En teoría musical , un tetracordio ( griego : τετράχορδoν , latín : tetrachordum ) es una serie de cuatro notas separadas por tres intervalos . En la teoría musical tradicional, un tetracordio siempre abarcaba el intervalo de un cuarto perfecto , una proporción de frecuencia de 4: 3 (aproximadamente 498 centavos ), pero en el uso moderno significa cualquier segmento de cuatro notas de una escala o fila de tonos , no necesariamente relacionado a un sistema de sintonización particular.
Historia
El nombre proviene de tetra (del griego - "cuatro de algo") y acorde (del griego chordon - "cuerda" o "nota"). En la teoría de la música griega antigua, tetrachord significaba un segmento de los sistemas perfectos mayor y menor delimitado por notas inmóviles ( griego : ἑστῶτες ); las notas entre estos eran móviles ( griego : κινούμενοι ). Literalmente significa cuatro cuerdas , originalmente en referencia a instrumentos parecidos a arpas como la lira o el kithara, con el entendimiento implícito de que las cuatro cuerdas producen notas adyacentes (es decir, conjuntas).
La teoría de la música moderna usa la octava como unidad básica para determinar la afinación, donde los antiguos griegos usaban el tetracordio. Los teóricos griegos antiguos reconocieron que la octava es un intervalo fundamental, pero la vieron construida a partir de dos tetracordes y un tono completo . [1]
Teoría de la música griega antigua
La teoría de la música griega antigua distingue tres géneros (singular: género ) de tetracordes. Estos géneros se caracterizan por el mayor de los tres intervalos del tetracordio:
- Diatónico
- Un tetracordio diatónico tiene un intervalo característico que es menor o igual a la mitad del intervalo total del tetracordio (o aproximadamente 249 centavos ). Este intervalo característico suele ser un poco más pequeño (aproximadamente 200 centésimas), convirtiéndose en un tono completo . Clásicamente, el tetracordio diatónico consta de dos intervalos de un tono y uno de un semitono , por ejemplo, A – G – F – E.
- Cromático
- Un tetracordio cromático tiene un intervalo característico que es mayor que aproximadamente la mitad del intervalo total del tetracordio, pero no tan grande como cuatro quintos del intervalo (entre aproximadamente 249 y 398 centavos). Clásicamente, el intervalo característico es un tercio menor (aproximadamente 300 centavos), y los dos intervalos más pequeños son semitonos iguales, por ejemplo, A – G ♭ –F – E.
- Enarmónico
- Un tetracordio enarmónico tiene un intervalo característico que es mayor que aproximadamente cuatro quintos del intervalo total de tetracordios. Clásicamente, el intervalo característico es un ditono o un tercio mayor , [2] y los dos intervalos más pequeños son cuartos de tono , por ejemplo, A – G-F-MI.
Cualquiera sea la afinación del tetracordio, sus cuatro grados se denominan, en orden ascendente, hypate , parhypate , lichanos (o hipermeso ) y mese y, para el segundo tetrachord en la construcción del sistema, paramese , trite , paranete y nete . El hypate y mese , y el paramese y nete son fijos, y están separados en un cuarto perfecto, mientras que la posición del parhypate y lichanos , o trite y paranete , son móviles.
Como los tres géneros simplemente representan rangos de intervalos posibles dentro del tetracordio, se especificaron varios tonos ( chroai ) con afinaciones específicas. Una vez que se especifican el género y el tono del tetracordio, su disposición puede producir tres tipos principales de escalas, dependiendo de qué nota del tetracordio se tome como la primera nota de la escala. Los tetracordios en sí permanecen independientes de las escalas que producen, y los teóricos griegos nunca los nombraron así. [3]
- Escala doria
- La primera nota del tetracordio es también la primera nota de la escala:
- Diatónico: E – D – C – B │ A – G – F – E
- Cromático: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E
- Enarmónico: E – D -C –B │ A – G -F -MI
- Escala frigia
- La segunda nota del tetracordio (en orden descendente) es la primera de la escala:
- Diatónico: D – C – B │ A – G – F – E │ D
- Cromático: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭
- Enarmónico: D -C –B │ A – G -F –E │ D
- Escala de Lidia
- La tercera nota del tetracordio (en orden descendente) es la primera de la escala:
- Diatónico: C – B │ A – G – F – E │ D – C
- Cromático: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C
- Enarmónico: C –B │ A – G -F –E │ D -C
En todos los casos, las notas extremas de los tetracordios, E - B y A - E, permanecen fijas, mientras que las notas intermedias son diferentes según el género.
