The Story of Maths es unaserie de televisión británica de cuatro partes quedescribe aspectos de la historia de las matemáticas . Fue una coproducción entre la Open University y la BBC y se emitió en octubre de 2008 en BBC Four . El material fue escrito y presentado por la Universidad de Oxford el profesor Marcus du Sautoy . [1] Los consultores fueron los académicos de la Open University Robin Wilson , el profesor Jeremy Gray y June Barrow-Green. A Kim Duke se le atribuye el mérito de ser productor de la serie. [2]
La historia de las matemáticas | |
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Género | Documental de matemáticas |
Presentado por | Marcus du Sautoy |
País de origen | Reino Unido |
Idioma original | inglés |
No. de serie | 1 |
No. de episodios | 4 |
Producción | |
Tiempo de ejecución | 58 minutos |
Lanzamiento | |
Red original | BBC cuatro |
Lanzamiento original | 6 de octubre - 27 de octubre de 2008 |
enlaces externos | |
Página web oficial |
La serie constaba de cuatro programas titulados respectivamente: El lenguaje del universo ; El genio de Oriente ; Las fronteras del espacio ; y al infinito y más allá . Du Sautoy documenta el desarrollo de las matemáticas cubriendo temas como la invención del cero y la hipótesis no probada de Riemann , un problema de 150 años para cuya solución el Clay Mathematics Institute ha ofrecido un premio de $ 1,000,000. Escolta a los espectadores a través de la historia y la geografía del tema. Examina el desarrollo de ideas matemáticas clave y muestra cómo las ideas matemáticas sustentan la ciencia, la tecnología y la cultura del mundo.
Comienza su viaje en el antiguo Egipto y lo termina mirando las matemáticas actuales. Entre viaja a través de Babilonia , Grecia , India , China y el Medio Oriente medieval . También analiza las matemáticas en Europa y luego en América y lleva a los espectadores a las vidas de muchos de los más grandes matemáticos.
"El lenguaje del universo"
En este programa de apertura, Marcus du Sautoy analiza lo importante y fundamental que son las matemáticas para nuestras vidas antes de analizar las matemáticas del antiguo Egipto , Mesopotamia y Grecia .
Du Sautoy comienza en Egipto, donde registrar los patrones de las estaciones y, en particular, la inundación del Nilo fue esencial para su economía. Era necesario resolver problemas prácticos como la superficie de tierra a efectos fiscales. [3] Du Sautoy descubre el uso de un sistema decimal basado en los dedos de las manos, el método inusual de multiplicación y división. Examina el papiro de Rhind , el papiro de Moscú y explora su comprensión de los números binarios, fracciones y formas sólidas.
Luego viaja a Babilonia y descubre que la forma en que decimos la hora hoy se basa en el sistema de números base babilónico de 60 . Entonces, gracias a los babilonios, tenemos 60 segundos en un minuto y 60 minutos en una hora. Luego muestra cómo los babilonios usaron ecuaciones cuadráticas para medir su tierra. Se ocupa brevemente de Plimpton 322 .
En Grecia, el hogar de las matemáticas griegas antiguas , analiza las contribuciones de algunos de sus más grandes y conocidos matemáticos, incluidos Pitágoras , Platón , Euclides y Arquímedes , quienes son algunas de las personas a las que se les atribuye el inicio de la transformación de las matemáticas desde una herramienta para contar en el sujeto analítico que conocemos hoy. Una figura controvertida, las enseñanzas de Pitágoras fueron consideradas sospechosas y sus seguidores vistos como marginados sociales y un poco extraños y no en la norma. Hay una leyenda que dice que uno de sus seguidores, Hippasus , se ahogó cuando anunció su descubrimiento de los números irracionales . Además de su trabajo sobre las propiedades de los triángulos rectángulos, Pitágoras desarrolló otra teoría importante después de observar los instrumentos musicales. Descubrió que los intervalos entre notas musicales armoniosas están siempre en intervalos de números enteros. [4] Trata brevemente de Hipatia de Alejandría .
"El genio de Oriente"
Con el declive de la antigua Grecia, el desarrollo de las matemáticas se estancó en Europa. Sin embargo, el progreso de las matemáticas continuó en Oriente. Du Sautoy describe tanto el uso chino de las matemáticas en proyectos de ingeniería como su creencia en los poderes místicos de los números. Menciona a Qin Jiushao .
Describe la invención de la trigonometría por parte de los matemáticos indios ; su introducción de un símbolo para el número cero y su contribución a los nuevos conceptos de infinito y números negativos . Muestra el fuerte de Gwalior donde está inscrito un cero en sus paredes. Menciona el trabajo de Brahmagupta y Bhāskara II sobre el tema del cero. Él menciona a Madhava de Sangamagrama y Aryabhata e ilustra la - históricamente la primera exacta - fórmula para calcular el π (pi) . [5]
Du Sautoy luego considera el Medio Oriente : la invención del nuevo lenguaje del álgebra y la evolución de una solución a ecuaciones cúbicas . Habla sobre la Casa de la Sabiduría con Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī y visita la Universidad de Al-Karaouine . Menciona a Omar Khayyám .
