Relación superparticular
En matemáticas , una razón superparticular , también llamada número superparticular o razón epimórica , es la razón de dos números enteros consecutivos .
Un número superparticular es cuando un gran número contiene un número menor, con el que se compara, y al mismo tiempo una parte de él. Por ejemplo, cuando se comparan 3 y 2, contienen 2, más el 3 tiene otro 1, que es la mitad de dos. Cuando se comparan 3 y 4, cada uno contiene un 3, y el 4 tiene otro 1, que es una tercera parte de 3. Nuevamente, cuando se comparan 5 y 4, contienen el número 4, y el 5 tiene otro 1 , que es la cuarta parte del número 4, etc.
Nicomachus escribió sobre las proporciones superparticulares en su tratado Introducción a la aritmética . Aunque estos números tienen aplicaciones en las matemáticas puras modernas , las áreas de estudio que se refieren con mayor frecuencia a las proporciones superparticulares con este nombre son la teoría musical [2] y la historia de las matemáticas . [3]
Como observó Leonhard Euler , los números superparticulares (incluidas también las proporciones superparticulares de multiplicación, números formados al sumar un número entero distinto de uno a una fracción unitaria ) son exactamente los números racionales cuya fracción continua termina después de dos términos. Los números cuya fracción continua termina en un término son los números enteros, mientras que los números restantes, con tres o más términos en sus fracciones continuas, son superpartientes . [4]
representa el número irracional π de varias formas como producto de relaciones superparticulares y sus inversas . También es posible convertir la fórmula de Leibniz para π en un producto de Euler de razones superparticulares en el que cada término tiene un número primo como numerador y el múltiplo de cuatro más cercano como denominador: [5]
En teoría de grafos , los números superparticulares (o mejor dicho, sus recíprocos, 1/2, 2/3, 3/4, etc.) surgen a través del teorema de Erdős-Stone como los posibles valores de la densidad superior de un grafo infinito. [6]