Afinaciones pitagóricas
Aquí están las afinaciones pitagóricas tradicionales de los tetracordes diatónicos y cromáticos:
Diatónico Jugar ( ayuda · info )hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 9/8 1/1 | 256/243 | 9/8 | 9/8 |-498-408-204 0 centavos
Cromático Jugar ( ayuda · info )hypate parhypate lichanos mese 4/3 81/64 32/27 1/1 | 256/243 | 2187/2048 | 32/27 |-498-408-294 0 centavos
Aquí hay una afinación pitagórica representativa del género enarmónico atribuido a Archytas :
Enarmónico Jugar ( ayuda · info )hypate parhypate lichanos mese 4/3 9/7 5/4 1/1 | 28/27 | 36/35 | 5/4 |-498-435-386 0 centavos
El número de cuerdas de la lira clásica varió en diferentes épocas, y posiblemente en diferentes localidades: cuatro, siete y diez fueron los números favoritos. Las escalas más grandes se construyen a partir de tetracordes conjuntos o disyuntos. Los tetracordios conjuntos comparten una nota, mientras que los tetracordios disyuntivos están separados por un tono disyuntivo de 9/8 (un segundo mayor pitagórico). Los tetracordes alternos conjuntivos y disyuntos forman una escala que se repite en octavas (como en la escala diatónica familiar , creada de tal manera a partir del género diatónico), pero este no fue el único arreglo.
Los griegos analizaron los géneros utilizando varios términos, incluidos diatónico, enarmónico y cromático. Las escalas se construyen a partir de tetracordes conjuntos o disyuntos.
Didymos tetracordio cromático | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (25:24) | 16:15 | (16:15) | 1: 1 | Jugar ( ayuda · info ) |
Eratóstenes tetracordio cromático | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (19:18) | 20:19 | (20:19) | 1: 1 | Jugar ( ayuda · info ) |
Ptolomeo cromático suave | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (15:14) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 | Jugar ( ayuda · info ) |
Ptolomeo cromático intenso | 4: 3 | (7: 6) | 8: 7 | (12:11) | 22:21 | (22:21) | 1: 1 | Jugar ( ayuda · info ) |
Arquitas enarmónico | 4: 3 | (5: 4) | 9: 7 | (36:35) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 | Jugar ( ayuda · info ) |
Esta es una tabla parcial de las divisiones superparticulares de Chalmers después de Hofmann. [ quien? ] [4]
Variaciones
Era romantica
Se usaron tetracordios basados en la afinación de temperamento igual para explicar las escalas heptatónicas comunes . Dado el siguiente vocabulario de tetracordios (los dígitos dan el número de semitonos en intervalos consecutivos del tetracordio, sumando cinco):
Tetracordio | Cuerda de medio paso |
---|---|
Importante | 2 2 1 |
Menor | 2 1 2 |
Armónico | 1 3 1 |
Menor superior | 1 2 2 |
las siguientes escalas podrían derivarse uniendo dos tetracordios con un paso completo (2) entre: [6] [7]
Tetracordios de componentes | Cuerda de medio paso | Escala resultante |
---|---|---|
Mayor + Mayor | 2 2 1: 2: 2 2 1 | Mayor diatónico |
Menor + Menor superior | 2 1 2: 2: 1 2 2 | Menor natural |
Mayor + Armónico | 2 2 1: 2: 1 3 1 | Mayor armónico |
Menor + Armónico | 2 1 2: 2: 1 3 1 | Menor armónico |
Armónico + Armónico | 1 3 1: 2: 1 3 1 | Escala de doble armónico [8] [9] o Gypsy Major [10] |
Mayor + Menor superior | 2 2 1: 2: 1 2 2 | Mayor melódica |
Menor + Mayor | 2 1 2: 2: 2 2 1 | Menor melódico |
Mayor menor + armónico | 1 2 2: 2: 1 3 1 | Menor napolitano |