Finalmente, examina la difusión del conocimiento oriental hacia Occidente a través de matemáticos como Leonardo Fibonacci , famoso por la secuencia de Fibonacci . [6] Menciona a Niccolò Fontana Tartaglia .
"Las fronteras del espacio"
Flagelación de Cristo | |
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Año | probablemente 1455-1460 |
Localización | Galleria Nazionale delle Marche |
A partir del siglo XVII, Europa reemplazó a Oriente Medio como la casa de máquinas de las ideas matemáticas. Visitas du Sautoy Urbino para introducir la perspectiva utilizando matemático y artista, Piero della Francesca 's La flagelación de Cristo . [7]
Du Sautoy procede a describir la comprensión de René Descartes de que era posible describir las líneas curvas como ecuaciones y, por lo tanto, vincular el álgebra y la geometría. Habla con Henk JM Bos sobre Descartes. Muestra cómo uno de los teoremas de Pierre de Fermat es ahora la base de los códigos que protegen las transacciones con tarjetas de crédito en Internet. Describe el desarrollo de las matemáticas y la física de Isaac Newton que es crucial para comprender el comportamiento de los objetos en movimiento en la ingeniería. Cubre la controversia del cálculo de Leibniz y Newton y la familia Bernoulli . Además, cubre Leonhard Euler , el padre de la topología, y la invención de Gauss de una nueva forma de manejar ecuaciones, la aritmética modular. Menciona a János Bolyai .
Se cubre la contribución adicional de Gauss a nuestra comprensión de cómo se distribuyen los números primos , proporcionando así la plataforma para las teorías de Bernhard Riemann sobre los números primos. Además, Riemann trabajó en las propiedades de los objetos, que vio como variedades que podrían existir en un espacio multidimensional. [8]
"Hasta el infinito y más allá"
El primer problema de Hilbert
El episodio final considera los grandes problemas sin resolver que enfrentaron los matemáticos en el siglo XX. El 8 de agosto de 1900, David Hilbert dio una charla histórica en el Congreso Internacional de Matemáticos en París. Hilbert planteó veintitrés problemas matemáticos entonces sin resolver que él creía que eran de la más inmediata importancia. Hilbert logró establecer la agenda para las matemáticas del siglo XX y el programa comenzó con el primer problema de Hilbert .
Georg Cantor consideró el conjunto infinito de números enteros 1, 2, 3 ... ∞ que comparó con el conjunto más pequeño de números 10, 20, 30 ... ∞. Cantor demostró que estos dos conjuntos infinitos de números en realidad tenían el mismo tamaño, ya que era posible emparejar cada número; 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30 ... etc.
Si ahora se consideran las fracciones, hay un número infinito de fracciones entre cualquiera de los dos números enteros, lo que sugiere que el infinito de fracciones es mayor que el infinito de números enteros. Sin embargo, Cantor todavía era capaz de emparejar cada uno de tales fracción a toda una NUMBER 1 - 1 / 1 ; 2 - 2 / 1 ; 3 - 1 / 2 ... etc. a través de a ∞; es decir, se demostró que los infinitos de ambas fracciones y números enteros tenían el mismo tamaño.
Pero cuando se consideró el conjunto de todos los números decimales infinitos, Cantor pudo demostrar que esto producía un infinito mayor. Esto se debió a que, sin importar cómo se trató de construir dicha lista, Cantor pudo proporcionar un nuevo número decimal que faltaba en esa lista. Así demostró que había diferentes infinitos, algunos más grandes que otros.
