupo de clase idele y la cohomología de Galois . [7]Este tratamiento hizo más transparentes algunas de las estructuras algebraicas en los enfoques anteriores de la teoría de campos de clase, que usaban álgebras de división central para calcular el grupo de Brauer de un campo global.
Posteriormente, Tate introdujo lo que ahora se conoce como grupos de cohomología de Tate . En las décadas posteriores a ese descubrimiento, extendió el alcance de la cohomología de Galois con la dualidad Poitou-Tate , el grupo Tate-Shafarevich y las relaciones con la teoría K algebraica . Con Jonathan Lubin , reformuló la teoría de campo de clase local mediante el uso de grupos formales , creando la teoría local de multiplicación compleja de Lubin-Tate .
También ha realizado una serie de importantes contribuciones individuales a la teoría p -ádica ; por ejemplo, se puede decir que la invención de Tate de los espacios analíticos rígidos generó todo el campo de la geometría analítica rígida . Encontró un análogo p -ádico de la teoría de Hodge , ahora llamada teoría de Hodge-Tate , que se ha convertido en otra técnica central de la teoría algebraica moderna de números . [7] Otras innovaciones suyas incluyen la parametrización de la " curva de Tate " para ciertas curvas elípticas p -ádicas y los grupos p -divisibles (Tate-Barsotti).
Muchos de sus resultados no se publicaron de inmediato y algunos de ellos fueron redactados por Serge Lang , Jean-Pierre Serre , Joseph H. Silverman y otros. Tate y Serre colaboraron en un artículo sobre la buena reducción de variedades abelianas . La clasificación de variedades abelianas sobre campos finitos fue realizada por Taira Honda y Tate (el teorema de Honda-Tate ). [8]