Todas estas escalas están formadas por dos tetracordios disyuntos completos: contrariamente a la teoría griega y medieval, los tetracordes aquí cambian de una escala a otra (es decir, el tetracordio de Do mayor sería C-D-E-F, el D mayor D-E –F ♯ –G, el Do menor C – D – E ♭ –F, etc.). Los teóricos de la música griega antigua del siglo XIX creían que este también había sido el caso en la Antigüedad, e imaginaban que habían existido tetracordes dóricos, frigios o lidios. Este error fue denunciado en la tesis de Otto Gombosi (1939). [11]
Análisis del siglo XX
Los teóricos de finales del siglo XX a menudo usan el término "tetracordio" para describir cualquier conjunto de cuatro notas cuando analizan música de una variedad de estilos y períodos históricos. [12] La expresión "tetracordio cromático" puede usarse en dos sentidos diferentes: para describir el caso especial que consiste en un segmento de cuatro notas de la escala cromática, [13] o, en un contexto de orientación más histórica, para referirse al seis notas cromáticas que se utilizan para llenar el intervalo de una cuarta perfecta, que generalmente se encuentran en líneas de bajo descendentes. [14] También puede usarse para describir conjuntos de menos de cuatro notas, cuando se usa en forma de escala para abarcar el intervalo de una cuarta perfecta. [15]
Uso atonal
Allen Forte ocasionalmente usa el término tetracordio para referirse a lo que en otro lugar llama una tétrada o simplemente un "conjunto de 4 elementos": un conjunto de cuatro tonos o clases de tono . [16] En la teoría de doce tonos , el término puede tener el sentido especial de cualesquiera cuatro notas consecutivas de una fila de doce tonos. [17]
Escalas no occidentales
También se utilizaron tetracordios basados en afinaciones de temperamento igual para aproximar las escalas heptatónicas comunes que se utilizan en las músicas indias, húngaras, árabes y griegas. Los teóricos occidentales de los siglos XIX y XX, convencidos de que cualquier escala debería constar de dos tetracordes y un tono, describieron varias combinaciones que supuestamente corresponden a una variedad de escalas exóticas. Por ejemplo, los siguientes intervalos diatónicos de uno, dos o tres semitonos, siempre con un total de cinco semitonos, producen 36 combinaciones cuando se unen por pasos completos : [18]
Tetracordes inferiores | Tetracordes superiores |
---|---|
3 1 1 | 3 1 1 |
2 2 1 | 2 2 1 |
1 3 1 | 1 3 1 |
2 1 2 | 2 1 2 |
1 2 2 | 1 2 2 |
1 1 3 | 1 1 3 |
Sistema de tetracordios específico de la India
Véase también rāga carnática y música clásica indostánica .
Se dice que los tetracordios separados por un semitono también aparecen particularmente en la música india. En este caso, el "tetracordio" inferior totaliza seis semitonos (un tritono). Los siguientes elementos producen 36 combinaciones cuando se unen por medio paso. [18] Estas 36 combinaciones junto con las 36 combinaciones descritas anteriormente producen los llamados "72 modos karnáticos". [19]
Tetracordes inferiores | Tetracordes superiores |
---|---|
3 2 1 | 3 1 1 |
3 1 2 | 2 2 1 |
2 2 2 | 1 3 1 |
1 3 2 | 2 1 2 |
2 1 3 | 1 2 2 |
1 2 3 | 1 1 3 |
persa
La música persa divide el intervalo de un cuarto de manera diferente que la griega. Por ejemplo, Al-Farabi describe cuatro géneros de la división del cuarto: [20]
- El primer género, correspondiente al griego diatónico, está compuesto por un tono, un tono y un semitono, como G – A – B – C.
- El segundo género se compone de un tono, tres cuartos de tono y tres cuartos de tono, como G – A – B-C.