Sin embargo, hubo un problema que Cantor no pudo resolver: ¿Existe un infinito entre el infinito más pequeño de todas las fracciones y el infinito más grande de los decimales? Cantor creía, en lo que se conoció como la Hipótesis del Continuum , que no existe tal conjunto. Este sería el primer problema mencionado por Hilbert. [2]
Conjetura de Poincaré
A continuación, Marcus analiza el trabajo de Henri Poincaré sobre la disciplina de la 'geometría flexible'. Si dos formas pueden moldearse o transformarse a la forma de la otra, entonces tienen la misma topología. Poincaré pudo identificar todas las posibles superficies topológicas bidimensionales; sin embargo, en 1904 se le ocurrió un problema topológico, la conjetura de Poincaré , que no pudo resolver; a saber, cuáles son todas las formas posibles para un universo 3D. [2]
Según el programa, la cuestión fue resuelta en 2002 por Grigori Perelman, quien vinculó el problema a un área diferente de las matemáticas. Perelman analizó la dinámica de la forma en que las cosas pueden fluir sobre la forma. Esto le permitió encontrar todas las formas en que el espacio 3D podría envolverse en dimensiones más altas. [2]
David Hilbert
Ahora se consideraron los logros de David Hilbert. Además de los problemas de Hilbert , el espacio de Hilbert , la clasificación de Hilbert y la desigualdad de Hilbert, du Sautoy destaca el trabajo inicial de Hilbert sobre ecuaciones como un matemático capaz de pensar de nuevas formas. Hilbert demostró que, si bien había una infinidad de ecuaciones, estas ecuaciones se podían construir a partir de un número finito de conjuntos de bloques de construcción. Hilbert no pudo construir esa lista de conjuntos; simplemente demostró que existía. En efecto, Hilbert había creado un nuevo estilo de matemáticas más abstracto. [2]
El segundo problema de Hilbert
Durante 30 años, Hilbert creyó que las matemáticas eran un lenguaje universal lo suficientemente poderoso como para descubrir todas las verdades y resolver cada uno de sus 23 problemas. Sin embargo, incluso cuando Hilbert estaba diciendo Debemos saber, lo sabremos , Kurt Gödel había hecho añicos esta creencia; había formulado el Teorema de incompletitud basado en su estudio del segundo problema de Hilbert :
- Esta afirmación no se puede probar
Utilizando un código basado en números primos , Gödel pudo transformar lo anterior en un puro enunciado aritmético. Lógicamente, lo anterior no puede ser falso y, por lo tanto, Gödel había descubierto la existencia de enunciados matemáticos que eran verdaderos pero que no podían probarse. [2]
El primer problema de Hilbert revisado
En la década de 1950, el matemático estadounidense Paul Cohen aceptó el desafío de la hipótesis del continuo de Cantor, que pregunta "¿hay o no hay un conjunto infinito de números más grande que el conjunto de números enteros pero más pequeño que el conjunto de todos los decimales". Cohen descubrió que existían dos mundos matemáticos igualmente consistentes. En un mundo, la Hipótesis era cierta y no existía tal conjunto. Sin embargo, existía una prueba matemática mutuamente excluyente pero igualmente consistente de que la Hipótesis era falsa y existía tal conjunto. Cohen trabajaría posteriormente en el octavo problema de Hilbert , la hipótesis de Riemann , aunque sin el éxito de su trabajo anterior. [2]
Décimo problema de Hilbert
El décimo problema de Hilbert preguntaba si había algún método universal que pudiera decir si alguna ecuación tenía soluciones de números enteros o no. La creencia creciente era que ese método no era posible, pero la pregunta seguía siendo: ¿cómo se podía demostrar que, por muy ingenioso que fuera, nunca se le ocurriría un método así? Menciona a Paul Cohen . Para responder a esto, Julia Robinson , quien creó la Hipótesis de Robinson, que afirmaba que para demostrar que no existía tal método, todo lo que tenía que hacer era crear una ecuación cuyas soluciones fueran un conjunto de números muy específico: el conjunto de números necesitaba crecer exponencialmente. sin embargo, las ecuaciones que se encuentran en el centro del problema de Hilbert todavía lo capturan. Robinson no pudo encontrar este conjunto. Esta parte de la solución recayó en Yuri Matiyasevich, quien vio cómo capturar la secuencia de Fibonacci usando las ecuaciones en el corazón de la décima de Hilbert. [2]
Geometría algebraica
La sección final cubre brevemente la geometría algebraica . Évariste Galois había perfeccionado un nuevo lenguaje para las matemáticas. Galois creía que las matemáticas deberían ser el estudio de la estructura en oposición al número y la forma. Galois había descubierto nuevas técnicas para saber si ciertas ecuaciones podían tener solución o no. La simetría de ciertos objetos geométricos fue la clave. André Weil retomó el trabajo de Galois, quien construyó la geometría algebraica, un lenguaje completamente nuevo. El trabajo de Weil conectó la teoría de números , el álgebra, la topología y la geometría.
Finalmente, du Sautoy menciona la participación de Weil en la creación del matemático ficticio Nicolas Bourbaki y otro colaborador de la producción de Bourbaki: Alexander Grothendieck . [2]
Ver también
- Química: una historia volátil
- La historia de la ciencia: poder, prueba y pasión
Referencias
- ^ Entrevista de tutor
- ^ a b c d e f g h i Hasta el infinito y más allá 27 de octubre de 2008 21:00 BBC Four
- ^ BBC Four; El lenguaje del universo; 9:00 pm 6 de octubre de 2008
- ^ OpenLearn : El lenguaje del universo ; consultado el 12 de marzo de 2014
- ^ Documental de la BBC "The Story of Maths", segunda parte , que muestra una visualización de la histórica primera fórmula exacta, comenzando a los 35 minutos y 20 segundos en la segunda parte del documental.
- ^ OpenLearn : El genio de Oriente ; consultado el 12 de marzo de 2014
- ^ Las fronteras del espacio 20 de octubre de 2008 21:00 BBC Four
- ^ OpenLearn : Las fronteras del espacio ; consultado el 12 de marzo de 2014
enlaces externos
- La historia de las matemáticas en IMDb
- La historia de las matemáticas en BBC Online
- OU en la BBC: The Story of Maths - Acerca de la serie en OpenLearn