- El tercer género tiene un tono y un cuarto, tres cuartos de tono y un semitono, como G – A-ANTES DE CRISTO.
- El cuarto género, correspondiente a la cromática griega, tiene un tono y medio, un semitono y un semitono, como G – A ♯ –B – C.
Continúa con otros cuatro géneros posibles "dividiendo el tono en cuartos, octavos, tercios, medios tercios, cuartos de tercios, y combinándolos de diversas formas". [21] Más tarde, presenta las posibles posiciones de los trastes en el laúd, produciendo diez intervalos que dividen el intervalo de un cuarto entre las cuerdas: [22]
Proporción: | 1/1 | 256/243 | 18/17 | 162/149 | 54/49 | 9/8 | 32/27 | 81/68 | 27/22 | 81/64 | 4/3 |
Nombre de nota: | C | C ♯ | C ♯ | C | C | D | E ♭ | E ♭ | mi | mi | F |
Centavos: | 0 | 90 | 99 | 145 | 168 | 204 | 294 | 303 | 355 | 408 | 498 |
Si se considera que el intervalo de una cuarta entre las cuerdas del laúd ( Oud ) corresponde a un tetracordio, y que hay dos tetracordios y un tono mayor en una octava, esto crearía una escala de 25 tonos. Una descripción más inclusiva (donde se superponen otomano, persa y árabe), de las divisiones de escala es la de 24 cuartos de tono (ver también maqam árabe ). Cabe mencionar que Al-Farabi, entre otros tratados islámicos, también contenía esquemas de división adicionales, además de proporcionar una glosa del sistema griego, ya que a menudo se incluían doctrinas aristoxenianas. [23]
Formas composicionales
El tetracordio, un fragmento fundamentalmente incompleto, es la base de dos formas compositivas construidas sobre la repetición de ese fragmento: la queja y la letanía.
El tetracordio descendente de tónico a dominante, típicamente en menor (por ejemplo, A – G – F – E en La menor), se había utilizado desde el Renacimiento para denotar una lamentación. Casos bien conocidos incluyen el bajo ostinato del aria de Dido Cuando me puso en la tierra de Henry Purcell 's Dido y Eneas , los Crucifixus de Johann Sebastian Bach ' misa s en si menor, BWV 232, o el tollis Qui en Mozart s' Misa en Do menor, KV 427, etc. [24] Este tetracordio, conocido como lamento ("queja", "lamentación"), se ha utilizado hasta hoy. Una forma variante, el descenso cromático completo (por ejemplo, A – G ♯ –G – F ♯ –F – E en La menor), se ha conocido como Passus duriusculus en el barroco Figurenlehre . [ se necesita cita completa ]
Existe una forma musical corta y libre de la Era Romántica , llamada queja o complainte (Fr.) o lamento . [25] Es típicamente un conjunto de variaciones armónicas en la textura homofónica , donde el bajo desciende a través de algún tetracordio, posiblemente el del párrafo anterior, pero generalmente uno que sugiere un modo menor . Este tetracordio, tratado como un bajo de tierra muy corto , se repite una y otra vez a lo largo de la composición.
Otra forma musical, del mismo período de tiempo, es la letanía o litanie (Fr.), o lytanie (OE spur). [26] También es un conjunto de variaciones armónicas en la textura homofónica , pero en contraste con el lamento, aquí el fragmento tetracordal - ascendente o descendente y posiblemente reordenado - se establece en la voz superior a la manera de un preludio coral . Debido a la extrema brevedad del tema y al número de repeticiones requeridas, y libre de la unión de la progresión de acordes al tetracordio en el lamento, la amplitud de la excursión armónica en la letanía suele ser notable.
Ver también
- Tetracord de todos los intervalos
- Diatónico y cromático
- Jins
- Lamento bajo
- Tétrada
- Escala tetratónica
Fuentes
- ^ Thomas J. Mathiesen, "Grecia §I: Antiguo", The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell (Londres: Macmillan Publishers, 2001): 6. Teoría de la música, (iii) Tradición aristoxeniana, (d) Escalas.
- ^ John H. Chalmers, Jr., Divisions of the Tetrachord / Peri ton tou tetrakhordou katatomon / Sectiones tetrachordi: A Prolegomenon to the Construction of Musical Scales , editado por Larry Polansky y Carter Scholz, con un prólogo de Lou Harrison (Hanover, NH : Frog Peak Music, 1993), 8. ISBN 0-945996-04-7 .
- ^ Chalmers 1993, 103.
- ^ Chalmers 1993, 11.
- ^ "Progresión frigia" , Blog de música clásica .
- ↑ Marcel Dupré, Cours Complet d'Improvisation a l'Orgue , 2 vols., Traducido por John Fenstermaker. París: Alphonse Leduc, 1962, 2:35. ASIN: B0006CNH8E.
- ^ Joseph Schillinger, El sistema de composición musical de Schillinger , 2 vols. (Nueva York: Carl Fischer, 1941), 1: 112-14. ISBN 978-0306775215 .
- ^ Joshua Craig Podolsky, Conceptos avanzados de guitarra solista (Pacífico, Misuri: Mel Bay, 2010): 111. ISBN 978-0-7866-8236-2 .
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 18 de junio de 2015 . Consultado el 12 de abril de 2015 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace )
- ↑ Jonathan Bellman, The "Style hongrois" in the Music of Western Europe (Boston: Northeastern University Press, archivado el 15 de enero de 2011en la Wayback Machine , 1993): 120. ISBN 1-55553-169-5 .
- ↑ Otto Johannes Gombosi, Tonarten und Stimmungen der Antiken Musik , Kopenhagen, Ejnar Munksgaard, 1939.
- ^ Benedict Taylor, "Colecciones de tonos modales de cuatro notas en la música del período americano de Dvořák", Music Theory Spectrum 32, no. 1 (Primavera de 2010): 44–59; Steven Block y Jack Douthett, "Productos vectoriales y ponderación interválica", Journal of Music Theory 38, no. 1 (Primavera de 1994): 21–41; Ian Quinn, "Escuchar las relaciones de similitud", Perspectivas de la nueva música 39, no. 2 (Verano de 2001): 108–58; Joseph N. Straus, "La 'Construcción de doce verticales' de Stravinsky: un aspecto de la armonía en la música en serie", Music Theory Spectrum 21, no. 1 (Primavera de 1999): 43–73; Tuire Kuusi, "Relación de subconjuntos de clases, tonos comunes y estructura de intervalo común que guía las estimaciones de similitud", Percepción musical 25, no. 1 (septiembre de 2007): 1–11; Joshua B. Mailman, "Un drama imaginado de oposición competitiva en Scrivo in Vento de Carter, con notas sobre narrativa, simetría, flujo cuantitativo y Heráclito", Análisis musical 28, no. 2/3 (julio-octubre de 2009): 373–422; John Harbison y Eleanor Cory, "Martin Boykan: String Quartet (1967): Two Views", Perspectivas de la nueva música 11, no. 2 (primavera-verano de 1973): 204–209; Milton Babbitt, "Edgard Varèse: Algunas observaciones de su música", Perspectivas de la nueva música 4, no. 2 (primavera-verano de 1966): 14–22; Annie K. Yih, "Análisis de Debussy: tonalidad, conjuntos de motivos y la colección específica de clase de tono referencial", Análisis musical 19, no. 2 (julio de 2000): 203–29; JK Randall, "Composición de Godfrey Winham para orquesta", Perspectivas de la nueva música 2, núm. 1 (Otoño-invierno de 1963): 102-13.
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- ^ Marcel Dupré, (1962). Cours complet d'improvisation a l'orgue , 2 vols., Traducido por John Fenstermaker (París: Alphonse Leduc, 1962): 2: 110.
Otras lecturas
- Anónimo. 2001. "Tetrachord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell . Londres: Macmillan Publishers.
- Rahn, John. 1980. Teoría básica atonal . Serie musical de Longman. Nueva York y Londres: Longman Inc .. ISBN 0-582-28117-2 .
- Roeder, John. 2001. "Conjunto (ii)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell . Londres: Macmillan Publishers.